2025年陜西省西安市高新唐南中學中考數學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.－5的相反數是()A. B. C.5 D.-52.如圖是某個幾何體的平面展開圖，這個幾何體是（）A.長方體 B.三棱柱 C.三棱錐 D.圓柱3.如圖，直線與相交于點O，射線于點O，若，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列數中，能使不等式成立x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，等邊銅架的立柱于點D，長6m．現將銅架立柱縮短成，則鋼架立柱縮短的長度為（）A. B. C. D.6.下面四條直線中，直線上每個點的坐標都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.7.如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F分別是的中點，連接與相交于點G，則的長為（）A.2 B. C. D.48.如圖，二次函數的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數圖象的對稱軸是直線B.二次函數圖象與x軸另一個交點的橫坐標是2C.當時，y隨x的增大而減小D.二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：________．10.如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的花朵組成．第1個圖案中有5個花朵，第2個圖案中有8個花朵，第3個圖案中有11個花朵，…，依此規律，則第n個圖案中的花朵數為_________．（用含n的代數式表示）11.如圖，內接于，若，則的度數是________．12.已知點是一個反比例函數的圖象和一個正比例函數圖象的交點，則這兩個函數圖象的另一個交點的坐標是____________．13.如圖，在菱形中，為對角線的中點，點M在邊上，點N在邊上，連接．當最小時，的長為_____．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中．16.解方程：．17.如圖，在中，，請用尺規作圖的方法在上找一點D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，點C在線段上，．求證：．19.如圖，有四張正面標有數字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）隨機抽取一張，抽取卡片上是的概率為；（2）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片記下數字，再從余下的三張卡片中隨機抽取一張卡片記下數字．請用畫樹狀圖或列表的方法求小明兩次抽取的卡片上數字之積為正數的概率．20.數學課上，王老師提出如下問題：某店家銷售一款網紅春聯，將這款春聯的成本價提價后標價，又以七五折優惠賣出，結果每副春聯仍獲利8元，求這款春聯每副的標價．21.如圖是某市的廣播電視中心，小明同學想利用所學的知識來測量該建筑物的高度．他先在B處用測傾器測得電視中心頂端E的仰角為，再從B沿方向走了米到達D處，在D處豎立標桿，發現水平地面上的點M、標桿的頂端C與該建筑物的頂端E恰好在一條直線上，已知米，測得米．點B、M、D、F在同一條直線上，．根據上述數據，計算該廣播電視中心的高度．（結果精確到1米，參考數據：，，）22.遵義市規定了每月的用水20立方米以內（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應交水費y（元）是關于用水量x（立方米）的函數，其圖像如圖所示．（1）某用戶用水為20立方米，應交水費是元．（2）當時，求y與x的函數解析式．（3）若小明家某月交水費100元，則小明家實際用水多少立方米？23.為了提升學生對數學活動課的興趣，某校準備開展數學活動成果展示會．為了解學生最喜愛的項目，隨機抽取部分學生進行調查．項目主要包括：測量、七巧板、調查活動、無字證明、數字園地、設計和編程等．根據調查結果繪制成如下統計圖表：項目數量人數1項32項303項424項x4項以上10（1）本次調查的學生共有人，表中x的值為；（2）在扇形統計圖中，“3項”部分所對應扇形圓心角的度數是；（3）若參加成果展示會的學生共有1000人，估計其中項目數量達到4項及以上的學生人數．24.如圖，在中，，點是上一點，以為直徑的交于點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長．25.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長方形，已知長方形的寬，高，大棚頂部最高處P距離地面高，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求出大棚頂部所在拋物線的函數表達式；（2）如圖陰影部分所示，若準備在大棚一側開一扇正方形的活動門，方便天氣好時打開透氣，則這個正方形的邊長為多少？26.【問題提出】（1）如圖①，已知點A是直線l外一點，點B，C均在直線l上，于點D且．求的最小值；【問題探究】（2）如圖②，在四邊形中，，點E，F分別為上的點，且，求四邊形面積的最大值；【問題解決】（3）如圖③，某園林對一塊矩形花圃進行區域劃分，點K為中點，點M，N分別為上的點，且將花圃分為三個區域．已知，現計劃在和中種植甲花，在其余區域種植乙花，試求種植乙花面積的最大值．

2025年陜西省西安市高新唐南中學中考數學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.－5的相反數是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據相反數的定義解答即可．【詳解】-5的相反數是5．故選C．【點睛】本題考查了相反數，熟記相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數是關鍵．2.如圖是某個幾何體的平面展開圖，這個幾何體是（）A.長方體 B.三棱柱 C.三棱錐 D.圓柱【答案】B【解析】【詳解】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選B．3.如圖，直線與相交于點O，射線于點O，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是垂線、對頂角，掌握垂直的定義、對頂角相等是解題的關鍵．根據垂直的定義得到，根據余角的定義求出，再根據對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．4.下列數中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先求出不等式的解集，即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】解：由可得，∴選項中，能使不等式成立的x的值為1，故選：A．5.如圖，等邊銅架的立柱于點D，長6m．現將銅架立柱縮短成，則鋼架立柱縮短的長度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，解直角三角形，掌握特殊角的三邊關系是解題的關鍵．根據解直角三角形求出的長，從而得出結論．【詳解】解：∵是等邊三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．6.下面四條直線中，直線上每個點的坐標都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數與二元一次方程，將方程化為一次函數并求得與坐標軸的交點是解題的關鍵．由方程可得，然后求得該函數與坐標軸的交點后即可求得答案．【詳解】解：已知二元一次方程，則，當時，，令，即，解得：，即該函數與軸交于點，與軸交于點，故選：B．7.如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F分別是的中點，連接與相交于點G，則的長為（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用；在運用相似三角形的性質時，利用相似比表示線段之間的關系或進行幾何計算．也考查了正方形的性質和勾股定理．先根據正方形的性質得到，，，再計算出，接著利用勾股定理計算出，然后證明，從而利用相似比和比例的性質可求出的長．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，，∵點E，F分別是的中點，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．故選：C．8.如圖，二次函數的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數圖象對稱軸是直線B.二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C.當時，y隨x的增大而減小D.二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，利用二次函數的性質，對稱性，增減性判斷選項A、B、C，利用待定系數法求出二次函數的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可判定選項D．【詳解】解∶∵二次函數的頂點坐標為，∴二次函數圖象的對稱軸是直線，故選項A錯誤；∵二次函數的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，對稱軸是直線，∴二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1，故選項B錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；設二次函數解析式為，把代入，得，解得，∴，當時，，∴二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確，故選D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式乘單項式，積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根據積的乘方法則計算，再根據單項式乘單項式法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．10.如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的花朵組成．第1個圖案中有5個花朵，第2個圖案中有8個花朵，第3個圖案中有11個花朵，…，依此規律，則第n個圖案中的花朵數為_________．（用含n的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規律及列代數式，能根據題意發現花朵數依次增加3是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出圖形中花朵數，發現規律即可解決問題．【詳解】解：由題知，第1個圖案中的花朵數為：；第2個圖案中的花朵數為：；第3個圖案中的花朵數為：；…，所以第n個圖案中的花朵數為朵．故答案為：．11.如圖，內接于，若，則的度數是________．【答案】##度【解析】【分析】連接，先利用平行線的性質可得，再利用等腰三角形的性質可得，從而可得，然后再利用等腰三角形的性質可得，從而利用三角形內角和定理可得，最后利用圓周角定理進行計算，即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理，平行線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．12.已知點是一個反比例函數的圖象和一個正比例函數圖象的交點，則這兩個函數圖象的另一個交點的坐標是____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，理解反比例函數的圖象是中心對稱圖形是解題的關鍵．根據“反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱”求解即可．【詳解】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，∴由一個交點的坐標，可得另一個交點的坐標是．故答案為：．13.如圖，在菱形中，為對角線的中點，點M在邊上，點N在邊上，連接．當最小時，的長為_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質，菱形的性質．根據垂線段最短可得，當且過O時，最小，過O作于N，根據菱形的性質得到，根據等邊三角形的性質得到，求得，根據直角三角形的性質得到結論．【詳解】解：根據垂線段最短可得，當MN⊥BC且過O時，最小，過O作于N，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵O為對角線的中點，∴，∴，∴，故答案為：6．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根據算術平方根、零指數冪、絕對值的性質計算，再合并即可．【詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查整式混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．根據完全平方公式和平方差公式可以將括號內的式子展開，然后合并同類項，再根據多項式除以單項式計算，最后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．詳解】解：，當時，原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．根據解分式方程的方法，先方程的兩邊同時乘，把原方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可．【詳解】解：，去分母得，，去括號得，，合并同類項得，，系數化為1得，，把代入，∴是原分式方程的根．17.如圖，在中，，請用尺規作圖的方法在上找一點D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了復雜作圖，含30度角的直角三角形的性質，等角對等邊．作的平分線即可．【詳解】解：如圖：點D即為所求．∵，∴．∵平分，∴，∴，，∴，∴．18.如圖，點C在線段上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識，適當選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關鍵．由，根據“”證明，得，則．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．19.如圖，有四張正面標有數字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）隨機抽取一張，抽取的卡片上是的概率為；（2）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片記下數字，再從余下的三張卡片中隨機抽取一張卡片記下數字．請用畫樹狀圖或列表的方法求小明兩次抽取的卡片上數字之積為正數的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽取的卡片上是的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及小明兩次抽取的卡片上數字之積為正數的結果數，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽取的卡片上是的結果有1種，∴隨機抽取一張，抽取的卡片上是的概率為．故答案為：．【小問2詳解】解：列表如下：

12

1

2

共有12種等可能的結果，其中小明兩次抽取的卡片上數字之積為正數的結果有：，共4種，∴小明兩次抽取的卡片上數字之積為正數的概率為．20.數學課上，王老師提出如下問題：某店家銷售一款網紅春聯，將這款春聯的成本價提價后標價，又以七五折優惠賣出，結果每副春聯仍獲利8元，求這款春聯每副的標價．【答案】64元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設這款春聯每副的成本價是x元，則標價是元，售價為元，利用利潤=售價-成本價，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中，即可求出結論．【詳解】解：設這款春聯每副的成本價是x元，則標價是元，售價為元，根據題意得：，解得：，∴（元）．答：這款春聯每副的成本價是64元．21.如圖是某市的廣播電視中心，小明同學想利用所學的知識來測量該建筑物的高度．他先在B處用測傾器測得電視中心頂端E的仰角為，再從B沿方向走了米到達D處，在D處豎立標桿，發現水平地面上的點M、標桿的頂端C與該建筑物的頂端E恰好在一條直線上，已知米，測得米．點B、M、D、F在同一條直線上，．根據上述數據，計算該廣播電視中心的高度．（結果精確到1米，參考數據：，，）【答案】302米【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．延長，交于H，根據列出比例式，得到，根據正切的定義列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：如圖，延長，交于H，則米，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴，即，解得：，答：該廣播電視中心的高度約為米．22.遵義市規定了每月的用水20立方米以內（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應交水費y（元）是關于用水量x（立方米）的函數，其圖像如圖所示．（1）某用戶用水為20立方米，應交水費是元．（2）當時，求y與x的函數解析式．（3）若小明家某月交水費100元，則小明家實際用水多少立方米？【答案】（1）50（2）（3）小明家實際用水立方米．【解析】【分析】本題主要考查一次函數的運用，理解圖示，掌握待定系數法求解析式，一次函數圖象的性質的實際運用是解題的關鍵．（1）根據圖示信息即可求解；（2）運用待定系數法求解即可；（3）把水費100元代入解析式即可求解．【小問1詳解】解：根據圖示，當時，，故答案為：50；【小問2詳解】解：設當時，y與x的函數解析式為，根據圖示，函數圖象經過，∴，解得，，∴一次函數解析式為：；【小問3詳解】解：∵水費100元大于元，∴小明家某月的用水量大于立方米，∴當時，，解得，，∴小明家實際用水立方米．23.為了提升學生對數學活動課的興趣，某校準備開展數學活動成果展示會．為了解學生最喜愛的項目，隨機抽取部分學生進行調查．項目主要包括：測量、七巧板、調查活動、無字證明、數字園地、設計和編程等．根據調查結果繪制成如下統計圖表：項目數量人數1項32項303項424項x4項以上10（1）本次調查的學生共有人，表中x的值為；（2）在扇形統計圖中，“3項”部分所對應扇形的圓心角的度數是；（3）若參加成果展示會的學生共有1000人，估計其中項目數量達到4項及以上的學生人數．【答案】（1）100，15（2）（3）250人【解析】【分析】本題考查了扇形統計圖，頻數分布表和用樣本估計總體，理解兩個統計圖中數量關系是解決問題的關鍵．（1）由喜愛2個項目人數除以所占百分比求出抽查的學生人數，用總人數減去其它組的人數即可求出x的值；（2）用喜歡3個項目的人數除以調查總數再乘以即可得到答案；（3）用樣本估計總體進行計算即可．【小問1詳解】解：本次調查的學生共有（人），喜愛4個項目的人數為：，故答案為：100，15；【小問2詳解】解：在扇形統計圖中，“3項”部分所對應扇形的圓心角的度數是：，故答案為：；【小問3詳解】解：（人），答：估計其中項目數量達到4項及以上的學生人數是250人．24.如圖，在中，，點是上一點，以為直徑的交于點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（）連接，根據圓周角定理得到，得到，根據平行線的性質得到，根據切線的判定定理即可求證；（）證明，根據相似三角形的性質求出，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質計算即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∴由圓周角定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，即，解得，∴，在中，，∴．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，弧弦圓心角的關系，圓周角定理，平行線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．25.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長方形，已知長方形的寬，高，大棚頂部最高處P距離地面高，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求出大棚頂部所在拋物線的函數表達式；（2）如圖陰影部分所示，若準備在大棚一側開一扇正方形的活動門，方便天氣好時打開透氣，則這個正方形的邊長為多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）根據題意可得：A的坐標為，頂點P的坐標為，然后設，再利用待定系數法求出二次函數解析式進行計算，即可解答；（2）根據題意可設，則，從而可得點，進而可得，然后根據正方形的性質列出關于a的方程，進行計算即可