2022-2023學年四川省成都市青白江中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C2.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B略3.復數的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：B【考點】復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數=+2=+2=1+i的虛部為1．故選：B．4.在某項測量中，測量結果，且，若X在(0,1)內取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據，得到正態分布圖象的對稱軸為，根據在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結果，∴正態分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量X在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．5.極坐標方程表示的曲線為（

）A.兩條相交直線 B.極軸 C.一條直線 D.極點參考答案：A【分析】根據極坐標與直角坐標的互化公式，化簡極坐標方程為，即可得到答案．【詳解】由題意，極坐標方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲線為兩條相交直線，故選A．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，準確化簡是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.函數有

（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C7.設a=dx，b=dx，c=dx，則下列關系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點】定積分；不等關系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數的單調性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．8.已知拋物線上一點與該拋物線的焦點的距離，則點的橫坐標A．1B．2

C．3

D．4參考答案：C的準線為，由拋物線定義。∴。9.余弦函數是偶函數，是余弦函數，因此是偶函數，以上推理（

）A．結論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數是偶函數，正確；小前提：是余弦函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論：是偶函數，正確．故選：C

10.不等式|對任意實數x恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】明確函數的幾何意義，利用三點共線，可求函數的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內，A在拋物線外∴當P、B、A三點共線且B在AP之間時|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時三點可構成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數f（x）=﹣的最大值是故答案為．12.已知隨機變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：13.

經過點（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：14.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10···，第n個三角形數為。記第n個k邊形數為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：三角形數

N(n,3)=

正方形數

N(n,4)=五邊形數

N(n,5)=

六邊形數

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)=____________參考答案：100015.設曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標為，令，則的值為__________。參考答案：略16.已知函數滿足：當時，；當時，．則=

_______．參考答案：17.已知函數.若函數存在5個零點，則實數a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數y=的圖像，數形結合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當a=1時，函數y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數存在4個零點，不合題意.當1＜a＜3時，函數y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數存在5個零點，符合題意.當a=3時，函數y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數存在6個零點，不符合題意.所以實數a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數對數函數的圖像，考查函數圖像的變換，考查函數的零點問題，意在考查學生學這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.解答本題的關鍵是畫圖和數形結合分析圖像.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數在上的最小值；（2）設，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值為，∴對任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而當且僅當

即時取等號：∴

∴的范圍為19.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求函數的極值；（Ⅱ）若函數在區間上是減函數，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．參考答案：20.Sn為數列{an}的前n項和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求證：{an}為等差數列；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；數學模型法；配方法；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用遞推關系可得，又an＞2，即可證明．（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}為等差數列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=+…+==．【點評】本題考查了遞推關系的應用、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網站的極差為：73-8=65；乙網站的極差為：61-5=56

（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎。

22.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當時，面積的最大值．參考答案：見解析．解：（1）設兩圓的一個交點為，則，，由在橢圓