北師大版七年級數學下冊第四章三角形單元復習題一、單選題1．要得知作業紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行2．若，且，，，則的長為（）A． B． C． D．3．a、b、c是三角形的三邊，其中a、b兩邊滿足a?3+A．1 B．3 C．5 D．74．下列說法正確的是（）A．兩個直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個三角形全等5．如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設計是利用三角形的（）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．三角形的穩定性6．在△ABC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）A．必有一個內角等于30° B．必有一個內角等于45°C．必有一個內角等于60° D．必有一個內角等于90°7．如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，且，過點作，垂足是，過點作，垂足是，交于點，連接，下列結論：①；②；③若，，則；④．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④8．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．2，6，3 B．3，8，6 C．10，16，8 D．9，15，129．如圖，四點在一條直線上，，，再添一個條件仍不能證明的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別為邊上的高線和的角平分線，于點F，當，時，的度數為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知三角形的三邊均為正整數，其中兩邊為2，4，則第三邊可以是．（請寫出一個符合條件的值）12．如圖，在中，，，，則的度數是13．如圖，E是邊的中點，若，的周長比的周長多1，則．14．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝°．三、解答題15．如圖，在與中，點B，E，C，F在一條直線上，，，.（1）試說明；（2）若，，求線段BE的長度.16．已知三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長為．（1）求的取值范圍；（2）若為整數，當為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？17．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，點D在邊AB上(不與點A，B重合)，CD與BE交于點O.（1）若CD是AB邊上的中線，BC=3，AC=2，則△BCD與△ACD的周長之差為；（2）若∠A=78°，CD是∠ACB的角平分線，求∠BOC的度數.18．如圖，在中，，，線段平分，求的度數．19．已知的三邊長是，，。（1）若，，且三角形的周長是小于16的偶數，求的值；（2）化簡．20．如何將一根長為10cm的木棒截成兩段，使得這兩段中的任意一段都能和長度分別為4cm和7cm的兩根木棒擺成一個三角形?21．如圖，已知在和中，.求證：.22．如圖，在等邊中，點、分別是邊、上的點，與交于點．（1）求證：；（2）求的值．23．如圖1，，點E、F分別在直線上，點O在直線之間．（1）若，求的度數：（2）若，直接寫出的度數為________；（3）如圖2，的角平分線交于點M，的角平分線交于點N，試探索之間的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩個直角三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意；B、形狀相同的兩個三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意；C、全等三角形的面積一定相等，故正確，符合題意；D、面積相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤，不符合題意.故答案為：C．【分析】能完全重合的三角形就是全等三角形，據此可判斷A、B、D三個選項；全等三角形的形狀相同，大小一樣，故全等三角形的面積一定相等，據此可判斷C選項.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：設三角形ABC的三個內角分別為x，y，z（y＞z）

∴x=y-z且x+y+z=180°

∴y-z+y+z=180°，

解之：y=90°.

∴必有一個內角等于90°.

故答案為：D.【分析】根據設三角形ABC的三個內角分別為x，y，z（y＞z），根據題意及三角形內角和定理建立方程組，就可求出一個內角為90°。7．【答案】C8．【答案】A【解析】【解答】解：A．，不能構成三角形，A符合題意；B．，能構成三角形，B不符合題意；C．，能構成三角形，C不符合題意；D．，能構成三角形，D不符合題意．故答案為：A【分析】根據三角形的三邊關系（三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）結合題意對選項逐一判斷即可求解.9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】3（答案不唯一）【解析】【解答】解：設第三邊是x，則4-2<x<4+2，

即2<x<6，

故第三邊可以是3或4或5.故答案為：3（答案不唯一）

【分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.12．【答案】【解析】【解答】∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，

∵∠A=20°，∠2=30°，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC-∠1）+（∠ACB-∠2）=（∠ABC+∠ACB）-（∠1+∠2）=120°-（20°+30°）=70°，

∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°，

故答案為：110°.

【分析】先利用三角形的內角和求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，再利用角的運算求出∠DBC+∠DCB=70°，最后利用三角形的內角和求出∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°即可.13．【答案】514．【答案】1015．【答案】（1）解：，

，在與中，

；（2）解：，

，

，即.???????【解析】【分析】

（1）根據，得出，再結合已知條件，利用AAS證明即可；

（2）由（1）得：，得出BC=EF，根據等式的基本性質，得出：BE=CF，即可計算出BE的長.16．【答案】（1）（2）時周長最大，最大值為1717．【答案】（1）1（2）解：∠A=78°

BE是∠ABC的角平分線，CD是∠ACB的角平分線

【解析】【解答】解：CD是AB邊上的中線

AD=BD

△BCD與△ACD的周長之差為：（BC+BD+CD）-(AC+AD+CD）=BC-AC

BC=3，AC=2

BC-AC=1

故答案為：1

【分析】(1)利用CD是AB邊上的中線可得AD=BD，再根據三角形周長公式作差可得答案；

（2）先根據三角形內角和定理求得，根據角平分線的定義可得，再根據三角形內角和定理求解可得答案18．【答案】解：，線段平分，，，．【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，以及角平分線的定義，根據線段平分，求出，結合，即可求解.19．【答案】（1）4；（2）20．【答案】解：設第三根細木棒的長度為，已經選取了長度分別為和的兩根細木棒，，即，第三根細木棒的長度不可以是，

再根據木棒的長為10cm據此可得截得的每一段的長度都大于3cm即可.【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系的應用.設第三根細木棒的長度為，根據三角形三邊關系；“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可得：，據此可求出第三根細木棒的長度，再根據木棒的長為10cm，據此可求出答案.21．【答案】證明：∵，∴，即.在和中，∴，∴.【解析】【分析】根據∠1=∠2結合角的和差關系可得∠ABC=∠DBE，由已知條件可知AB=DB，∠A=∠D，利用ASA證明△ABC≌△DBE，據此可得結論.22．【答案】（1）證明：為等邊三角形，，，，在和中，，；（2）解：為等邊三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性質“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”并結合等式的性質可得∠BAD=∠CBE，用角邊角可證，然后由全等三角形的對應邊相等可求解；（2）由題意，根據有兩個角對應相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形的對應邊的比相等可得比例式，將比例式化為乘積式即可求解.（1）證明：為等邊三角形，，，，在和中，，；（2）解：為等邊三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．23．【答案】（1）解：過O向右側作的平行線，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．（2）（3）解：．理由：設，由（2）得；