2022年福建省福州市尚遷中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．2.（5分）角α的終邊經過點P（﹣2sin60°，2cos30°），則sinα的值（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（﹣2sin60°，2cos30°），判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinα的值．解答： 依題意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α屬于第二象限角，∴sinα==．故選：D．點評： 本題主要考查了同角三角函數的基本關系的運用．解題的關鍵是利用α的范圍確定sinα的正負．3.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯函數”，區間稱為“關聯區間”．若與在上是“關聯函數”，則的取值范圍為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在區間上任取兩個實數，則函數在區間上有且只有一個零點的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略6.

設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.實數m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.

C. (1,2]

D.參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.

9.已知集合A={x}，B={x}}，則AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}參考答案：D本題主要考查了集合的交集運算，考查了數形結合的數學思想，難度較小。借助數軸得，故選D。10.設集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則CuM=A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

參考答案：C，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是____.參考答案：[-3，1]略12.數列{an}的奇數項成等差數列，偶數項成等比數列，公差與公比均為2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。則使得成立的所有正整數m的值為_______________。參考答案：113.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考點： 交集及其運算．

專題： 計算題．分析： 通過求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集運算求解．解答： 解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜1}．故答案為{x|﹣1＜x＜1}．點評： 本題考查了一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，若|x|＜a（a＞0），則﹣a＜x＜a．考查了交集及其運算．是基礎題．14.拋物線的焦點坐標是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略15.已知P是以F1，F2為焦點的橢圓上的任意一點，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，則此橢圓的離心率為

．參考答案：16.已知,則的共軛復數為(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：C略17.若函數f(x)＝x3－3x＋a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓柱的高為2，PA是圓柱的母線，ABCD為矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：PB∥面EFG；（3）在線段BC上是否存在一點M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．[來源:學。科。網]分析：（1）證明平面PDC⊥平面PAD，只需證明CD⊥平面PAD即可；（2）取AB中點H，連接GH，HE，證明E，F，G，H四點共面，再證明EH∥PB，利用線面平行的判定，即可證明PB∥面EFG；（3）假設在BC上存在一點M，使得點D到平面PAM的距離為2，則以△PAM為底D為頂點的三棱錐的高為2，連接AM，則AM==，利用等體積VD﹣PAM=VP﹣AMD，即可求得結論．解答：（1）證明：∵PA是圓柱的母線，∴PA⊥圓柱的底面．…（1分）∵CD?圓柱的底面，∴PA⊥CD又∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD而AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD

…（3分）又CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．

…（4分）（2）證明：取AB中點H，連接GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點共面．

…（6分）又H為AB中點，∴EH∥PB．

…（7分）又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．

…（9分）（3）解：假設在BC上存在一點M，使得點D到平面PAM的距離為2，則以△PAM為底D為頂點的三棱錐的高為2，連接AM，則AM==，由（2）知PA⊥AM，∴S△PAM===∴VD﹣PAM==××2=…（11分）∵S△AMD==∴VP﹣AMD=S△AMD×PA==

…（12分）∵VD﹣PAM=VP﹣AMD∴=解得：BM=2∵∴在BC上存在一點M，當BM=2使得點D到平面PAM的距離為2…（14分）點評：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，解題的關鍵是掌握面面、線面垂直的判定定理，正確計算三棱錐的體積，屬于中檔題．19.已知數列{an}的前n項和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數k，求an；（2）求數列的前n項和Tn。參考答案：20.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點處的切線方程為，即（2）證明：因為，所以由于等價于，令，設函數當時，，所以，所以在上是單調遞增函數，又，所以，所以.21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別是（t是參數）和（φ為參數）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（α∈[，]）與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C1的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，與直線θ=α聯立可得：ρ=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．求出|OP|?|OQ|=，在α∈[，]上單調遞減，即可求|OP|?|OQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）C1的普通方程為y2=4x，C2的普通方程為x2+（y﹣1）2=1，C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C1的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，與直線θ=α聯立可得：ρ=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．所以|OP|?|OQ|=，在α∈[，]上單調遞減，所以|OP|?|OQ|的最大值是8．22.已知函數，（）（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意，，總有成立，其中是自然對數的底數.參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為，當時，當變化時，，的變化情況