浙江省嘉興市魏中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.2.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項(xiàng)A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項(xiàng)都是錯誤的；對于選項(xiàng)D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，π） C.（0，] D.[，π）參考答案：C【詳解】試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.6.若<a<0，則點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.某位居民站在離地20m高的陽臺上觀測到對面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意作出簡圖，根據(jù)已知條件和三角形的邊角關(guān)系解三角形【詳解】依題意作圖所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高層的高度為．故選B．【點(diǎn)睛】解決解三角形實(shí)際應(yīng)用問題注意事項(xiàng)：1.首先明確方向角或方位角的含義；2.分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖；3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點(diǎn)C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點(diǎn)O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點(diǎn)O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.10.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項(xiàng)得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案為：{a|﹣1＜a＜3}13.（5分）已知，x∈（π，2π），則tanx=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，則tanx===．故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)在求sinx值時(shí)注意x的范圍．14.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）15.若

，則這3個數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略16.函數(shù)的最小值是

。參考答案：解析:，所以最小值為：17.12．定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：

19.已知定點(diǎn)，，直線過原點(diǎn)，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍．（I）求直線的方程；（II）點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：

略20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進(jìn)行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.寫出下列命題的