第八章二元一次方程組單元易錯題難題提優專項訓練試題一、選擇題1．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．2．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．3．已知，則等于（）A．8 B． C．2 D．14．把方程改寫成用含的式子表示的形式（）A． B． C． D．5．某次數學競賽共出了25題，評分標準如下：答對一題加4分，答錯一題扣1分，不答記0分，已知小杰不答的題比答錯的題多2道，總分是74分，則他答對了（）A．16題 B．17題 C．18題 D．19題6．為保護生態環境，某縣響應國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米．設改變后耕地面積x平方千米，林地面積y平方千米，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）A． B． C． D．7．在解方程組時，甲同學正確解得乙同學把看錯了，而得到那么，，的值為（）A．，， B．，，C．，， D．不能確定8．為了節省空間，食堂里的飯碗一般是擺起來存放的，如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度為15cm，9只飯碗擺起來的高度為21cm，食堂的碗櫥每格的高度為35cm，則一摞碗最多只能放()只．A．20 B．18 C．16 D．159．如果2x3nym+4與-3x9y2n是同類項，那么m、n的值分別為（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=210．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題11．新學期伊始，西大附中的學子們積極響應學校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習慣．據調查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數量比甲班人均捐書數量多5本，而丙班的人均捐書數量是甲班人均捐書數量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數量恰好是乙班人均捐書數量的，且各班人均捐書數量均為正整數，則甲、乙、丙三班共捐書_____本．12．某商場在11月中旬對甲、乙、丙三種型號的電視機進行促銷.其中，甲型號電視機直接按成本價1280元的基礎上獲利定價；乙型號電視機在原銷售價2199元的基礎上先讓利199元，再按八五折優惠；丙型號電視機直接在原銷售價2399元上減499元；活動結束后，三種型號電視機總銷售額為20600元，若在此次促銷活動中，甲、乙、丙三種型號的電視機至少賣出其中兩種型號，則三種型號的電視機共______有種銷售方案.13．中國古代著名的《算法統宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________14．關于x，y的方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍_____．15．我校第二課堂開展后受到了學生的追捧，學期結束后對部分學生做了一次“我最喜愛的第二課堂”問卷調查（每名學生都填了調査表，且只選了一個項目），統計后趣味數學、演講與口才、信息技術、手工制作榜上有名．其中選信息技術的人數比選手工制作的少8人；選趣味數學的人數不僅比選手工制作的人多，且為整數倍；選趣味數學與選手工制作的人數之和是選演講與口才與選信息技術的人數之和的5倍；選趣味數學與選演講與口才的人數之和比選信息技術與選手工制作的人數之和多24人．則參加調查問卷的學生有________人．16．在某次數學競賽中每解出一道難題得3分，每解出一道普通題得2分，此外，對于每道未解出的普通題要扣去1分．某人解出了10道題，共得了14分，則該次數學競賽中一共有____道普通題.17．與互為相反數，且，那么=_______．18．關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，試確定整數a的值為_________________.19．王虎用100元買油菜籽、西紅柿種子和蘿卜籽共100包.油菜籽每包3元，西紅柿種子每包4元，蘿卜籽1元錢7包，問王虎油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了_______包.20．若m1，m2，…m2016是從0，1，2這三個數中取值的一列數，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2016中，取值為2的個數為____．三、解答題21．為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只A型節能燈和5只B型節能燈共需50元，2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元．（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．22．如圖①，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，直線OC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點B．（1）求點A、B、C的坐標；（2）如圖②，點M、N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1．5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小．23．如圖，，是的平分線，和的度數滿足方程組，（1）求和的度數；（2）求證：.（3）求的度數.24．某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數較少，不足50人；(2)班人數略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．25．先閱讀材料再回答問題.對三個數x，y，z，規定；表示x,y,z這三個數中最小的數，如，請用以上材料解決下列問題：（1）若,求x的取值范圍；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小關系如何？請直接寫出結論；③問：是否存在非負整數a，b，c使等式成立？若存在，請求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由.26．某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵兩次共花費940元兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同．、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？若再次購買A、B兩種花草共12棵、B兩種花草價格不變，且A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.2．C解析：C【分析】將x看做常數移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．3．C解析：C【分析】把兩個方程的左右兩邊分別相減,求出a-b的值是多少即可．【詳解】解:①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故選:C．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組,關鍵是注意觀察,找出解決問題的簡便方法．4．A解析：A【分析】把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．D解析：D【分析】設答對了道題，答錯了道題，則不答的題有，根據“不答的題比答錯的題多2道”以及“總分是74分”，列出方程組解出即可．【詳解】設答對了道題，答錯了道題，則不答的題有，根據題意得：，解得：，故小杰他答對了題，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．6．C解析：C【解析】設耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據題意列方程組.故選C7．B解析：B【詳解】由甲同學的解正確，可知3c+2×7=8，解得c=-2，且3a+2b=22①，由于乙看錯c，所以-2x+6b=22②，解由①②構成的方程組可得a=4，b=5.故選B.8．D解析：D【解析】【詳解】試題分析：設1個碗的高度為xcm，沒加一個碗的高度增加的高度為ycm，列方程組，解得，設可擺k個碗，則5+2k≤35，解得：k≤15，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意，找出合適的等量關系，列方程組求解．9．B解析：B【分析】根據同類項的定義可得關于m、n的方程組，解方程組即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了同類項的定義和二元一次方程組的解法，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．10．B解析：B【分析】首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.二、填空題11．【分析】根據設間接未知數列二元一次方程求各班人均捐書數，然后再求三個班共捐書即可解答．【詳解】設甲班的人均捐書數量為x本，乙班的人均捐書數量為（x+5）本，丙班的人均捐書數量為本，設甲班解析：【分析】根據設間接未知數列二元一次方程求各班人均捐書數，然后再求三個班共捐書即可解答．【詳解】設甲班的人均捐書數量為x本，乙班的人均捐書數量為（x+5）本，丙班的人均捐書數量為本，設甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根據題意，得xy+（x+5）（80﹣y）+?40＝解得：y=，可知x為2且5的倍數，故x＝10，y＝64，共捐書10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐書1080本．故答案為1080．【點睛】此題考查二元一次方程的實際應用，題中有三個量待求，但是只有一個等量關系，因此只能設出兩個未知數，用一個未知數表示另一個未知數，根據數量的要求及代數式的形式確定未知數的值，這是此題的難點.12．五【分析】設甲種型號的電視機賣出x臺，乙種型號的電視機賣出y臺，丙種型號的電視機賣出z臺，根據“三種型號電視機總銷售額為20600元”列方程，整理后，分類討論即可得出結論．【詳解】設甲種型號解析：五【分析】設甲種型號的電視機賣出x臺，乙種型號的電視機賣出y臺，丙種型號的電視機賣出z臺，根據“三種型號電視機總銷售額為20600元”列方程，整理后，分類討論即可得出結論．【詳解】設甲種型號的電視機賣出x臺，乙種型號的電視機賣出y臺，丙種型號的電視機賣出z臺，根據題意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z為非負整數，且x、y、z最多一個為0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．設x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k為非負整數．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k為整數，∴k=0或1．（1）當k=0時，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①當z=0時，y=14＞12，舍去；②當z=1時，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合題意；③當z=2時，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合題意；④當z=3時，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合題意；⑤當z=4時，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合題意．（2）當k=1時，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，當z=6時，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；當z=7時，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；當z=8時，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；當z=9時，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；當z=10時，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合題意．綜上所述：共有，，，，五種方案．故答案為：五．【點睛】本題考查了三元一次方程的應用．分類討論是解答本題的關鍵．13．【解析】【分析】題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；解析：【解析】【分析】題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.14．m＞﹣【分析】利用方程組中兩個式子加減可得到和x-3y用m來表示，根據等量代換可得到關于m的一元一次不等式組，解出來即可得到答案【詳解】將兩個方程相加可得5x﹣y＝3m+2，將兩個方程相減解析：m＞﹣【分析】利用方程組中兩個式子加減可得到和x-3y用m來表示，根據等量代換可得到關于m的一元一次不等式組，解出來即可得到答案【詳解】將兩個方程相加可得5x﹣y＝3m+2，將兩個方程相減可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由題意得，解得：m＞，故答案為：m＞．【點睛】此題考查含參數的二元一次方程組與不等式組相結合的題目，注意先觀察，通過二元一次方程的加減得到不等式組的相關式子，再進行等量代換15．48【分析】設選信息技術的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數學的有a（x+8）人，根據題意列出方程組，結合實際情況討論求解即可.【詳解】設選信息技術的有x人，選解析：48【分析】設選信息技術的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數學的有a（x+8）人，根據題意列出方程組，結合實際情況討論求解即可.【詳解】設選信息技術的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數學的有a（x+8）人，根據題意得：，②可變形為：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整數，∴或或或或或當、、、、，a=都不是整數，不合題意．當時，a==3．∴選信息技術的有2人，選演講與口才的有6人，選手工制作的有10人，選趣味數學的有30人，由于每名學生都填了調査表，且只選了一個項目，所以參加調查問卷的學生有2+6+10+30=48（人）．故答案為48【點睛】本題考查了二元一次方程的正整數解、二元一次方程組等知識點，題目難度較大，根據方程組得到二元一次方程，是解決本題的關鍵．16．16【解析】【分析】根據題意進行解設,列出三元一次方程組,再用加減消元的方法即可求解.【詳解】解：設普通題一共有x道,其中解出a道,難題一共解出b道,依題意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根據題意進行解設,列出三元一次方程組,再用加減消元的方法即可求解.【詳解】解：設普通題一共有x道,其中解出a道,難題一共解出b道,依題意得：（2）×3-（1）得x=16,∴該次數學競賽中一共有16道普通題.【點睛】本題考查了三元一次方程組的實際應用,中等難度,正確對方程組進行化簡是解題關鍵.17．7或3【解析】【分析】解此題可設b=-a，求出a，b的值，然后代入代數式求解即可．【詳解】由題意得，解得：或，當a=2，b=-2時，=7；當a=-2，b=2時，=3，故答案為：7或解析：7或3【解析】【分析】解此題可設b=-a，求出a，b的值，然后代入代數式求解即可．【詳解】由題意得，解得：或，當a=2，b=-2時，=7；當a=-2，b=2時，=3，故答案為：7或3.【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及代數式求值，正確求出a、b的值是解題的關鍵.18．7或5【解析】分析：首先用含a的代數式分別表示x，y，再根據條件二元一次方程組的解為正整數，得到關于a的不等式組，求出a的取值范圍，再根據a為整數確定a的值．詳解：①-②×3，得2x=2解析：7或5【解析】分析：首先用含a的代數式分別表示x，y，再根據條件二元一次方程組的解為正整數，得到關于a的不等式組，求出a的取值范圍，再根據a為整數確定a的值．詳解：①-②×3，得2x=23-3a解得x=把x=代入②得y=∵關于x，y的二元一次方程組的解是正整數∴＞0，＞0解得即a=5、6、7∵x、y為正整數∴a為5或7.故答案為：5或7.點睛：本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次方程的應用，關鍵是能根據題意得出關于a的方程．19．3,20,77.【解析】先設油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包，再根據題中的相等關系列出方程組，并根據實際意義找出滿足題意的解即可.解：設油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包根據題解析：3,20,77.【解析】先設油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包，再根據題中的相等關系列出方程組，并根據實際意義找出滿足題意的解即可.解：設油菜籽、西紅柿、蘿卜籽各買了x、y、z包根據題意可列方程組，②－3×①，得要使x、y、z均為正整數，則故答案為3、20、77點睛：本題主要考查學生利用方程思想建模解決實際問題的能力.解題的技巧在于要利用題中的相等關系建立方程組，并用含一個未知數的式子表示另一個未知數，再根據實際情況得出滿足題意的解.20．520【解析】試題分析：解決此題可以先設0有a個，1有b個，2有c個，根據據題意列出方程組求解即可．設0有a個，1有b個，2有c個，由題意得，解得，故取值為2的個數為502個考點：(1解析：520【解析】試題分析：解決此題可以先設0有a個，1有b個，2有c個，根據據題意列出方程組求解即可．設0有a個，1有b個，2有c個，由題意得，解得，故取值為2的個數為502個考點：(1)、規律型：(2)、數字的變化類．三、解答題21．（1）1只A型節能燈的售價是5元，1只B型節能燈的售價是7元；（2）當購買A型號節能燈150只，B型號節能燈50只時最省錢，見解析.【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到費用與購買A型號節能燈的關系式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．【詳解】解：（1）設1只A型節能燈的售價是x元，1只B型節能燈的售價是y元，，解得，，答：1只A型節能燈的售價是5元，1只B型節能燈的售價是7元；（2）設購買A型號的節能燈a只，則購買B型號的節能燈只，費用為w元，∴當時，w取得最小值，此時答：當購買A型號節能燈150只，B型號節能燈50只時最省錢．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．22．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應的x的值，即可得到A的坐標，將方程和方程聯立成方程組，解方程組即可得到C的坐標，進而可得到B的坐標；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點B的縱坐標與點C的縱坐標相同，；（2），，，．∵點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1.5個單位長度的速度向右運動，，，，．當時，即時，；當時，即時，；當時，即時，．【點睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應用，數形結合并分情況討論是解題的關鍵．23．（1）和的度數分別為和；（2）見解析；（3）【分析】根據，解二元一次方程組，求出和的度數；根據平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據平行線判定定理，求出的度數.【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數分別為和.（2），（3）是的平分線，【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關定理是解題的關鍵.24．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，設七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。【詳解】解：（1）∵兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總人數沒有超過100人，∴設七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。可省：【點睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關鍵。25．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在使等式成立.【解析