二次函數與實際問題最大利潤問題第一頁，共十七頁，2022年，8月28日1.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.(h，k)2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.當a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

；當a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

.拋物線知識準備上小下大高低

拋物線直線x=h第二頁，共十七頁，2022年，8月28日求二次函數最值的方法：3、觀察二次函數圖象，找最高點或最低點，求最值1、利用配方法化為頂點式，求最值2、直接代入頂點坐標公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a(

)b2a4ac-b24a-,第三頁，共十七頁，2022年，8月28日2、求下列二次函數的最值（2）若-1≤x≤2，該函數的最大值是

，最小值是

；(3)若-2≤x≤0，該函數的最大值是

，最小值是

；xyo（1）2-21-7第四頁，共十七頁，2022年，8月28日學以致用

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對市場進行了調查，得出如下報告：如果調整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝1）小明家的服裝店每星期獲利多少元？你用到了哪幾個量的關系？2）怎樣定價才使每星期利潤達到6090元？能否達到10000元？3）如何定價才能使一星期所獲利潤最大？第五頁，共十七頁，2022年，8月28日漲價x元銷售單價單件利潤銷售數量總利潤(60+x)元(60+x-40)元(300-10x)元分析

(20+x)(300-10x)=6090

(20+x)(300-10x)=10000

(60-40+x)(300-10x)第六頁，共十七頁，2022年，8月28日解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)第七頁，共十七頁，2022年，8月28日從圖象看第八頁，共十七頁，2022年，8月28日問題的再探究1對于小明家來說，漲價是為了提高利潤，漲價在什么范圍才能達到這個目的？（即每星期利潤大于6000元）2是否漲的越多，利潤越大？在哪個范圍內，利潤隨著漲價的增大而增大？第九頁，共十七頁，2022年，8月28日

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對父母的服裝店非常感興趣，因此，對市場進行了調查，得出如下報告：如果調整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝

若商場規定試銷期間每件服裝獲利不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題的再探究第十頁，共十七頁，2022年，8月28日46240第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日建立二次函數關系式求出最值提出最值問題實際情景判斷最值是否符合實際情況小結利用圖象符合不符合求出結果涉及到那些數學思想？注意什么問題？第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日我來做決策

小明的媽媽為了盡快銷售這批衣服進新款服裝，因此想降價處理，那她是不是就會少賺呢？為此，小明又一次做了如下調查。如果調整價格：每件降價1元，每星期要多賣出20件服裝幫小明算一算該如何定價才能使一星期所獲利潤最大？最大利潤是多少？爸爸在旁邊說，降價必須是整數哦，我可嫌找零錢麻煩第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日2.5解：設降價x元，每星期獲得的利潤為y元，則

y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）∴當x=2.5時，

y最大

=6125O6125你是這樣做的嗎？第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日23．（12分）（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個） … 30 40 50 60 …銷售量y（萬個） … 5 4 3 2 …同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？中考真題再現第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解：（1）根據表格中數據可得出：y與x是一次函數關系，設解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數解析式為：y=﹣x+8；（2）根據題意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數y=﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利