二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題第一頁，共十一頁，2022年，8月28日2023/3/11桐城市童鋪學(xué)校程云同學(xué)們，就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！第二頁，共十一頁，2022年，8月28日在活動中發(fā)現(xiàn)問題：請同學(xué)們畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？并和小組同學(xué)比一比，發(fā)現(xiàn)什么了，誰的面積最大？問題探究一想一想：某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？①你能夠畫一個周長為40m的矩形嗎？②周長為40m的矩形是唯一的嗎？③有沒有一個矩形的面積是最大呢？最大面積為多少？④你將用什么數(shù)學(xué)知識說服大家，你所畫的矩形面積最大？⑤利用函數(shù)圖像可以求出面積的最大值嗎？第三頁，共十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)圍成的水面的長應(yīng)是x米，圍成的水面面積為y平方米，矩形的周長為40米，所以它的寬應(yīng)是（20-x）米，∴y=x（20-x）=-x2+20x

=-（x-10)2+100∵a=-1<00<x<20∴當(dāng)x=10時，y最大，答：它的長應(yīng)是10米第四頁，共十一頁，2022年，8月28日解決最值問題的具體步驟：數(shù)學(xué)建模第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）或者利用函數(shù)的其他知識求解。第五步解決提出的實際問題。第一步設(shè)自變量；歸納探究，總結(jié)方法第五頁，共十一頁，2022年，8月28日如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似的看做拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接。若兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m。（1）若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，如圖，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長。（精確到0.1m）問題探究二第六頁，共十一頁，2022年，8月28日解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+0.5，將(450，81.5）代入，得81.

5=a?4502+0.5

解方程，得因而，所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（-450≤x≤450）（2）當(dāng)x=450-100=350（m）時，得當(dāng)x=450-100=350（m）時，得因而，距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長分別約為49.5m、64.5m。第七頁，共十一頁，2022年，8月28日(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，將拋物線形狀的圖形放到平面直角坐標系中.(2)從已知和圖像中獲得求二次函數(shù)表達式所需要的條件(3)利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式。(4)利用已求出的拋物線的表達式來解決相關(guān)的實際問題。

解決拋物線形問題的一般步驟:數(shù)學(xué)建模方法總結(jié)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日中考直通車（2014成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍AB,BC兩邊)，設(shè)AB=Xm，（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.運用新知，拓展訓(xùn)練第九頁，共十一頁，2022年，8月28日解：（1）∵AB=xm，則BC=（28-x）m，

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12m或16m；

（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∴6≤x≤13，

∴x=13時，S取到最大值為：S=-（13-14）2+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米．

第十頁，共十一頁，2022年，8月28日實際問題數(shù)學(xué)問題