6用牛頓運動定律解決問題(一)1.知道應用牛頓運動定律解決的兩類主要問題。2.掌握應用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法。3.能結合物體的運動情況對物體的受力情況進行分析。4.能根據物體的受力情況確定物體的運動情況。5.會用牛頓運動定律和運動學公式解決簡單的力學問題。一二牛頓第二定律確定了運動和力的定量關系,使我們能夠把物體的運動情況和受力情況聯系起來。一、已知物體的受力情況確定物體的運動情況根據牛頓第二定律,已知物體的受力情況可以求出物體的加速度,再知道物體的初始條件(初位置和初速度),根據運動學公式,就可以求出物體在任意時刻的位置和速度,也就確定了物體的運動情況。一二二、已知物體的運動情況分析物體的受力情況根據物體的運動情況,由運動學公式求出加速度,再根據牛頓第二定律可確定物體所受的合外力,從而求出某些未知力或與力相關的某些量,如動摩擦因數、勁度系數、力的方向等。高速公路上行車,如果車輛發生故障,要停車檢修,應在車后方不小于150m遠的地方豎一警示牌。這150m距離的依據是參考了哪些因素?提示:放一警示牌的目的是引起其他車輛的注意,以免發生事故。主要考慮到了汽車運動的速度、駕駛員反應時間、剎車時的加速度等。一二三一、用牛頓運動定律解決兩類問題的基本思路加速度是物體的受力情況和運動情況聯系的橋梁,無論哪一類動力學問題,都需要根據已知條件,確定過渡方向這一思路。因此,充分利用已知條件,確定加速度的大小和方向是解題的著眼點。其分析流程為溫馨提示(1)加速度在動力學問題中起到了橋梁紐帶的作用。(2)確定物體的運動情況主要指確定描述物體運動的幾個物理量,如x、v、t等。一二三二、應用牛頓運動定律解題的一般步驟確定研究對象→根據題意選取一個物體(或幾個物體組成的整體)作為研究對象分析研究對象的受力情況和運動情況→把研究對象隔離出來,畫出受力分析圖,根據研究對象的運動情況,畫出運動示意圖規定正方向→牛頓第二定律公式F=ma為矢量式,運動學公式也大都為矢量式,應用時必須規定正方向。通常取加速度的方向為正方向比較方便,當題目中物理量方向與規定的正方向相同時取正值,反之,取負值代入運算一二三列方程→根據牛頓第二定律列出動力學方程,必要時再列運動學方程或在加速度垂直方向上列平衡方程解方程→一般先進行字母運算,之后將各已知量統一單位,再代入數值進行計算檢驗和討論→必要時對結果進行檢驗,判斷結果是否符合物理事實,還可以對解題結果進行分析、討論,進一步擴大解題收獲一二三溫馨提示(1)在分析物體受力時,不要把慣性當成力,有時物體沿速度方向運動是慣性的表現,并不一定存在一個與之對應的力,受力分析時應抓住施力物體這個關鍵,不能憑空想象任意添加不存在的力。(2)合力與分力是一種等效替代的關系,合力與分力不能共存。一二三三、如何使用隔離法與整體法求解動力學問題

類型一類型二類型三類型四【例題1】

一滑雪場示意圖如圖所示,其中AC是長l=8m、傾角

θ=37°的斜坡,CD段是與斜坡平滑連接的水平面。人從A點由靜止下滑,經過C點前后的速度大小不變,又在水平面上滑行一段距離后停下。人與接觸面間的動摩擦因數均為μ=0.25,不計空氣阻力,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間;(2)人在離C點多遠處停下?點撥:人沿斜坡做勻加速運動,在水平面上人做勻減速運動,由牛頓第二定律求出加速度,再根據運動學公式求出下滑時間和運動的距離。類型一類型二類型三類型四解析:(1)人在斜坡上下滑時,受力如圖所示。設人沿斜坡下滑的加速度為a。沿斜坡方向,由牛頓第二定律得mgsin

θ-Ff=maFf=μFN垂直于斜坡方向有FN-mgcos

θ=0由勻變速運動規律得聯立以上各式得a=gsin

θ-μgcos

θ=4

m/s2t=2

s類型一類型二類型三類型四(2)人在水平面上滑行時,水平方向只受到地面的摩擦力的作用。設在水平面上人減速運動的加速度為a',由牛頓第二定律得μmg=ma'設人到達C處的速度為v,則由勻變速運動規律得下滑過程:v2=2al水平面上:0-v2=-2a'x聯立以上各式解得x=12.8

m答案:(1)2s

(2)12.8m題后反思求解此類問題的思路是根據物體的受力情況,由牛頓第二定律求出物體運動的加速度,然后根據運動學公式求物體運動的時間、位移、速度等。類型一類型二類型三類型四【例題2】

某航空公司的一架客機在正常航線上做水平飛行時,突然受到強大的垂直氣流的作用,使飛機在10s內下降高度為1800m,造成眾多乘客和機組人員的人身傷害。如果只研究在豎直方向上的運動,且假設這一運動是勻變速直線運動。(1)求飛機在豎直方向上產生的加速度為多大?(2)試估算質量為65kg的乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅(g取10m/s2)。點撥:飛機在豎直方向做勻加速運動,由位移公式可以求得飛機的加速度。乘客受到重力和安全帶的拉力兩個力的作用,根據牛頓第二定律可求得安全帶提供的拉力。類型一類型二類型三類型四(2)設安全帶提供的拉力為F,由牛頓第二定律得F+mg=ma得F=m(a-g)=1

690

N答案:(1)36m/s2

(2)1690N題后反思求解此類問題的思路是:根據物體的運動情況,利用運動學公式求出加速度,再根據牛頓第二定律就可以確定物體所受的合力,從而求得未知的力,或與力相關的量。類型一類型二類型三類型四【例題3】

一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪,一端掛一吊椅,另一端被坐在吊椅上的運動員拉住,如圖所示。設運動員的質量為65kg,吊椅的質量為15kg,不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度g取10m/s2。當運動員與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升時,試求:(1)運動員豎直向下拉繩的力;(2)運動員對吊椅的壓力。點撥:先將運動員和座椅作為一個整體,根據牛頓第二定律可求得運動員對繩子的拉力;然后再隔離運動員進行分析,可以求得運動員對吊椅的壓力。類型一類型二類型三類型四解析:(1)設運動員受到繩向上的拉力為F,由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等,吊椅受到繩的拉力也是F。對運動員和吊椅整體進行受力分析如圖所示,則有2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a解得F=440

N由牛頓第三定律,運動員豎直向下拉繩的力F'=440

N。(2)設吊椅對運動員的支持力為FN,對運動員進行受力分析如圖所示,則有F+FN-m人g=m人a,FN=275

N由牛頓第三定律,運動員對吊椅的壓力也為275

N。答案:(1)440N

(2)275N類型一類型二類型三類型四題后反思兩個或兩個以上的物體在力的作用下共同加速運動,稱為連接體。連接體問題一般涉及系統內部的相互作用力,一般方法是先對整個物體應用牛頓第二定律確定共同加速度,再對某一部分應用牛頓第二定律確定作用力。但兩物體的加速度不同時,一般采用隔離法來研究。類型一類型二類型三類型四【例題4】

如圖所示,有一光滑斜面傾角為θ,放在水平面上,用固定的豎直擋板A與斜面夾住一個光滑球,球質量為m。若要使球對豎直擋板無壓力,球連同斜面應一起(

)A.水平向右加速,加速度a=gtanθB.水平向左加速,加速度a=gtanθC.水平向右減速,加速度a=gsinθD.水平向左減速,加速度a=gsinθ點撥:分析出當球對豎直擋板無壓力時小球的受力,然后根據牛頓第二定律列方程求解。類型一類型二類型三類型四解析:球對豎直擋板無壓力時,受力如圖所示,重力mg和斜面支持力FN的合力方向水平向左。F=mgtan

θ=m