1.5二項式定理yyyy年M月d日星期第1頁1、二項式定理：2、通項公式：3、特例：(展開式第r+1項)溫故知新第2頁(2)增減性與最大值：從第一項起至中間項，二項式系數逐步增大，隨即又逐步減小.所以，當n為偶數時，中間一項二項式系數取得最大值；當n為奇數時，中間兩項二項式系數、相等且同時取得最大值(3)各二項式系數和(1)對稱性：與首末兩端“等距離”兩個二項式系數相等.二項式系數性質第3頁在展開式中(1)求二項式系數和;例1.(2)各項系數和;(3)奇數項二項式系數和與偶數項二項式系數和;(4)奇數項系數和與偶數項系數和;10241512第4頁學生活動1、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10值(2)求a0+a2+a4+……+a10值1結論:第5頁3.(1﹣x)13展開式中系數最小項是（）(A)第六項(B)第七項（C）第八項(D)第九項C學生活動第6頁一、知識復習：二項式定理：主要研究了以下幾個問題：⑴展開式及其應用；⑵通項公式及其應用；⑶二項式系數及其相關性質.第7頁二、基礎訓練：第8頁3、在(a＋b)20展開式中，與第五項系數相同項是().4、在(a＋b)10展開式中，系數最大項是().A第6項B第7項C第6項和第7項D第5項和第7項A第15項B第16項C第17項D第18項CA5、寫出在（a-b)7展開式中，系數最大項？系數最小項？系數最大系數最小第9頁三、例題講解：例1⑴在展開式中，系數是多少？⑵求展開式中含項.解：⑴原式=可知系數是第六項系數與第三項系數之和.即：⑵原式=其中含項為：第10頁例2

已知展開式中只有第10項系數最大，求第五項。

解：依題意，為偶數，且變式：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？(答案略)第11頁例3計算(準確到0.001)解：第12頁例4寫出在（a+2)10展開式中，系數最大項？≥≥解：設系數最大項是第r+1項，則2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)則系數最大項是第8項第13頁例5求證：＞(n∈N，且n≥2)證實：又∵n≥2，上式最少有三項，且＞0∴＞(n∈N，且n≥2)第14頁例6

已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，假如二項式(axm+bxn)12展開式中系數最大項恰好是常數項，求a:b取值范圍。

解：令m(12–r)+nr=0，將n=﹣2m代入，解得r=4故T5為常數項，且系數最大。第15頁四、課堂練習：2、已知展開式中，各項系數和比它二項式系數和大992．求展開式中二項式系數最大項.

3、（1+2x）n展開式中二項式系數和為2048，求展開式中系數最大項．

1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求以下各式值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2；(2)a0+a2+…+a100.第16頁五、課堂小結：本節課討論了二項式定理應用，包含組合數計算及恒等式證實、近似計算與證實不等式、整除、二項式系數與系數最大問題等．當然，二項式定理利用不止這些，凡是包括到乘方運算（指數是自然數或轉化為自然數）都可能用到二項式定理，認真分析題目結構，類比、聯想、轉化是主要找到解題路徑思索方法．第17頁解：（1）

中間項有兩項：（2）T3，T7，T12，T13系數分別為：例三、已知二項式(a+b)15（1）求二項展開式中中間項；（2）比較T3，T7，T12，T13各項系數大小，并說明理由。第18頁例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，假如二項式(axm+bxn)12

展開式中系數最大項恰好是常數項，求a:b取值范圍。

解：令m(12–r)+nr=0，將n=﹣2m代入，解得r=4故T5為常數項，且系數最大。第19頁研究題：求二項式(x+2)7展開式中系數最大項，試歸納出求形如(ax+b)n

展開式中系數最大項方法或步驟。第20頁解：設最大項為，則：即即則展開式中最大項為第21頁六、作業布置：第22頁小結：（2）數學思想：函數思想a圖象；b單調性；c最值。（3）數學方法：賦值法、遞推法（1）二項式系數三個性質對稱性增減性與最大值各二項式系數和第23頁