八年級數學·下新課標[人]第十八章平行四邊形

學習新知檢測反饋18.1.2平行四邊形判定（第1課時）第1頁

有一塊平行四邊形玻璃塊,如圖所表示,假如不小心碰碎了一部分,聰明技師拿著細繩很快將原來平行四邊形畫了出來,你知道他用是什么方法嗎?觀察思索第2頁

你能說出以下平行四邊形性質逆命題嗎？①兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形(定義).②兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形.③兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形.④對角線相互平分四邊形是平行四邊形.學習新知

追問:你能依據平行四邊形定義證實這些命題正確性嗎?第3頁已知:如圖所表示,四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證實:連接AC,如圖所表示,在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.第4頁數學語言表述這個定理:兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形.你能得到什么結論？∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.第5頁

兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形.這個命題你能證實嗎?

已知:如圖所表示,四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證實:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=∠C+∠D.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可得AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.第6頁

平行四邊形判定方法:

數學語言表述這個定理:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形第7頁已知:如圖所表示,四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證實:在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD,同理可得AD=CB,∴四邊形ABCD是平行四邊形.證實：對角線相互平分四邊形是平行四邊形第8頁

平行四邊形判定方法:數學語言表述這個定理:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.對角線相互平分四邊形是平行四邊形.第9頁

提問:經過以上證實,我們得到了平行四邊形判定定理.這些定理與平行四邊形性質定理有何關系?平行四邊形判定定理與平行四邊形性質定理互為逆定理.①平行四邊形定義.②兩組對邊分別相等四邊形是

平行四邊形.③兩組對角分別相等四邊形是平行四

邊形.④對角線相互平分四邊形是平行四邊形.第10頁例：(教材例3)如圖所表示,□ABCD對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上兩點,而且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.〔解析〕由已知條件可知:OB=OD,OA=OC,因為AE=CF,所以OE=OF,依據平行四邊形判定定理:對角線相互平分四邊形是平行四邊形,即可證實四邊形BFDE是平行四邊形.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又

BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.[解題策略]從已知條件入手,分析條件特征,發覺條件AE=CF與□ABCD對角線有親密關系,所以,依據平行四邊形判定定理,設法證實兩條對角線相互平分即可.第11頁

【變式訓練】如圖所表示,□ABCD中,E,F分別是AC上兩點,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求證四邊形BEDF是平行四邊形.〔解析〕利用條件證實△ABE≌△CDF,得AE=CF,連接BD交AC于O,證實四邊形BEDF對角線EF,BD相互平分即可.證實:連接BD交AC于點O,如圖所表示.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四邊形BEDF是平行四邊形(對角線相互平分四邊形是平行四邊形).第12頁知識拓展判斷四邊形是否為平行四邊形基本思緒有兩個:一是從等量關系角度入手,二是從位置關系角度入手.第13頁課堂小結平行四邊形定義文字語言:兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.符號語言:∵AD∥BC,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形判定定理1文字語言:兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形.符號語言:∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.第14頁平行四邊形判定定理2文字語言:兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形.符號語言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形判定定理3文字語言:對角線相互平分四邊形是平行四邊形.符號語言:∵OA=OC,OB=OD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.第15頁檢測反饋1.如圖所表示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O.(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么當BC=

cm,CD=

cm時,四邊形ABCD為平行四邊形;

解析:此題主要考查了平行四邊形判定定理應用.依據兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形,即可確定BC,CD長.8

4

第16頁(2)若AC=8cm,BD=10cm,那么當AO=

cm,DO=

cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.

解析:此題主要考查了平行四邊形判定定理應用.依據對角線相互平分四邊形是平行四邊形,即可確定AO,DO長.4

5

第17頁2.(·牡丹江中考)如圖所表示,四邊形ABCD對角線相交于點O,AO=CO,請添加一個條件:

(只添加一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.

解析:答案不唯一.所填條件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.AB∥CD第18頁3.如圖所表示是由火柴棒拼出一列圖形,第n個圖形由(n+1)個等邊三角形拼成,經過觀察、分析發覺:①第4個圖形中平行四邊形個數為

.②第8個圖形中平行四邊形個數為

.

6

解析:依據“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”,能夠判斷圖中平行四邊形個數.經過觀察、分析,尋找規律,即可處理問題.20

第19頁解析:要證實∠EBF=∠FDE,依據平行四邊形性質,只要證實四邊形BEDF是平行四邊形即可.由AE,CF在□ABCD對角線上,可考慮利用“對角線相互平分四邊形是平行四邊形”,證實EF與BD相互平分即可.4.如圖所表示,在