2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．2．我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3603．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或4．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．5．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡6．等差數列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．7．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.758．已知tan(α+π5A．1B．-57C．9．函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數為奇函數B．函數的單調遞增區間為C．函數為偶函數D．函數的圖象的對稱軸為直線10．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.12．已知數列為等差數列，，，若，則________.13．直線的傾斜角的大小是_________.14．函數的最小正周期是______．15．已知數列滿足，則__________.16．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．18．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.19．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.20．已知函數為奇函數，且．（1）求實數a與b的值；（2）若函數，數列為正項數列，，且當，時，，設（），記數列和的前項和分別為，且對有恒成立，求實數的取值范圍.21．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱函數是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；（3）若，函數在上的上界是，求的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用兩個向量數量積的定義，求得的值，再根據，計算求得結果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點睛】本題考查向量數量積的定義、向量的模的方法，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.2、A【解析】

根據數得250粒內夾谷30粒，根據比例，即可求得結論。【詳解】設批米內夾谷約為x石，則，解得：選A。【點睛】此題考查簡單隨機抽樣，根據部分的比重計算整體值。3、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.5、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．6、D【解析】

根據等差數列片段和成等差數列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，，成等差數列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數列得到項之間的關系，屬于基礎題.7、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．8、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=9、B【解析】

本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數的解析式得出函數的解析式，最后通過函數的解析式求出函數的單調遞增區間，即可得出結果．【詳解】由函數的圖像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B．【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題．10、B【解析】

結合數量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【點睛】本題考查向量的數量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據三角函數的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

設等差數列的公差為，根據已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的求和，對于等差數列的問題，通常建立關于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.13、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.14、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．15、【解析】

數列為以為首項，1為公差的等差數列。【詳解】因為所以又所以數列為以為首項，1為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。16、2【解析】

直接根據弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數列，根據已知條件求出的第一項和第三項求得數列的公差，即得數列的通項公式，移項可得數列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據等差數列和等比數列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設數列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數列的通項公式及數列求和.18、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【詳解】由題意得，即，或，又，當時，，可得，當時，，可得，故答案：或.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【點睛】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據函數奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進而得到，數列的前項和，，原恒成立問題轉化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因為為奇函數，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數列的前項和；又，則數列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當為奇數時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數在上單增，故有；當為偶數時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數在上單增，故有.綜上得.【點睛】這個題目考查了函數的奇偶性的應用以及數列通項公式的求法，數列前n項和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強的題目，數列中最值的求解方法如下：1．鄰項比較法，求數列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．數形結合，數列是一特殊的函數，分析通項公式對應函數的特點，借助函數的圖像即可求解；3．單調性法，數列作為特殊的函數，可通過函數的單調性研究數列的單調性，必須注意的是數列對應的是孤立的點，這與連續函數的單調性有所不同；也可以通過差值的正負確定數列的單調性．21、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）通過判斷函數的單調性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉化為恒成立問題，通過分參求構造函