第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟南市歷城區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射升空.下列航天圖標是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2?4+6x=(x3.若a>b，則下列式子中正確的是(

)A.a2<b2 B.a?34.把多項式6a2b?A.ab B.3ab2 C.5.不等式x≤2x+A. B.

C. D.6.把分式x+yx2中x，y的值都擴大為原來的5A.縮小為原來的15 B.不變 C.擴大為原來的10倍 D.擴大為原來的57.如圖，點A，B分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=2，若將線段AB平移至線段A.2 B.3 C.?2 D.8.如圖，直線y=2x+b與直線y=ax+A.x<?1

B.x>?19.已知關于x的方程xx?5=3?A.4 B.5 C.6 D.?10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，交AB于點M.過點B作BF⊥BC交CE的延長線于點F，則下列結論正確的有個(

)

①△AA.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：m2?9=12.如果分式2x?3x+2的值為0，那么13.如圖，點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點F在OA上，若∠AF

14.已知a，b滿足1a+1b=2a15.如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC將繞點A逆時針旋轉75°得到△A

16.如圖，在△ABC中，AC=6，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D為AC上一點，且AD=2，點E

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)4a3?18.(本小題10分)

(1)解不等式：5x>3(x?19.(本小題10分)

(1)計算：aa?1÷a2?aa2?1；

20.(本小題10分)

解方程：

(1)5x?121.(本小題6分)

如圖，點E，F在線段BC上，BE=CF，AF=22.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示.(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞著點A23.(本小題10分)

山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共80輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

AA型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格200024.(本小題12分)

如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=23，BD平分∠ABC，BE⊥AB于點B.動點P從點D出發沿線段DB以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發沿射線BE以每秒4個單位的速度運動，運動時間為t秒，當點P到達點B時，P，Q同時停止運動．

(25.(本小題12分)

綜合與實踐

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數學探索活動.其中老師給同學們提供的學具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．

(1)【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點，經測量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD.小明將△DQC繞點D順時針旋轉90°，此時點C與點A重合，點Q的對應點為Q′，通過推理小明得出了△PDQ≌△PDQ′．

根據以上信息，請填空：

①∠PDQ′=______°；

②線段AP，PQ，QC之間的數量關系為______；

(2)【遷移探究】小明將四邊形紙片A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1802.【答案】B

【解析】解：A.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；

C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；

D.因式分解的是多項式，而6ab是單項式，故本選項不符合題意；

故選：B．

3.【答案】C

【解析】解：A、不等式a>b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本選項不符合題意；

B、不等式a>b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a?3>b?3，故本選項不符合題意；

C、不等式a>b的兩邊同時乘?3，不等式仍成立，即?3a<?3b，故本選項符合題意；

D、不等式a4.【答案】C

【解析】解：6a2b?3ab2+5.【答案】B

【解析】解：解x≤2x+1得x≥?1在數軸上表示如下：

故選：B6.【答案】A

【解析】解：∵把分式x+yx2中x，y的值都擴大為原來的5倍，

∴5x+5y25x2

=5(x+7.【答案】A

【解析】解：由題意得A(?1,0)，A′(2,a)，

∴A′是點A向右平移2?(?1)=3個單位得到；

∵B(0,2)，B′(b,1)，

∴點B′是點B向下平移8.【答案】B

【解析】解：由圖象可知兩直線交點是(?1,1.5)，

當x>?1時，直線y=2x+b在直線y=ax+1的上方，

即不等式9.【答案】D

【解析】解：∵方程有增根，

∴x?5=0，

∴x=5，

xx?5=3?ax?5，

x=3(x?510.【答案】B

【解析】解：∵BF⊥BC，CE⊥AD，

∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBF(ASA)；故①正確；

∴∠ADC=∠F，CD=BF，

∵D為BC的中點，

∴CD=BD，

∴BD=BF，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∵∠CBF=90°，

∴∠FBM=45°，

11.【答案】(m【解析】解：m2?9

=m2?32

=(12.【答案】32【解析】解：由題可知，

2x?3=0且x+2≠0，

解得x13.【答案】2

【解析】解：如圖，作EG⊥AO于點G，

∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=1，

∴EG=EC=1，

∵∠A14.【答案】12【解析】解：∵1a+1b=2a?b，

∴a+bab=2a?b，即(a15.【答案】32.5°【解析】解：根據題意，將△ABC將繞點A逆時針旋轉75°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=75°，∠B′AC′=∠BAC，

∴∠ABB′=∠AB′B16.【答案】2【解析】解：作EH⊥AC，設AF的長為x，

∵將點E繞點A順時針旋轉60°得到點F，

∴AF=AE=x，∠EAF=60°，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAD=90°，EH=12AE=12x，AH=32x，17.【答案】解：(1)4a3?4a

=4a(a2?【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答；

(218.【答案】解：(1)∵5x>3(x?2)+2，

∴5x>3x?6+2，

5x?3x>?6+2，

2x>?4【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．

(219.【答案】解：(1)原式=aa?1÷a(a?1)(a+1)(a?1)

=aa?1?(a+1)(a?1)a(a?【解析】(1)先把分式的分子和分母分解因式，再把除法寫成乘法，然后進行約分即可；

(2)把分式的分子和分母分解因式，再把除法寫成乘法，利用乘法分配律進行計算，然后約分化簡，再把不能讓分式的分子和分母為20.【答案】解：(1)5x?1=12x+1

方程兩邊都乘(x?1)(2x+1)，得5(2x+1)=x?1，

10x+5=x?1，

10x?x=?1?5，

9x【解析】(1)方程兩邊都乘(x?1)(2x+1)21.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=C【解析】由“HL”可證△ABF≌22.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△AB2C2即為所求；

(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1繞P點旋轉而成，點P坐標為(?2,?2)．

故答案為：(?23.【答案】解：(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得

50000x+400=50000(1?20%)x，

解得：x=1600．

經檢驗，x=1600是原方程的根．

答：今年A型車每輛售價1600元；

(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(80?a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600?1100)a+(2000?1400)(80?a)，

【解析】(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；

(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(80?a)輛，獲利24.【答案】2

4

【解析】解：(1)∵∠C=90°，∠A=30°，BC=23，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，

∴CD=2，

∴BD=CD2+BC2=4，

故答案為：2，4；

(2)由題意得：∠DBE=60°，DP=2t，BQ=4t，則BP=4?2t，

①當△BPQ是直角三角形，且點Q為直角頂點時，

如圖，

∴BP=2BQ，

即4?2t=2×4t，

解得：t=25；

②當△BPQ是直角三角形，且點P為直角頂點時，

25.【答案】45

AP【解析】解：(1)①∵△DQC繞點D順時針旋轉90°得到△DQ′A，

∴∠ADQ′=CDQ

∵∠ADQ+∠CDQ=∠ADC=90°

∴∠ADQ′+∠ADQ=90°

∴∠Q′DQ=90°

∵△PDQ≌△PDQ′(AAS)，

∴∠Q′DP=∠QDP=12∠Q′DQ=45°，

故答案為：45；

②△DQC繞