2022-2023學年遼寧省盤錦市第一完全中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，對稱軸與準線的交點為T，P為C上任意一點，若，則（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：C【分析】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2.秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的算法，至今仍是比較先進的．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出的v值為()A.24 B.25 C.54 D.75參考答案：D【分析】按照程序框圖運行程序，運行到時輸出結果即可.【詳解】若輸入的值分別為則，成立，成立，成立，不成立，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據循環結構計算輸出結果，屬于基礎題.3.設集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，則實數a的值為(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2參考答案：B【分析】由A與B的交集，得到元素3屬于A，且屬于B，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，經檢驗即可得到滿足題意a值．【詳解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，當a＝1時，a+2＝3，a2+2＝3，與集合元素互異性矛盾，舍去；則a＝﹣1．故選B【點睛】此題考查了交集及其運算，以及集合元素的互異性，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知命題p：若非零實數a，b滿足a>b，則；命題q：對任意實數x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略6.若a、b為實數，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:A7.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象()A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B8.的展開式的常數項為（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48參考答案：A【分析】先對多項式進行變行轉化成，其展開式要出現常數項，只能第1個括號出項，第2個括號出項.【詳解】∵，∴的展開式中的常數項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查運算求解能力，求解的關鍵是對多項式進行等價變形，同時要注意二項式定理展開式的特點.9.等差數列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識點】等差數列D2參考答案：A由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點撥】由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數列的公差d.10.已知全集，則集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，進而可得答案．【解答】解：根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：．12.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為

．

參考答案：30【考點】算法和程序框圖執行程序

，判斷，是，進入循環；

，判斷，是，進入循環；

，判斷，是，進入循環；

，判斷，否，輸出

故答案為：3013.下列命題：①函數在上是減函數；②設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是。③已知隨機變量服從正態分布，且，則④定義運算=，則函數的圖象在點處的切線方程是其中所有正確命題的序號是_________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②③④14.已知數列{an}的前n項和Sn=－ban+1－，其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：115.函數的最大值為

參考答案：16.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點】全稱命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點（0，1），結合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點評】本題考查全稱命題，考查數形結合的數學思想，比較基礎．17.若函數f（x）＝x3－3bx＋b在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是

；參考答案：因為f'（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f'（x）＝0的大根x0處”當x從x0左側變化到x0右側時，f'（x）的值“由負變正”，所以大根x0應為函數f（x）的極小值．

因為f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函數f（x）在區間（0，1）內有極小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為為AB和PD中點．（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求三棱錐P﹣BEF的表面積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質得到三棱錐四個側面三角形的高，求出各側面的面積求和得答案．解答： （1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點G，H，連接FG，GH，EH，則FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，FG=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC；（2）解：三棱錐P﹣BEF的表面積等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱錐P﹣BEF的表面積等于．點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．19.（12分）（2015?欽州模擬）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．（1）求證：AC⊥A1B；（2）求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：（1）取AC中點O，連A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，從而AC⊥平面A1OB，由此能證明AC⊥A1B．（2）由，利用等積法能求出三棱錐C1﹣ABA1的體積．（1）證明：取AC中點O，連A1O，BO．∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，…1分又AB=BC，∴BO⊥AC，…2分∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，…3分又A1B?平面A1OB，…4分∴AC⊥A1B…5分（2）解：由條件得：…6分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，∴，，…9分∴=…10分=．…12分【點評】：本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要注意空間思維能力的培養．20.在極坐標系中，過曲線L：（＞0）外的一點A（2，）（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=（）的直線與曲線L分別交于B、C。（1）寫出曲線L和直線的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比數列，求的值。參考答案：21.（本小題滿分16分）設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.（1）求數列的通項公式；（2）試確定的值，使得數列為等差數列；（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列.設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數.參考答案：（1）………4分（2）

得，所以則由，得……………………7分當時，，由，所以數列為等差數列………9分（3）因為，可得不合題意，合題意…………11分當時，若后添入的數，則一定不符合題意，從而必是數列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即………………13分記則，1+2+2+…………+2=，所以當時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由…………15分綜上可知，滿足題意的正整數僅有.…………16分22.（本題12分）參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：（1）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；（2）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在內同樣有人．

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2分，由，得，莖葉圖可知抽測成績的中位數為．

分數在之間的人