山東省青島市嶗山一中自主招生考試數學試題無山東省青島市嶗山一中自主招生考試數學試題無PAGEPAGE11山東省青島市嶗山一中自主招生考試數學試題無PAGE山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

青島嶗山一中2017年自主招生考試

數學試題本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共6頁。第Ⅰ卷為選擇題28分,第Ⅱ卷為非選擇題92分,滿分120分。考試時間90分鐘。考試結束后,將答題卡與答題紙交回。注意事項:

答卷前,考生務必定自己的姓名、考號、考試科目填涂在答題卡規定的地址上。

2.第Ⅰ卷每題選出答案后,必定用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑,如

需變動，必定用橡皮擦擦潔凈，再改涂其余答案標號。答案不能夠卸載試題卷上。

3.第Ⅱ卷的答案必定寫在答題紙各題目指定地區內相應的地址,不能夠寫在試題卷上。

第Ⅰ卷(選擇題28分)

一、單項選擇題(此題滿分28分,共有7道小題,每題4分)

1.函數y=kx+k與y=-k(k≠0)在同一坐標系中的圖象大概為(）x

ABCD

2.某電腦企業銷售部為了定制下個月的銷售計劃,對20位銷售員本月的銷售量進行了統計,

繪制成以以以以下列圖的統計圖,則這20位銷售人員本月銷售量的平均數、中位數、眾數分別是

()

A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,20

1/10山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

3.由一些圓滿相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖以以以以下列圖,那么搭成這個幾何體所用的

小立方塊的個數是()

3x210）4.已知對于x的不等式組m解集為x≤7,則實數m的取值范圍是(x

＜7≥7＞7≤7

如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合，點C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,

則△ABE和△BC′F的周長之和為()

第5題第6題第7題

在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個

三角形,剩下的部分是以以以以下列圖的直角梯形,其中三邊長分別為2、4、3,則原直角三角形紙

片的斜邊長是(）

5或45或217

如圖是由一個等腰三角形和一段圓弧BC組成的圖形,其中,OB⊥OA,點O恰為圓弧所在圓的

圓心,一只螞蟻從點O出發,沿OA→AB→BC→>CO勻速回到點O,運動過程中螞蟻距離出發點O

的距離S隨時間t的變化大概能夠用圖象()來表示.

2/10山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

第‖卷(非選擇題92分)

二、、填空題(此題滿分20分,共有5道小題,每題4分)

8.化簡：a-4a2-a-1__________.aa2-2aa2-4a4

如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,以AD的長為半徑的⊙A交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為_________.(結果保留根號和π)

10.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸有且只有一個交點(1,0),則方程x2+cx+b=0的兩個實數根為12,則x12+x22=_______.x,x11.射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm動點P

從點Q出發,沿射線QN以每秒1cm的速度向右搬動,經過t秒,以點P為圓心,3cm為半徑

的圓與△ABC的邊第一次相切(切點在AB邊上)時,t的值為_________秒.

3/10山省青市山一中2017年自主招生考數學（無答案）

第11第12

如,在平面直角坐系中,直l:y=x+2交x于點A,交y于點A1,點A2,A3,??在直l上,點B1,B2,B3,??在x的正半上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,??,依次均等

腰直角三角形,直角點都在x上,第n個等腰直角三角形AnBn-1Bn的Bn-1Bn=_______。

三、解答(本共有6道小,72分)

13.(本小分10分)如,海中有一個小A,四周20海里內有暗礁.今有由西向

航行,開始在A南偏西°的B,往行16海里后抵達的南偏西45°的C

.此后向航行.有沒有觸礁的危?若有觸礁的危,求出從走開C

后,再向航行多少海里可入暗礁地區?若無觸礁的危,明原因。

(參照數據°9°≈2)10

4/10山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

14.(本小題滿分12分)嶗山一中某班級舉行元旦晚會

動以以以以下列圖的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時

記錄的數分別為x,y,獎賞規則以下：

,有一項興趣活動,參加活動的同學轉

,記錄指針所指地區中的數,設兩次

①若xy≤3,則獎賞水杯一個；

②若xy≥8,則獎賞筆錄本一個；

③其余獎賞中性筆一支；

小明同學準備參加此項活動,假定轉盤質地平均,四個地區劃分平均。

求小明獲得水杯的概率；

請比較小明獲得筆錄本與獲得中性筆概率的大小,并說明原因。

15.(本小題滿分12分)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD訂交于點0,延長CB至點F,使CF=CA,連結AF,∠ACF的均分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連結EO.

(1)求證:EO∥CF；

5/10山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

求證:BN=BF；

猜想:線段CM與CN的數量關系,并加以證明。

16.(本小題滿分12分)利群商場銷售B、C兩種品牌運動鞋,B品牌運動鞋進行了4天的試銷,

試銷情況以下表所示：

yB與x知足哪一種函數關系?并求出函數關系式；

(2)C品牌運動鞋的進行降價促銷活動,經展望銷售收益yC(元)與C品牌運動鞋的銷售量x(雙)之間存在二次函數關系,以以以以下列圖所示:請你求出函數關系式.

6/10山東省青島市嶗山一中2017年自主招生考試數學試題（無答案）

該商場準備購進B、C品牌的運動鞋40雙,

①怎樣安排進貨,使銷售B、C兩種品牌的運動鞋盈利最大?

②若要使兩種品牌的運動鞋收益之和為788元,則能夠進C品牌運動鞋多少雙?

③C品牌運動鞋的數量在什么范圍內,使兩種品牌的運動鞋收益之和不低于788元.

7/10山省青市山一中2017年自主招生考數學（無答案）

17.(本分13分)

算數列7，4，1，-2，??前n的和。

研究:解決上面的,我從最的行研究。

研究一:第一我來什么是等差數列。數學上,稱按必定序排列的一列數數列,其中排在第一位的數稱第一,用a1表示；排在第二位的數稱第二,用a2表示；??；排在第n位的數稱第n,用an表示,并稱an數列的通.若是一個數列從第二起,每一與它的前一的差都等于同一個常數,那么個數列叫等差數列,個常數叫做等差數列的公差.公差平常表示d。

(1)依照以上表述,可得:a2=a1+d；a3=a1+2d；a4=a1+3d；??；通an=________；

已知數列7,4,1,-2?等差數列,判斷-53是否是此等差數列的某一,若是,求出是第幾；若不是,明原因；

研究二:200多年前,數學王子高斯用他獨到的方法迅速算出1+2+3+?+100的.我從

個算法中碰到啟,用下面方法算數列1,2,3,?,n,?的前n和：

由

)

可知1+2+3+?+n=

n1n

2

8/10山省青市山一中2017年自主招生考數學（無答案）

你模擬上面的研究方式,解決下面的：

若a1，a2，a3，an等差數列的前n,前n和Sna1a2a3an.明:Snann-1d.n12拓廣用:(4)算:數列7,4,1,-2?前n的和Sn(寫出算程)。

18.(本分13分)如,已知拋物y=ax2-2x+C△ABC的三個點,其中點A(0,1)、

點B(9,10),AC∥x,點P是