江蘇省高一上學期期中專題復習函數部分本資料以2023年江蘇省各大市區期中考試題目匯編而成，旨在為學生期中復習理清方向！一、單選題1．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）函數的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·江蘇南京·期中）以下各組函數是同一個函數的是（）A．，B．，C．,D．，3．（2324高一上·江蘇徐州·期中）以下函數中，在上單調遞減且是偶函數的是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）19世紀德國數學家狄利克雷提出了一個有趣的函數若函數，則下列實數中不屬于函數值域的是（

）A．0 B． C． D．5．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數，則滿足的的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）已知若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2324高一上·江蘇揚州·期中）若函數，是定義在上的減函數，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·江蘇南京·期中）已知函數，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2324高一上·江蘇南京·期中）設是偶函數，且對任意的、，有，，則的解集為（

）A． B．C． D．10．（2324高一上·江蘇常州·期中）已下列命題中正確的是（）A．若是一次函數，滿足，則B．函數在上是減函數C．函數的單調遞減區間是D．函數的圖象與軸最多有一個交點11．（2324高一上·江蘇常州·期中）若定義在上的奇函數滿足：對任意，都有．若，則實數的取值范圍為（）A．或 B．或C．或 D．或12．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）對于函數，若存在，使，則稱點是曲線的“優美點”．已知函數，則曲線的“優美點”的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）設定義在上的奇函數滿足對任意，且，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題15．（2324高一上·江蘇南京·期中）設函數、的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論一定正確的是（

）A．是奇函數 B．是偶函數C．是偶函數 D．是偶函數16．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數，以下說法正確的是（

）A．是偶函數 B．函數的值域為C．在上單調遞減 D．在上單調遞增17．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）函數是定義在上的奇函數，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數，則在上為減函數D．若時，，則時，18．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）定義在上的函數滿足：對任意的，則下列結論一定正確的有（

）A． B．C．為上的增函數 D．為奇函數19．（2324高一上·江蘇宿遷·期中）已知定義在上的函數的圖像是連續不斷的，且滿足以下條件：①；②，當時，；③.則下列選項成立的是（

）A．在上單調遞減，B．C．若，則D．若，則20．（2324高一上·江蘇常州·期中）下列說法不正確的是（）A．若是奇函數，則一定有B．若的定義域為，則的定義域為C．如果函數在區間上單調遞增，在區間上也單調遞增，那么在上單調遞增D．若是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為21．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）設函數的定義域為，滿足，且，當時，，若，則以下正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題22．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）若冪函數是奇函數，且在上單調遞減，則的值可以是（只要寫一個即可）23．（2122高一上·江蘇蘇州·期中）已知定義在上的函數滿足，且在上是增函數，不等式對于恒成立，則的取值范圍是.24．（2324高一上·江蘇徐州·期中）已知函數對任意實數都有，則.25．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）對于函數，若存在，使，則稱點與點是函數的一對“隱對稱點”.若函數的圖象存在“隱對稱點”，則實數的取值范圍是.26．（2324高一上·江蘇南京·期中）已知函數是奇函數，不等式組的解集為，且，滿足，，則，.四、解答題27．（2324高一上·江蘇南通·期中）已知函數是定義在上的奇函數.(1)求實數的值；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.28．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）已知二次函數（為實數）(1)若時，且對，恒成立，求實數的取值范圍；(2)對，時，恒成立，求的最小值．29．（2324高一上·江蘇淮安·期中）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.(1)求函數在上的解析式；(2)用單調性定義證明函數在區間上是增函數.30．（2324高一上·江蘇鎮江·期中）已知函數.(1)求不等式的解集；(2)當時，函數的最小值為1，求當時，函數的最大值.31．（2324高一上·江蘇淮安·期中）“反解”是求解函數值域的常用方法，如求函數（）值域時，可將x表示為，再由得到，從而解得.(1)求函數的值域；(2)若函數在區間上有兩個零點，求的取值范圍.32．（2324高一上·江蘇南京·期中）從以下三個條件中任意選擇一個條件，“①設是奇函數，是偶函數，且；②已知；③若是定義在上的偶函數，當時，”，并解答問題：（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．）(1)求函數的解析式；(2)判斷并用定義證明函數在上的單調性；(3)當時，函數滿足，求實數的取值范圍.33．（2324高一上·江蘇南京·期中）設為實數，函數.(1)當時，判斷函數的奇偶性并說明理由；(2)若在區間上為增函數，求的取值范圍；(3)求在上的最大值.34．（2324高一上·江蘇常州·期中）已知是定義在上的奇函數，且.(1)求的值；(2)證明：在上為增函數；(3)解不等式.35．（2324高一上·江蘇常州·期中）已知二次函數，恒有.(1)求函數的解析式；(2)設，若函數在區間上的最大值為3，求實數的值；(3)若，若函數在上是單調函數，求的取值范圍.36．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數是定義域上的奇函數，．(1)求的解析式；(2)判斷并證明函數在上的單調性；(3)若函數，若對，，都有，求實數的取值范圍．37．（2324高一上·江蘇蘇州·期中）已知函數．(1)當時，求的值；(2)若函數的圖象與直線有三個不同的交點，直接寫出實數的取值范圍；(3)在（2）的條件下，設三個交點的橫坐標分別為，，，，若恒成立，求實數的取值范圍．38．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）若函數自變量的取值區間為時，函數值的取值區間恰為，就稱區間為的一個“和諧區間”．已知函數是定義在上的奇函數，當時，．(1)求函數在內的“和諧區間”；(2)若以函數在定義域內所有“和諧區間”上的圖像作為函數的圖像，是否存在實數，使集合恰含有2個元素．若存在，求出實數的取值集合；若不存在，說明理由．39．（2324高一上·江蘇徐州·期中）已知二次函數只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①；②不等式的解集為；③函數的最大值為4.(1)請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出函數的解析式；(2)求關于的不等式的解集.40．（2324高一上·江蘇揚州·期中）已知函數(1)求函數的定義域和值域；(2)設（為實數），求在時的最大值：(3)對（2）中，若對任意及任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：1．A【詳解】因為，所以，解得，故選：A2．C【詳解】解：A.，，兩個函數的對應關系不同，所以不是同一函數；B.的定義域為，的定義域為，所以兩個函數定義域不同，所以兩函數不是同一函數；C.,，兩個函數的定義域都是，對應關系也相同，所以兩個函數是同一函數；D.的定義域是，的定義域是或，兩個函數的定義域不同，所以兩函數不是同一函數.故選：C3．C【詳解】選項A，定義域為R，為奇函數，錯誤；選項B，定義域為R，為偶函數，但在上單調遞增，錯誤；選項C，定義域為R，為偶函數，為對稱軸為的開口向下的二次函數，故在上單調遞減，正確；選項D，定義域為為奇函數，錯誤.故選：C4．B【詳解】，因為，故A正確；因為，當是有理數時，即，即，與有理數矛盾，當是無理數時，即，即，與無理數矛盾，所以在有理數和無理數范圍內均無解，故B錯誤；因為，故C正確；因為，故D正確.故選：B.5．B【詳解】由，得，所以為偶函數，又在單調遞增，在單調遞增，則，在單調遞增，在單調遞減，對稱軸為軸，則，即，即，解得：.故選：B6．A【詳解】畫出的圖象，如下，

設，則，令，解得或0，因為的對稱軸為，由對稱性可得，且，其中，因為，所以，故，又，故，.故選：A7．A【詳解】因為函數是定義在上的減函數，所以，解得.故選：A.8．A【詳解】由函數在上單調遞增，則，解得，即實數的取值范圍為.故選：.9．D【詳解】對任意的、，有，不妨設，則，，則，所以，函數在上為增函數，又因為函數為偶函數，則該函數在上為減函數，因為，則，由知，當時，，可得；當時，，可得，所以，不等式的解集為.故選：D.10．D【詳解】A選項，設，則，因為，所以，解得或，故或，A錯誤；B選項，函數在上是減函數，不能用，B錯誤；C選項，，解得，定義域為，又開口向下，對稱軸為，由復合函數單調性可知的單調遞減區間，C錯誤；D選項，由函數定義可知的圖象與軸有1個交點或0個交點，故最多有一個交點，D正確.故選：D11．D【詳解】不妨令，則由得：，，設，則在上單調遞增，又，為定義在上的奇函數，在上單調遞增，由得：，即，，解得：或.故選：D.12．D【詳解】繪制出函數的圖象，因為在上單調遞增，由圖可知在上單調遞增.所以實數的取值范圍是：.故選：D.13．C【詳解】若時，，其關于原點對稱的函數是，，在同一坐標系中作出，和的圖像，如圖，圖像共有4個交點，故函數的“優美點”共有4個.故選：C.14．B【詳解】因為滿足對任意，且，都有，所以在上單調遞減，又為上的奇函數，所以在上單調遞減，且，又，所以，所以當時，當時，當時，當時，所以不等式的解集為.故選：B15．BD【詳解】因為函數、的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，對于A選項，設，則該函數的定義域為，，所以，函數不是奇函數，A錯；對于B選項，令，則該函數的定義域為，，所以，函數是偶函數，B對；對于C選項，令，則該函數的定義域為，，所以，函數為奇函數，C錯；對于D選項，令，則該函數的定義域為，，所以，是偶函數，D對.故選：BD.16．AB【詳解】A.的定義域為，且，所以是偶函數，故A正確；B.當且時，，又所以是偶函數，所以函數的值域為，故B正確；C.作出函數的圖象如圖所示：由圖象知：在上單調遞增，在上單調遞減，故C,D錯誤；故選：AB17．ABD【詳解】對于A，因為是定義在上的奇函數，所以，令可得：，故A正確；對于B，若在上有最小值，則在上有最大值1，故B正確；對于C，若在上為增函數，則在上為增函數，故C錯誤；對于D，若時，，則時，，，因為是奇函數，所以，所以,故D正確.故選：ABD.18．ABD【詳解】因為對任意的，對于選項A：令，則，解得，故A正確；對于選項C：令，則，可得，且的定義域為，所以為奇函數，故D正確；對于選項B：因為為奇函數，所以，故B正確；對于選項C：例如滿足題意，但為常函數，不具有單調性，故C錯誤；故選：ABD.19．AD【詳解】由得：在上單調遞增，由，得：函數是上的偶函數.對于A選項，因在上單調遞增，且為偶函數，則在上單調遞減，故A正確.對于B，C選項，因為偶函數，則.又在上單調遞增，則故B錯誤；，又函數的圖像是連續不斷的，則有，解得故C錯誤；對于D選項，由及得：，解得或，由得：，解得則可化為：或，解得或，即，故D正確.故選：AD20．ACD【詳解】對于A：例如函數為奇函數，但其定義域為，不成立，故A不正確；對于B：由題意可知，解得，所以的定義域為，故B正確；對于C：如圖所示，函數在區間上單調遞增，在區間上也單調遞增，但在上不單調，故C不正確；對于D：若是R上的單調遞增函數，則，解得，所以實數a的取值范圍為，故D不正確；故選：ACD.21．ABC【詳解】因為，所以，即，又所以，所以，A正確；因為，所以，B正確；在中，令，得，即，解得，C正確；，D錯誤.故選：ABC22．（答案不唯一）【詳解】冪函數是奇函數，可取為奇數，在上單調遞減，可取為負數，故可取負奇數.故答案為：.23．【詳解】解：因為定義在上的函數滿足，即，所以函數關于點中心對稱，又函數在上是增函數，所以函數在上是增函數，因為，所以不等式對于恒成立，即對于恒成立，因為函數在上是增函數，所以對于恒成立，即對于恒成立，所以，，因為，所以，所以，所以的取值范圍是.故答案為：24．【詳解】由題意得：對任意實數都有，所以：，解得：.故答案為：.25．【詳解】解：依題意的圖象上存在點關于原點對稱，設函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱，設，則，，∴，，故原題意等價于方程有解，解得，由于，當且僅當時，取得等號，即有，即實數的取值范圍是.故答案為：26．0/【詳解】的定義域為，又函數是奇函數，所以定義域關于對稱，從而，即.當時，，.故；，不等式組等價于，因為其解集為，是開區間，所以函數在不單調，所以；又，所以，因此，是的兩個正根，即，所以，解得，又因為，所以，即，解得或（舍）.故答案為：0；.27．(1)(2)【詳解】（1）因為函數是定義在上的奇函數，則，得到，解得，經檢驗滿足題意，故實數的值為.（2）由（1）知，，當時，，又的對稱軸為，所以當時，，當時，，又的對稱軸為，所以當時，，所以，當時，，故不等式恒成立時，，所以實數的取值范圍28．(1)(2)【詳解】（1）解：因為時，，可得，即，對，恒成立，即恒成立，所以恒成立，因為，所以對恒成立，令，則，則，當且僅當，即，此時時，等號成立，所以，即實數的取值范圍時．（2）解：對，時，恒成立，所以，解得，所以，當且僅當且，即時，取等號，所以最小值是.29．(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）設時，則，所以，因為為奇函數，所以，又，所以函數在上的解析式為.（2），且，則，因為，所以，故，即，所以函數在上單調遞增.30．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）若，即，則，∵，所以，故不等式的解集為.（2）因為是開口向上，對稱軸為的二次函數，①若，則在上單調遞增，∴函數的最小值為，解得，故函數的最大值為；②若，則在上單調遞減，∴函數的最小值為，解得（舍去）；③若，則在上單調遞減，在上是單調遞增，∴函數的最小值為，解得或（舍去），故函數的最大值為；綜上所述：當時，的最大值為13；當時，最大值為.31．(1)(2)【詳解】（1）由于函數的定義域為R，反解可得：，因為，所以，即，解得；（2）設函數在區間上的兩個零點為，所以，，且，，所以，因為，所以，所以.32．(1)條件選擇見解析，答案見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）解：若選①，因為是奇函數，是偶函數，所以可得，所以，，解得；若選②，因為，則，聯立方程組，解得；若選③，因為是定義在上的偶函數，當時，，當時，，則，因為函數是定義在上的偶函數，當時，，綜上所述，.（2）證明：由（1）可知，當時，，且函數在上單調遞增，任取、且，即，則，，則，

所以，，故函數在上單調遞增.（3）解：由（2）可知，函數在上單調遞增，當時，函數滿足，則，解得，所以，實數的取值范圍是.33．(1)奇函數，理由見解析；(2)；(3)當時，；當時，；當時，；當時，.【詳解】（1）是R上的奇函數，理由如下：定義域為R，當時，，所以為R上的奇函數.（2）

當時，對稱軸為，時，對稱軸為則在上為減函數，上為增函數，上為減函數

因為在區間上為增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.（3）由（2）知在上為減函數，上為增函數，上為減函數當即時，；

當即時，；

當即時，；

當時，.

綜上，當時，；當時，；當時，；當時，.34．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因為奇函數的定義域為，所.故有，解得.所以.由即，解得.此時，滿足，為奇函數，故.（2）證明：由（1）知，任取，則＝＝，因為，所以，故，又因為，所以，而，故，即，所以函數在上為增函數．（3）函數是定義在上的奇函數，由，得，又在上為增函數，所以，解得.35．(1)(2)(3)或或【詳解】（1）由，得，則，所以且，解得，又，則，故．（2），對稱軸，當，即時，時，，解得；當，即時，時，，解得；當，即時，時，，解得（舍），綜上，．（3），當時，在R上遞增，符合題意；當時，則，此時函數在上遞增，在上遞減，則或或，解得；當時，，則函數在上遞增，在上遞減，則或或，解得，綜上所述，的取值范圍為或或.36．(1)(2)函數在上單調遞增，證明見解析(3)．【詳解】（1）因為是奇函數，所以，可得，所以，所以，又，所以，所以．（2）函數在上單調遞增．設，則，因為，，，，可得，所以，從而函數在上單調遞增．（3）由題得，，對，，都有，只需要，令，則在單調遞增，所以，則，對稱軸，當時，由的單調性可得，，得，故；當時，，得，故；當時，，得，故；當時，，得，故；綜上：實數的取值范圍是．37．(1)5(2)(3)．【詳解】（1）當時，，所以；（2）當，即時，，故；當，即時，，故；當，即時，無解．當，即時，，故無解．綜上：實數的取值范圍是（3）由題知是的較小根，，是方程的根，所以，，令，設，在上單調遞減，所以時，，從而實數