水電能源學水電能源學2009年8月第五章徑流預報水電能源學5.1概述第五章徑流預報在水庫的運行過程中，必須根據流域徑流的信息，合理安排發電和泄洪計劃，做到經濟，合理，安全運行。水庫調度的的依據就是徑流預報。徑流預報是根據流域的水文要素（流量、水位等）或其影響要素（降雨、溫度等）的過去或現在狀態，對其未來狀態做作出估計。一、徑流預報的基本概念第五章徑流預報水電能源學要使發布的徑流預報具有實際意義，就必須給出正確的預報值和預見期。下圖為某次洪水預報過程線。圖中，為當前時刻；為預見期；為峰值；為峰值時間。第五章徑流預報水電能源學凡預報的預見期小于或等于流域匯流時間的稱為短期徑流預報，否則稱為中長期徑流預報。徑流預報按照預見期可以分為短期徑流預報和中長期徑流預報。一般以流域匯流時間為界：第五章徑流預報水電能源學如何提高徑流預報精度和增長有效預見期，是徑流預報中的兩個重要問題。因此，開展對水文要素變化及演變規律的研究，建立精確的預報方法，以及應用包括遙測遙感、信息實時處理等現代化測報技術是十分必要的。第五章徑流預報水電能源學徑流的形成過程：地面徑流壤中徑流地下徑流蒸散發流域蓄水流域降雨坡地匯流徑流產流過程降雨量蓄水量蒸散發損失產流量河網匯流第五章徑流預報水電能源學但是，至今仍有許多問題沒有解決。在沒有完全弄清楚水文規律之前，水文學家總是試圖通過建立模型對水文過程進行模擬。在對復雜的水文過程進行研究時，水文模型可以認為是描述水文現象和水文過程的有效工具。即：流域水文模型是對自然界中復雜水文現象的近似模擬，是水文科學研究的重要手段。流域水文模型的發展主要經歷了如下三個階段：第五章徑流預報水電能源學1、概念、理論的確立以及系統黑箱模型階段自上世紀20年代開始，一批重要的水文原理和計算方法陸續出現，如：以達西定律為代表的非飽和土壤水運動方程；以霍頓公式為代表的下滲曲線公式；以彭曼方程為代表的流域蒸散發計算方法；Sherman的單位線法；尤其是霍頓超滲產流和蓄滿產流概念的提出，使人們認識到自然界中存在兩種截然不同的產流機制。這些理論和方法在實踐中不斷得到發展和完善，為水文模型的雛形—經驗性的“黑箱”模型亦應運而生。第五章徑流預報水電能源學2、概念性水文模型階段進入上世紀50年代以后，隨著人們對下滲理論、土壤水運動理論和河道水力學理論認識的不斷加深，以及將計算機技術引入水文學研究領域，水文學家開始把水文循環的整體過程作為一個完整的系統來研究，并于50年代后期提出了“流域模型”的概念。第五章徑流預報水電能源學3、分布式水文模型階段上世紀80年代中期開始，隨著計算機、GIS和遙感技術的迅速發展，具有一定物理基礎并能反映流域內各種要素空間異質特性的分布式水文模型開始興起，國際上較成熟的分布式水文模型有TOPMODEL、SHE、SWAT等。針對我國實況建立具有我國流域特色的分布式水文模型，近10年來取得了不少創新性研究成果。第五章徑流預報水電能源學隨著環境變化下水文水資源影響問題的日益關注，現代分布式水文模型開始更多地考慮地球生物圈、全球氣候變化及人類活動的影響，同時對土壤濕度的側向分布、產流機制、匯流機制、蒸發估計等方面的描述更加完善。為改進陸面過程模擬，實現大氣水文模式的耦合提供了可能。第五章徑流預報水電能源學概念性水文模型用概化的方法表達流域的水文過程，雖然有一定的物理基礎，但都是經驗性概述。分布式物理模型的參數具有明確的物理意義，可以通過連續方程和動力方程求解，因而能更準確地描述水文過程，具有很強的適應性，在模擬土地利用、水土流失變化的水文響應及非點源污染、陸面過程、氣候變化影響評價等方面得到了廣泛應用。第五章徑流預報水電能源學由于暴雨中心在流域上的分布是隨機的，因此需要有足夠多的雨量觀測站捕捉多變的降雨量，才能較好地反映降雨的空間分布。由于水文工作多以流域為對象，因此所謂降雨量，多指流域的平均降雨量。根據雨量觀測站測量的降雨量來估算流域平均降雨量的方法有算術平均法和泰森多邊形法等。第五章徑流預報水電能源學一、算術平均法設：在流域上均勻分布了個雨量觀測站；在某時段第個雨量觀測站測量的降雨量為；流域的平均降雨量為，則算術平均法的計算式為算術平均法適用于流域內地形起伏不大，雨量站網分布均勻且較稠密的地區。第五章徑流預報水電能源學二、泰森多邊形法泰森多邊形法又稱為垂直平分法。該法是將相鄰雨量站用直線連接成若干三角形，然后對每個三角形各邊作垂直平分線，連接這些垂直線的交點，得若干多邊形，每個多邊形各有一個雨量站。第五章徑流預報水電能源學5.3流域的蓄水容量曲線考察流域上沿垂向的土柱結構。可以看出，以地下水面為界，土柱被分為兩個不同的土壤含水帶：地下水面以下，土壤處于飽和含水狀態，是土壤顆粒和水分組成的兩相系統，稱為飽和帶；地下水面以上，土壤含水量處于非飽和狀態，是土壤顆粒、水分和空氣組成的三相系統，稱為包氣帶。地下水面地表包氣帶飽和帶第五章徑流預報水電能源學在降雨過程中，流域上產生徑流的區域稱為產流區，其占有的面積稱為產流面積。在降雨過程中，流域的產流面積變化的。第五章徑流預報水電能源學降雨特性主要指降雨量、降雨強度和降雨的時間和空間分布；流域下墊面特性主要指包氣帶的厚薄、土質、土壤結構和土壤濕度等的空間分布。流域的產流面積的變化與降雨特性和流域下墊面特性有關：第五章徑流預報水電能源學由于蓄水容量曲線實質上反映了包氣帶缺水容量（張力水容量），因而曲線上可當作流域上各點缺水容量值，為其中最大值；曲線與坐標軸包圍的面積為全流域缺水容量值。圖中：為流域內各點包氣帶蓄水容量值，為最大值；為流域各點包氣帶蓄水容量的面積；為流域面積。第五章徑流預報水電能源學流域的總徑流量（降雨產流量）為地面徑流量與地下徑流量之和，即。5.4流域總徑流量的計算當降雨空間分布均勻時，超蓄產流的總徑流量可根據蓄水容量曲線確定:若流域某時段的初始蓄水為，且該時段的降雨量為，則該時段蓄水容量的增量為：第五章徑流預報水電能源學于是產流的總徑流量及蓄水容量增量的分別為：若則出現全流域超蓄產流。若則流域上為局部面積超蓄產流；第五章徑流預報水電能源學流域蓄水容量曲線常采用如下拋物線函數：對于閉合流域，可導出下列一組公式：式中，為經驗常數。；，當時，當時第五章徑流預報水電能源學流域的水量平衡方程式為：式中：為時段初和時段末的流域蓄水容量；為時段降雨量；為時段蒸散發量；為時段總徑流量;為時段長；為時間。為流域的蒸散發能力，其取值與平均溫度和日照等因素有關；為最大流域蓄水容量。第五章徑流預報水電能源學流域的蒸散發主要由流域的土壤蒸發和植物散發決定。設流域的蒸散發量與流域的蓄水容量成正比，則蒸散發量可采用下列實用計算式計算式中，上式也稱為一層蒸散發計算模型。5.5流域蒸散發量的估算第五章徑流預報水電能源學由于一層蒸散發模型在久旱之后的情況下誤差較大，此時可采用如下蒸散發計算方法：根據流域蓄水情況，可將流域蒸散發分為三個不同階段（如圖）。其中第一個臨界流域蓄水量應該略小于田間持水量，第二個臨界流域蓄水量應該比毛管斷裂含水量小。第五章徑流預報水電能源學5.6流域總徑流量的劃分由于超蓄產流時地面徑流形成條件之一是包氣帶達到田間持水量后的超滲，即降雨強度超過穩定下滲率，因此可得到如下總徑流量的劃分方法：考慮到地下徑流和地面徑流在匯流特性上的差異，將流域的總徑流劃分為地下徑流和地面徑流兩部分：第五章徑流預報水電能源學在超蓄產流的情況下，若穩定下滲率空間分布均勻式中，為產流面積相對于流域面積的比重。則流域上分布均勻的降雨所產生的地下徑流量，取決于產流面積上降雨強度與穩定下滲率的對比關系。如果，則該時段降雨所產生的地下徑流量應為：第五章徑流預報水電能源學如果，則有：令流域穩定下滲率為，計算時段為，時段降雨量和蒸發量分別為和；由該時段降雨所產生的總徑流量和相應的產流面積比重為和。例：根據實測的洪水過程線來求取流域的下滲率。已知某流域的一次洪水過程所產生的地下徑流量為，相應的降雨、蒸散發過程及產流計算所得的時段總徑流量、時段末的產流面積列于下表（計算時段），試確定該流域的下滲率。第五章徑流預報水電能源學由以上計算式可知，只要已知流域的，就可把超蓄產流的總徑流量劃分為地面徑流量和地下徑流量兩部分。第五章徑流預報水電能源學時間17日8:0014:004.22.00.48

20:0014.610.50.7218日2:0031.629.10.92

8:0025.925.91.0014:003.23.21.0020:000.50.51.0019日2:000.60.61.00以上兩項之和為，不等于，故說明假定不合理。設，則根據上表數據有第五章徑流預報水電能源學再設，則有第五章徑流預報水電能源學該兩項之和為，與很接近，故得本次洪水過程的下滲率。第五章徑流預報水電能源學5.7流域匯流計算河網匯流由各級河流交匯而成；流域降雨所產生的徑流匯集到流域出口斷面的過程稱為匯流。流域的匯流可劃分為坡地匯流和河網匯流兩個階段。坡地則指流域上能使雨水直接匯入到各級河流的那部分面積。第五章徑流預報水電能源學由此可見，流域匯流是一種很復雜的水流運動。但水文學研究流域匯流的目的，只是為尋找將流域上降雨過程轉變為流域出口斷面洪水過程的方法。坡地匯流一般又可分為地面徑流匯流、壤中徑流匯流、地下徑流匯流等匯流形式。第五章徑流預報水電能源學一、地面匯流計算單位線的是指：在單位時間內，流域上分布均勻的一個單位地面凈雨量形成的流域出口斷面地面徑流過程線，記為。

在工程實踐中常應用單位線法對地面徑流進行匯流計算。第五章徑流預報水電能源學

單位凈雨量是指單位時段內流域的單位凈雨深，一般取

。單位時段長可選取為等，具體取值視流域的大小而定；時間流量過程單位凈雨量如果單位時段內凈雨深不是一個單位，而是個單位，它所形成的出流過程線，總歷時與相同，流量則為的倍；第五章徑流預報水電能源學如果凈雨歷時不是一個時段，而是個時段，則各時段凈雨所形成的出流過程之間互不干擾，出流斷面的流量過程等于個流量過程之和。第五章徑流預報水電能源學單位線法計算圖示：第五章徑流預報水電能源學單位線法計算的步驟可寫成公式的形式：………式中:為時段末地面徑流出流量；為單位線的縱標值；為時段地面凈雨量。第五章徑流預報水電能源學均為已知，故成為一個以為未知數的線性代數方程組，求解即可得到單位線縱坐標值。當流域具有實測降雨和徑流資料時，以上各式的和第五章徑流預報水電能源學地下水匯流的分析計算，理論上屬于滲流力學問題。但實踐證明，地下水的貯水構造可視作為一個線性水庫，地下凈雨量為其入流，地下水流量過程為其出流。二、地下水匯流計算線性水庫地下水出流地下凈雨量地面第五章徑流預報水電能源學因此，在水文學中通常基于聯立求解以下兩式來處理地下水匯流問題：式中：為地下凈雨率，即為降雨對地下水的補給強度；為地下水出流量；為地下水蒸發量；為地下水蓄量；為地下水蓄量常數。水量平衡方程線性水庫方程第五章徑流預報水電能源學若用有限差分法求解以上兩式，則可導出地下水匯流計算的基本公式式中：為時段初，末地下水出流量；為地下凈雨率的時段平均值；為時段長。為地下水蒸發時段平均值；第五章徑流預報水電能源學新安江模型是我國水文工作者經過多年的研究與實踐，建立的流域短期徑流預報模型，在水庫運行的實踐中得到了廣泛地應用。5.8新安江模型第五章徑流預報水電能源學一、新安江模型的基本原理出口斷面新安江模型屬分散性概念模型，它把全流域分成若干個（個）單元面積。第五章徑流預報水電能源學新安江模型的輸入為流域降雨量和流域蒸散發能力；輸出為單元面積蒸發量和單元面積出口斷面流量過程。新安江模型如圖所示，模型方框內為狀態變量，方框外為模型參數。第五章徑流預報水電能源學新安江模型第五章徑流預報水電能源學在新安江模型中，首先對每個單元面積作產匯流計算，得出各單元面積的出流過程然后進行河道洪水演算，得到流域出流過程把由每個單元面積算得的流域出流過程相加起來，最后得到流域出口斷面總的出流過程第五章徑流預報水電能源學新安江模型包括產流計算、蒸散發計算、分水源計算和單元面積的匯流計算。其中：采用超蓄產流概念進行產流計算，并用流域蓄水容量曲線考慮產流面積的變化；蒸散發損失按三層蒸散發模型計算；采用三水源模型將流域的總徑流劃分為地上流、地下流和壤中流三部分，進行分水源計算；在單元面積的匯流計算中，地上流采用單位線法；壤中和地下流采用線性水庫來模擬。第五章徑流預報水電能源學新安江模型采用三層蒸散發模型:

把最大流域蓄水容量WM分為上層WUM、下層WLM與深層WDM；流域土壤蓄水量W分為上層WU、下層WL和深層WD。在降雨補充土壤蓄水（或土壤蒸發）時：先補充（或蒸發）上層的蓄水WU，上層蓄滿（或蒸發殆盡）再補充（蒸發）下層的；同理，再轉入深層蓄水WD。（1）蒸散發層計算二、新安江模型的計算第五章徑流預報水電能源學新安江模型的產流層采用蓄滿產流原理：（2）產流層計算

應用蓄水容量曲線來考慮流域面積上蓄水能力的不均勻性。在這個層次中，雨強對產流量沒有作用，產流R決定于降雨量P，以及蒸發量E與W之間的關系：具體的計算方法已在前面進行了介紹。第五章徑流預報水電能源學新安江模型把界面上的產流機制，用一個線性自由水庫來模擬。其中：S為自由水蓄量，SM為其最大值。（3）分水源層計算壤中流水庫地下水庫自由水庫地面徑流壤中流地下水出流第五章徑流預報水電能源學當S<SM時，只有地下徑流（TRG）和壤中流（TRSS）出流，其流量為S乘于各自的出流系數；S有三個出口，依次為地表、壤中和地下出口：當SM滿足之后，有S>SM時，則多余的部分就要形成地面徑流TRS。此時的地下水出流（TRG）為SM乘于相應的出流系數。第五章徑流預報水電能源學計算出來的RG可認為已進入地下水庫，再經過地下水庫的消退，就是地下水對河網的總入流TRG。計算出來的RSS可以認為已是壤中流對河網的總入流TRSS，上圖還設置了一個壤中流水庫，再做一次調蓄作用。按照蓄滿產流模型求出的產流量R，先進入自由水蓄量，再劃分水源。另外，蒸散發是在流域土壤蓄水W中消耗，自由水S全部產流。第五章徑流預報水電能源學（4）匯流層計算新安江模型的匯流過程分為兩個部分：其一是單位面積上的匯流過程，包括地面徑流的匯流，地下水匯流和壤中流匯流；其二是單位面積以下的河網匯流過程。在單位面積上的地面徑流采用單位線法進行計算；單位面積上的地下和壤中徑流的出流過程則采用線性水庫來模擬。第五章徑流預報水電能源學新安江模型屬分散性概念性模型：因此，新安江模型的參數應按其物理意義，通過實測來率定。所謂分散性，是指新安江模型把全流域分成若干個單元面積，分別進行產匯流計算；所謂概念性，是指新安江模型的參數是具有一定的物理意義。三、新安江模型參數率定方法第五章徑流預報水電能源學通常采用的新安江模型參數率定方法是：（1）按實測值或經驗選擇參數的初始值；（2）將所選擇的參數初始值代入模型，計算產匯流過程；（3）將計算的產匯流過程與實測過程進行比較，并以誤差最小為原則，確定模型參數的最佳值；（4）按參數的物理意義進行論證，檢查模型參數是否合理，有必要時返回（2）再進行調整。第五章徑流預報水電能源學5.9人工神經網絡模型人工神經網絡(ANN)理論是20世紀80年代中后期迅速發展起來的一個新的研究領域。人工神經網絡是模仿生物結構和功能的信息處理系統，具有高度非線性，能夠進行信息存儲、大規模并行分布處理、學習分類和優化計算等，因此是處理非線性系統的有利工具。第五章徑流預報水電能源學近年來人工神經網絡在水文分析和水文預測中的應用越來越廣泛，并取得良好效果。神經網絡種類有多種，其中應用最為廣泛的為BP人工神經網絡(Error-Back-Propagation-Network誤差反向傳播網絡)。水文系統是一個嚴格的非線性系統，它包含著系統時間和空間變化的非線性特性。第五章徑流預報水電能源學一、神經網絡的基本概念人類大腦的神經網絡系統是由許多細小的神經網絡細胞單元（簡稱“神經元”）所組成，它們相互連接構成人類大腦中立體的神經網絡系統。樹突

軸突

突觸

神經細胞

第五章徑流預報水電能源學在人腦的神經網絡系統中，最基本的單元是神經元。每一個神經元包括神經細胞體和突起兩部分。其中：神經細胞體不僅是新陳代謝的中心，而且還是接收與處理信息的部件。神經元不僅通過突起向其它神經元發送生物電信息，而且還通過突起收集來自其它神經元的生物電信號。第五章徑流預報水電能源學由此可見，人腦神經網絡的結構具有并行、分布的特點，信息的處理與存儲是通過大量的神經元的分布來實現的，因而具有極高的容錯能力、快速的推理能力和強大的聯想能力，與傳統的馮?諾依曼式串行計算機的處理方式有著根本的不同。第五章徑流預報水電能源學二、人工神經網絡人工神經網絡系統是對人類大腦神經網絡系統的一種物理結構上的模擬，即以計算機仿真的方法，從物理結構上模擬人腦，以使系統具有人腦的某些智能。也就是說，人工神經網絡的工作原理來源于人類的大腦，其結構、學習算法、性能分析都是模擬大腦工作的產物。第五章徑流預報水電能源學隱含層輸入層輸出層x1x2x3x4x5A1A2A3y1y2O1O2w1w2(a)網絡結構(b)作用函數人工神經網絡從網絡拓撲上可以看成是以神經元為結點，用加權有向弧連結而成的有向圖。第五章徑流預報水電能源學網絡由輸入節點層、隱節點層、輸出節點層和層間節點的連接所組成:輸入節點層各節點分別表示輸入數據的一項，其節點個數與輸入數據的維數一致；輸出節點層則對應于輸出數據，與期望輸出值的維數相一致；隱節點層則為中間過渡節點層，參與從輸入到輸出的變換，可以不止一層，相當于增加了映射的次數。第五章徑流預報水電能源學在上圖所示神經網絡系統中，假定單元是輸出層中的一個典型單元，而單元是前面一層中的一個典型單元。在給定了初始權值和輸入樣本值后，后一層中的單元首先從前層單元接收輸入激勵：式中：是前層中第個單元的活性水平；是前層中第個單元同后層第個單元間的連接權值。第五章徑流預報水電能源學然后，該單元使用總加權輸入的某個作用函數來計算活躍值。對非線性網絡，一般使用Sigmoid函數：這樣，網絡結點的活躍值便可以逐層傳至輸出結點。第五章徑流預報水電能源學由此可見，人工神經網絡的層間節點通過作用強度連接；從輸入到輸出的節點值的傳播是由連接強度和作用函數來實現的；作用函數將節點收集到的輸入作非線性變換，從而使網絡具有非線性。第五章徑流預報水電能源學當確定了所有輸出單元的活躍值之后，網絡誤差便可依下式得出式中：為網絡誤差；為輸出層中某單元的活躍值；為該單元在某樣本下的理想輸出。第五章徑流預報水電能源學為了使網絡能在給定的輸入下得到給定的輸出，就必須調整網絡的權值，神經網絡對知識的表示完全是通過其權值分布來實現的。權值調整的目的就是使網絡輸出盡可能接近于樣本輸出，即使網絡輸出與理論輸出間的誤差最小。式中：為訓練樣本數。第五章徑流預報水電能源學人工神經元網絡對知識的掌握是通過對樣本的學習來實現的。通過對大量的實例樣本的學習，網絡用嘗試錯誤法來不斷減少錯誤和修正權值、閾值，從而掌握蘊含于樣本集中的難以用解析形式表達的知識，網絡通過權值的調整來記下所學過的樣本，并掌握輸入和輸出間的關系。第五章徑流預報水電能源學BP是當前在前饋型神經網絡中研究得最為成熟且應用最廣的一種有監督學習算法。BP算法的主要思想是把學習過程分為兩個階段：輸入層隱含層誤差傳播方向（學習算法）期望輸出向量（導師信號）—+—+信號流方向輸出層第五章徑流預報水電能源學第一階段為正向傳播過程：給出輸入信息，通過輸入層經隱含層逐層處理，并計算每個單元的實際輸出值；第二階段為反向傳播過程：若在輸出層未能得到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出的差值（誤差），并以此為根據調整權值。由于神經網絡節點的激活函數為Sigmoid函數，則正向傳播的傳遞函數是可導的，故誤差反向傳播學習方法可用最小均方算法（LMS法）進行。第五章徑流預報水電能源學BP網絡訓練算法的計算步驟可概括如下：1）初始化BP網絡，選定權值；2）重復下述過程直到網絡收斂；①對到正向過程：計算每層單元的，，，反向過程：對各層（）的各個單元，計算初始值：②修正權值：其中，為該神經元所在網絡的層數;為步長;為作用函數。為時段序號；為流域的匯流時間（時段數）；為第個時段的降雨量；第五章徑流預報水電能源學三、徑流預報的BP網絡模型1、輸入層輸入層共有個結點，分別為其中：為流域出口的徑流；為流域的蒸發能力。第五章徑流預報水電能源學設流域的總面積為；在流域上設置了個水文觀測站；相應的控制面積為。當時段水文觀測站測量的降雨量為時，則該時段流域上的總降雨量為第五章徑流預報水電能源學2、隱含層根據人工神經元網絡理論，BP型多層網絡的映射性能力與隱層的層數和隱單元的數目有關，雖然這種關系沒有嚴格的數學表達式，但大量實驗結果表明：無隱層的前向網絡只能完成線性映射或多維空間的線性分割；有隱含層的網絡可以實現任意域的分割，即任意L上[0，1]到R的映射G，都存在一個3層BP網絡可以任意逼近G。第五章徑流預報水電能源學因此，在徑流預報中選用了三層BP網絡，即除輸入、輸出層外，有一個隱含層。另外，可以根據經驗公式確定隱含層結點的初始個數，其中：分別為輸入和輸出層節點數。在此基礎上通過試驗最終確定隱含層結點的個數。第五章徑流預報水電能源學3、輸出層根據徑流預報問題的需要，選擇輸出層節點為下一時段的流域出口斷面的徑流。徑流預報BP神經網絡模型如下圖。第五章徑流預報水電能源學應用BP網絡進行徑流預報示意：第五章徑流預報水電能源學4、BP網絡的訓練根據人工神經網絡理論，網絡的泛化能力與訓練樣本的數量和質量有關。因此，在選擇訓練樣本時，應選擇歷史上有典型特征的洪水過程。第五章徑流預報水電能源學由于BP網絡的作用函數采用了Sigmoid函數，該函數的輸出為0到1之間的數，所以需要對訓練樣本的輸出部分（流域出口斷面的徑流量）要作歸一化處理。同樣，對于輸入部分也需要作歸一化處理。一方面是由于在輸入部分中含有歸一化后的流量；另一方面是因為歸一化可以有效地提高網絡訓練的收斂速度。；一般取第五章徑流預報水電能源學在進行歸一化處理時，可以采用變尺度法，如降雨量其中：加2的原因是為了使降雨量為0時，能避開作用函數的非線性區間；根據歷史降雨量數據確定最大值。第五章徑流預報水電能源學采用BP網絡預測流量曲線和實際流量曲線及部分預測誤差：第五章徑流預報水電能源學1、測量誤差一、產生預報誤差原因實測的水文，氣象要素以及土壤，植被，地形等資料，是編制預報方案的主要依據。但受自然條件和觀測技術，儀器精度等客觀條件的影響，使觀測值有誤差。5.10徑流預報的誤差分析第五章徑流預報水電能源學2、預報模型誤差影響水文要素的因素是很多的，現行的預報模型通常是在一定物理成因基礎上作某些固定與簡化，選用的較為主要的因素，按平均情況建立模型，一些被略去的因素，是造成預報誤差的重要原因之一。3、計算方法誤差由于在水文、氣象要素計算過程中，采用的方法不夠嚴密所帶來的預報誤差。第五章徑流預報水電能源學4、資料代表性誤差（抽樣誤差）由現有的水文資料分析所得的水文規律，不能完全代替總體的、未來的水文規律，尤其是當大洪水資料過少時，這種抽樣誤差往往較大，也是造成預報誤差的主要原因之一。此外，在預報過程中，還存在實時信息掌握不全和人類經濟活動等影響所帶來的誤差。第五章徑流預報水電能源學二、預報精度分析在工程實踐中，徑流預報的可靠性、精度和誤差是否超越了允許范圍，都需要由評定或檢驗給予解答。所以，預報精度分析的目的是：1、評定和檢驗預報模型的可靠性以及預報值的精度，進而確定已建立的預報模型和采用的計算方法是否合理和適用，其精度能否滿足生產上的需求。第五章徑流預報水電能源學2、了解和掌握預報模型的適用范圍、誤差分布情況以及預報值可能存在的大小，使發布預報人員合理使用預報方案，應用預報的單位能正確使用預報成果，并且通過不同預報方法間實際效果的比較，發現存在的問題，從而推動水文預報技術的發展。第五章徑流預報水電能源學許可誤差是人們根據預報的水平、資料條件、計算方法和手段、生產上要求以及對已有的預報誤差資料的統計分析而確定的誤差允許范圍，作為評定預報精度的標準。三、徑流預報的許可誤差第五章徑流預報水電能源學凈雨深的允許誤差為實測資料值的20%；峰值流量的允許誤差為實測值的20%；峰值流量出現時間的允許誤差為一個計算時段。徑流預報的許可誤差為：第五章徑流預報水電能源學短期水文預報雖能在水庫防洪調度中發揮重要作用，但由于其預見期短，不能滿足水庫綜合調度的要求。5.11中長期水文預報的方法中長期水文預報的預見期一般可達一年，甚至更長。所使用的途徑和方法與短期預報有明顯差異短，研究和掌握其預報方法具有重要的現實意義。第五章徑流預報水電能源學1、天氣學方法一、中長期水文預報的方法徑流的變化主要取決于降水，降水又是由一定的環境形勢與天氣過程決定。因此，降水的長期變化應與大型天氣過程的演變有密切關系。天氣學方法就是基于這一概念，根據前期大氣環境特征在未來的演變規律，對水文要素作出中長期預報的一種方法。第五章徑流預報水電能源學2、統計學方法統計學方法是根據大量的歷史水文、氣象資料，建立預報對象與預報因子之間的統計關系來進行中長期預報的一種方法。第五章徑流預報水電能源學按制作預報方案時考慮因子的方法特點，該法又可分為單要素法和多要素綜合法：單要素法在于分析預報對象本身隨時間的變化規律來作為預報的依據，例如時間序列分析法；多要素法在于分析預報對象及其影響因子之間的統計相關關系來作為預報的依據，例如多元回歸分析法。第五章徑流預報水電能源學3、宇宙地球物理因素方法常見的宇宙地球物理因素是太陽的活動、海溫狀況、星際引力、地球自轉和極地移動等。近代研究表明，這些因素的變化與某些地區的水文要素的長期變化存在著良好的關系。分析這些關系，并用于預報，就是中長期預報水文中的宇宙地球物理因素方法。第五章徑流預報水電能源學二、時間序列分析法對于平穩隨機數據的時間序列，可以建立一個線性的時序模型式中：為時間序列，為自回歸參數，為滑動平均參數，為時刻的白噪聲輸入，第五章徑流預報水電能源學是一個服從正態分布（均值為零，方差等于），且互相獨立的變量；為模型自回歸部分的階次；為模型中滑動平均階次。該時序模型稱為階自回歸滑動平均模型，簡記為其含義是，系統在時刻的輸出是由系統前個輸出和到時刻中的個白噪聲輸入的線性和。因此，上式可改寫為如下形式（2）當時，有第五章徑流預報水電能源學以下為時序模型的兩個特例：（1）當時，有稱為階自回歸模型，簡記為。稱為階滑動平均模型，簡記為。第五章徑流預報水電能源學應用時間序列分析法來分析預報對象本身隨時間的變化規律時，需要建立時序模型考慮到模型誤差與量測誤差的模型殘差，上式可改寫為第五章徑流預報水電能源學根據歷史輸入輸出數據，應用最小二乘法辨識模型參數及參數辨識的準則是模型殘差方差最小，即定義第五章徑流預報水電能源學由歷史資料中的輸入和輸出值，及，根據時序模型建立由個方程構成的方程組，即第五章徑流預報水電能源學

將上列方程組寫成向量方程形式，即為殘差向量，是矩陣；為參數向量，是矩陣；為觀測向量，是矩陣；為輸出向量，是矩陣；式中：第五章徑流預報水電能源學

當矩陣為非奇異時，由上式求得的稱為待辨識參數的最小二乘估計。求得參數向量的最優估計對求取關于的導數，并令其等于零，得

記為參數向量的最優估計，則由參數辨識的準則第五章徑流預報水電能源學

由上述最小二乘估計可知：只要矩陣為非奇異，待辨識參數的最優估計值總是存在的。一般來說，如果輸入信號是隨機序列，則矩陣為非奇異。

上式即為按最小二乘法進行離線參數辨識的基本關系式。由于這時的參數估計值是在取足采集數據后，離線一次計算出來的，故上述基本關系式也稱為一次估計公式。第五章徑流預報水電能源學

如果在參數的辨識計算中，能夠不斷采集的輸入、輸出數據，同時再應用一種遞推算法對初步估計值進行不斷地修正，將取得新的、更為準確的參數估計。

由于這種參數辨識方法采用的是一種在系統運行過程中進行的遞推辨識思想，故稱其為在線辨識。第五章徑流預報水電能源學，取計算機容許的最大值。

參數估計的最小二乘遞推公式為式中:任意值；第五章徑流預報水電能源學的修正而得到的。修正項中的可視為在基礎上產生的對輸出的估值。

參數估計的最小二乘遞推公式具有鮮明的直觀意義，其中新的參數估計是在原有的參數估計基礎上，經過

因此，便是在時刻上對輸出的估計誤差，該估計誤差通過增益矩陣的加權便構成上述對的修正項。第五章徑流預報水電能源學

注意到，由于在增益矩陣中的因子是一個標量，因此在遞推計算模型參數估計值的過程中，完全避免了矩陣求逆的運算，從而使參數估計的最小二乘遞推計算具有較高的計算效率和計算精度。第五章徑流預報水電能源學三、多元回歸分析法如果通過成因分析找出影響預報對象的諸水文氣象因素，則可應用統計數學方法中的多元回歸分析法建立預報模型。1、預報因子的選擇預報因子的選擇是應用多元回歸分析法建立預報模型的關鍵。第五章徑流預報水電能源學首先考察與預報對象在物理成因上有聯系的因子。例如，降水與大氣環流有密切關系，因此可以把反映前期環流的各種特征數，如環流指數、副熱帶高壓位置與強度等作為可能被挑選的因子；其次，要使得被選擇的因子與預報對象相關顯著，且各因子之間基本獨立。第五章徑流預報水電能源學2、建立預報方程根據上式選擇的預報因子即可建立與預報對象之間的多元回歸方程為預報對象；式中：為預報因子；為回歸系數。第五章徑流預報水電能源學回歸系數可根據歷史資料按最小二乘法確定。例如，對于一個具有4個預報因子的回歸方程，應用最小二乘法可導出關于回歸系數的線性代數方程組第五章徑流預報水電能源學因此，求解上述線性方程組就可得到多元回歸方程的回歸系數，即可建立預報方程。為預報因子的歷史觀測值；為相應的預報對象的觀測值；為歷史資料數。式中：第六章水電站經濟運行水電能源學第六章水電站經濟運行水電站是電力系統的一個組成部分，通過電把它與其它水電站、火電站、核電站以及電網、用戶等緊密地聯系在一起。因而水電站運行方式的改變將直接或間接地對電力系統的各部分產生作用，從而引起整個電力系統經濟效益的變化。6.1概述第六章水電站經濟運行水電能源學另外，水電站還是水利系統的一個中心環節，通過水量、水質、水位、流速等因素與防洪、航運、灌溉、供水、環保等綜合部門聯系在一起，水電站的運行方式也將對它們發生作用，從而影響水利系統的經濟效益。第六章水電站經濟運行水電能源學電力系統和水利系統的個部門都會對水電站提出最基本的要求和最有利的運行方式，但這些要求和方式往往是相互矛盾的。水電站最理想的運行方式是以國民經濟效益最大為目標來制定。但要制定這樣的運行方式卻十分困難，甚至所需的一些基本資料都難以獲得。第六章水電站經濟運行水電能源學因此，在工程實踐中水電站是根據其所承擔的主要任務，選擇一個（或幾個）目標，而將其它部門提出的基本要求作為約束條件，應用優化理論來制定最優的運行方式，也就是水電站經濟運行。例如，以發電為主的水電站可以選擇調度期內發電量（或收益）最大為目標，制定最優運行方式。第六章水電站經濟運行水電能源學水電站經濟運行系統構成：綜合用水部門要求電力系統負荷預測長期、短期水文預報水電站日平均動力特性水電站長期經濟運行水電站短期經濟運行水電站動力特性水電機組動力特性水電站廠內經濟運行第六章水電站經濟運行水電能源學6.2水電站廠內經濟運行水電站的水輪發電機組有許多種運行方式，水電站廠內經濟運行是在滿足有關約束的條件下，使各機組工作在某一目標函數取極值的運行方式。第六章水電站經濟運行水電能源學對于有調節能力的水電站，其廠內經濟運行問題包含了兩個方面的內容：（1）在給定水電站總出力和運行機組的條件下，制定運行機組間最優負荷分配方案（即空間優化）。（2）在給定水電站日負荷曲線和運行機組的條件下，制定各時段最優運行機組臺數及運行機組的組合方案（即時間優化）。第六章水電站經濟運行水電能源學對于徑流式水電站，當引用流量一定時，機組間負荷優化分配應是使水電站發電量最大的運行工況。其數學模型為式中：分別為在時段，電站所引用的總流量和第臺機組的發電流量；分別為電站的總出力和第臺機組的出力。目標函數約束條件一、水電站機組間負荷優化分配的數學模型第六章水電站經濟運行水電能源學對于有調節能力的水電站，機組間負荷優化分配的數學模型為目標函數約束條件根據最優化理論，上述兩個數學模型是對偶問題，相互之間可以依據對偶原理進行轉換。第六章水電站經濟運行水電能源學水電站機組間負荷優化分配問題通常所采用的求解方法有等微增率法、動態規劃和遺傳算法等。以下將分別予以介紹。第六章水電站經濟運行水電能源學等微增率法的基本原理是根據泛函（變分法）導出的運行機組間最優負荷分配的等微增率原則式中，為在機組段水頭一定的情況下，第臺機組流量特性曲線切線的斜率，稱為流量微增率。二、機組間負荷優化分配的等微增率法第六章水電站經濟運行水電能源學…第臺的機組流量特性曲線：運行機組間最優負荷分配的等微增率原則：第六章水電站經濟運行水電能源學

等微增率原則可表述為：設水電站有2臺運行機組，其負荷分別為和。若2臺機組的微增率不相等，且，如圖所示。此時，第一臺機組減少的負荷，而第二臺機組增加的負荷，則總運行流量可得到減少。由此可見，運行機組間最優負荷分配應滿足等微增率原則。第六章水電站經濟運行水電能源學由于等微增率法求解機組組合問題比較困難，因此機組間最優負荷分配是在機組組合已定的情況下進行的。按等微增率原則求解運行機組間最優負荷分配問題的算法十分簡單，但它要求機組流量特性曲線是光滑的凸函數，并需要繪制各臺機組的微增率曲線。第六章水電站經濟運行水電能源學動態規劃方法的基本原理是：作為整個過程的最優策略具有這樣的性質，即無論過去的狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，余下的諸決策必須構成最優策略。三、機組間負荷優化分配的動態規劃法第六章水電站經濟運行水電能源學動態規劃原理是由貝爾曼首先提出的。根據這個原理，可以把多階段決策問題的求解過程看出是一個連續的遞推，由后向前逐步推算。在求解時，各狀態前面的狀態和決策，對后面的子問題來說，只不過相對于其初始條件而已，并不影響后面過程的最優策略。第六章水電站經濟運行水電能源學應用動態規劃方法制定水電站機組間負荷優化分配計劃時，需要建立動態規劃模型：1、針對實際問題，按時間（或空間）恰當地劃分若干階段，并在此基礎上設置階段變量。在機組間負荷優化分配問題的建模中，以工作機組的臺數作為階段變量（為水電站總運行機組臺數，即按空間劃分階段），如表示第二階段可以有兩臺機組（1#機組和2#機組）工作。第六章水電站經濟運行水電能源學2、正確選擇狀態變量，使它既能描述過程的狀態，又要滿足無后效性。所謂無后效性是指，如果某階段的狀態已定，則在該階段以后過程的發展不受前面各階段狀態的影響。在機組間負荷優化分配問題的建模中，選擇第階段所有運行機組的負荷總和作為狀態變量。顯然，該狀態變量所描述的過程具有無后效性。狀態空間為第六章水電站經濟運行水電能源學3、正確選擇決策變量及其允許空間（決策空間）。在機組間負荷優化分配問題的建模中，選擇新投入的機組所帶負荷作為決策變量。如表示第階段投入運行的機組所帶的負荷；當時，則說明第階段不需投入新機組運行。狀態空間為第六章水電站經濟運行水電能源學4、建立狀態轉移方程。即：如果給定了第階段的狀態變量，則時段的決策變量一經確定，則該階段的狀態變量也就完全確定了。狀態轉移方程描述了由階段到階段的狀態轉移規律。在機組間負荷優化分配問題的建模中，狀態轉移方程為即：第六章水電站經濟運行水電能源學5、列出滿足遞推性要求的指標函數。常見的指標函數是取各階段的指標和：在機組間負荷優化分配問題的建模中，指標函數（目標函數）選取為水電站總發電流量最小第六章水電站經濟運行水電能源學6、建立動態規劃的基本方程動態規劃（逆序）的遞推計算過程是從開始，逐段向前推移，一直到求出時為止，就得到了整個過程的最優解，包括最優指標函數值和相應的最優決策序列第六章水電站經濟運行水電能源學在機組間負荷優化分配問題計算中，采用了順序遞推計算，其動態規劃的遞推方程為最后可得水電站機組間負荷最優分配表：第六章水電站經濟運行水電能源學7、最優負荷分配表的求解步驟（1）設定水電站總負荷，根據多階段決策過程，分別按求解上述模型；（2）設定水電站總負荷，求解上述模型；（3）設定水電站總負荷，求解上述模型，直至；第六章水電站經濟運行水電能源學但是，動態規劃方法存在“維數災”問題，即當問題中的變量個數（維數）太大時，由于計算機的存儲容量和計算速度的限制，而無法解決。采用多階段決策問題的動態規劃方法求解水電站機組間負荷優化分配問題，相比于解析數學而言更有成效。因此，在水電能源系統優化運行的實踐中得到了廣泛地應用。第六章水電站經濟運行水電能源學遺傳算法是一種概率搜索算法，它是利用某種編碼技術作用于稱為染色體的二進制串，其基本思想是模擬由這些串組成的群體的進化過程。四、遺傳算法第六章水電站經濟運行水電能源學通過有組織地，然而是隨機地信息交換來重新組合那些適應性好的串，在每一代中利用上一代串結構中適應性好的位和段來生成一個新的串的群體；作為額外添加，偶爾也要在串結構中嘗試新的位和段來替代原來的部分。遺傳算法的基本原理是：第六章水電站經濟運行水電能源學類似于自然進化，遺傳算法通過作用于染色體上的基因，尋找更好的染色體來求解問題。與自然界相似，遺傳算法對求解問題的本身一無所知，它所需要的僅是對算法所產生的每個染色體進行評價，并基于適應值來選擇染色體，使適應性好的染色體有更多的繁殖機會。第六章水電站經濟運行水電能源學由此可見，遺傳算法是一類隨機算法，但它不是簡單的隨機走動，它可以有效地利用已有的信息來搜索那些有希望改善解質量的串。由于遺傳算法有較高的搜索效率，而且不存在“維數災”問題，因此能比較好地解決水電能源系統優化運行的計算問題。第六章水電站經濟運行水電能源學三、水電站廠內經濟運行問題的求解水電站廠內經濟運行問題可描述為：已知水電站的日負荷曲線、臺運行機組在工作水頭下的動力特性曲線和出力限制。求使水電站發電用水最少的運行計劃。第六章水電站經濟運行水電能源學階段變量：將一天分成個時段，時段的順序編號作為階段變量；決策變量：將面臨時段的狀態作為決策變量；狀態轉移：隨著決策的改變，使狀態發生變化；狀態變量：將水電站所有可能的機組組合方案編號作為狀態變量,；約束條件：功率平衡、出力限制、機組組合限制等；以下將介紹求解水電站廠內經濟運行（時間優化）問題的動態規劃方法。第六章水電站經濟運行水電能源學目標函數：尋求使水電站在一日內發電用水量最小的決策序列（即各時段的機組組合方案），即式中，為水電站機組在個時段內的總耗水量；為號機組在時段出力為時的發電耗水量；為號機組在時段工作狀態轉換的耗水量；為水電站機組在時段處于狀態時的最小總耗水量；第六章水電站經濟運行水電能源學式中，為水電站機組在時段處于狀態時的發電耗水量；根據動態規劃原理可寫出多階段決策方程：為水電站從狀態轉移到狀態的轉換耗水量（轉換損失）；第六章水電站經濟運行水電能源學3、水電站廠內經濟運行計劃的制定根據水電站的日負荷曲線制定最優的機組組合方案，然后按時段將時段負荷及機組組合方案代入最優負荷分配表中，即可得到水電站廠內的日經濟運行計劃。其中包括最優開停機計劃和負荷分配計劃。第六章水電站經濟運行水電能源學關于制定廠內經濟運行計劃的幾個概念：（1）水電站的毛水頭等于水庫上、下游水位差（2）作用在水輪機上的凈水頭為式中，為引水系統的沿程損失，并且與水輪機的引用流量的平方成正比；（3）水庫的下游水位是水電站下泄流量的函數；第六章水電站經濟運行水電能源學一、水庫調度的基本原理6.3水電站水庫調度水電站水庫調度是運用水庫的調蓄能力，通過水電站的泄水建筑物和水輪機設備調節控制河川的天然徑流，使之適應電力系統可靠供電和其它綜合用水部門的需要。第六章水電站經濟運行水電能源學水庫調度的基本依據是，根據河川徑流特性及電力系統和綜合用水部門的要求，按水庫調度目的編制的水庫調度圖。水庫調度圖表示了在水庫運行中，決策變量（水電站出力、供水量、下泄流量、水位等）與狀態變量（入庫流量、庫水位等）在時間上的函數關系。它綜合反映了各部門的要求和水庫調度的基本原則。第六章水電站經濟運行水電能源學常規水庫調度圖以時間為橫坐標，以水庫水位（或水庫蓄水量）為縱坐標，由一些基本調度線分割成許多不同的電站出力區域。電站在某時刻的出力由當時的水庫水位（或水庫蓄水量）決定，即第六章水電站經濟運行水電能源學采用水庫調度圖來指導水庫的運行，稱為水庫的常規調度，常用的水庫調度圖的基本形式如圖所示。防洪調度區降低出力區保證出力區加大出力區加大出力區限制供水線（Ⅰ線）防破壞線（Ⅱ線）防洪調度線（Ⅲ線）加大出力線（Ⅳ線）第六章水電站經濟運行水電能源學組成常規水庫調度圖的基本調度線有，限制供水線、防破壞線、防洪調度線和加大出力線等，其中：1、限制供水線（Ⅰ線）當水庫水位低于限制供水線時，應及時降低電站出力，減少水庫供水量，以使設計保證率以外的特枯水年能均勻地供水，減少破壞深度。第六章水電站經濟運行水電能源學2、防破壞線（Ⅱ線）當水庫水位低于防破壞線時，電站出力不得大于保證出力，以確保設計枯水年以內的水文年份能按保證出力正常發電。第六章水電站經濟運行水電能源學3、防洪調度線（Ⅲ線）在汛期，凡不是因防洪需要，水庫水位不得高于此線，以確保水庫和下游的安全。防洪調度線所對應的水位為防洪限制水位。第六章水電站經濟運行水電能源學4、加大出力線（Ⅳ線）當水庫水位高于加大出力線時，應加大水電站的出力，使水電站在設計豐水年以外的水文年份能增加發電量，減少無益棄水。第六章水電站經濟運行水電能源學在水電站水庫運行過程中，如果不考慮水文預報，則在面臨時段的徑流變化情況與大小是不知道的。因此，為使電力系統的正常工作在整個供水期不受破壞，自供水期初到面臨時刻水電站應按保證出力工作。在這期間，若實際發生的天然徑流比較大，則水電站在面臨時刻的實際蓄水比防破壞線所相應的蓄水要多，這些多余的蓄水可在以后加大水電站的出力，使水電站能增加發電量。第六章水電站經濟運行水電能源學采用加大出力方式進行水電站水庫調度時，需預先繪制一組加大出力線。這些加大出力線是指天然來水較多的情況下，水電站以不同的加大出力工作時的一組水庫蓄水過程線。也就是說，每一條加大出力線是指各時段發同一加大出力（即大于保證出力的某一出力）時相應的水庫蓄水位的連線。第六章水電站經濟運行水電能源學根據上述基本調度線，可將常規水庫調度圖劃分為如下幾個區域：在限制供水線以下的區域稱為降低出力區；在防破壞線與限制供水線之間的區域稱為保證出力區；在防洪調度線與防破壞線之間的區域稱為加大出力區；在防洪調度線以上的區域稱為防洪調度區；第六章水電站經濟運行水電能源學由此可見，常規水庫調度圖是以實測的徑流資料為依據，在綜合考慮電力系統和綜合用水部門要求的基礎上，編制的水庫調度基本規則。常規水庫調度圖具有概念清晰、使用方便的特點，在維持電站正常運行中發揮了巨大作用。第六章水電站經濟運行水電能源學但是，在應用常規水庫調度圖時未充分利用已知的有用信息，一般都不考慮水文預報，并且也沒有充分利用河川徑流的統計規律。因此常規水庫調度圖所提供的水庫調度方案僅是一個合理解，而不是最優解。第六章水電站經濟運行水電能源學水庫優化調度是在滿足各種約束條件下，應用優化理論與方法使水庫運行中的某一個（或多個）目標函數取極值的調度方案。隨著現代科學技術的發展，優化理論和方法逐漸成熟，計算機技術、數字通信技術的迅速發展及廣泛應用，為水庫優化調度的應用創造了條件。第六章水電站經濟運行水電能源學水庫優化調度圖的形式隨徑流描述的方法不同而不同：采用確定型的時歷法描述水庫徑流過程時，水庫優化調度圖呈現為優化調度線網的形式，水電站出力（或面臨時段末水庫水位）是時間和面臨時刻水庫水位的函數；第六章水電站經濟運行水電能源學采用相鄰時段相關的隨機過程（馬爾柯夫過程）描述水庫徑流時，水庫優化調度圖呈現為優化調度面的形式，面臨時段的水電站出力和時段末水庫水位是時間、面臨時刻水庫水位、面臨時段的徑流預報量的函數；第六章水電站經濟運行水電能源學水庫優化調度的計算方法主要有：變分法、馬爾柯夫決策過程、動態規劃、非線性規劃、對策論、模糊數學理論、遺傳算法等。其中，隨機動態規劃方法應用最為普遍。第六章水電站經濟運行水電能源學二、已知徑流過程的水庫優化調度在水電站的設計階段，為了估計電站今后長期運行的效益和優化運行規則，可在歷史資料中選取具有代表性的典型年徑流過程；在水電站運行期間，對于即將來臨的調度期內的入庫徑流過程，一般可由長期徑流預報給出。第六章水電站經濟運行水電能源學在滿足電力系統和綜合用水部門要求的前提下，水電站在調度期內運行的發電效益最大（或電力系統的總運行費用最小）。采用確定型的時歷法描述水庫徑流過程時，水庫優化調度問題的提法是：第六章水電站經濟運行水電能源學以下將要討論的問題是：已知入庫徑流過程條件下，以年調節水電站在調度期（一年）內運行的發電效益最大為目標的優化調度模型，并采用動態規劃方法進行求解。第六章水電站經濟運行水電能源學1、階段變量與狀態變量將一年時間劃分為個時段（等），采用順時序編號，取各時段的編號作為階段變量。第六章水電站經濟運行水電能源學將有效庫容所對應的水位（或庫容）劃分為級，取時段時段初的水位（或）作為狀態變量。將水電站的出力（或發電流量）劃分為級，取時段初的出力（或發電流量）作為決策變量。第六章水電站經濟運行水電能源學2、狀態轉移方程當作出決策后，根據水量平衡原理，水庫由時段初的蓄水轉移至時段末的蓄水式中，為第時段的入庫流量；為時段的歷時。第六章水電站經濟運行水電能源學3、狀態空間狀態變量的值應在約束條件的允許范圍內，即式中，分別為第時段允許最低和最高水位所對應的水庫蓄水量；為第時段的可行域。決策變量應在可行域中取值，而第六章水電站經濟運行水電能源學4、可行決策域式中，分別為第時段允許下泄的最小和最大流量值。若已知時段的狀態和決策變量，則可確定水電站在該時段的出力。第六章水電站經濟運行水電能源學5、目標函數即滿足各種約束條件下，使水電站在調度期（一年）內的發電收益最大。對于以發電為主的水電站，通常將水庫優化調度的目標函數選擇為第六章水電站經濟運行水電能源學根據動態規劃原理，將上式改寫為多階段決策方程（逆時序遞推方程）；6、多階段決策方程（逆時序遞推方程）第六章水電站經濟運行水電能源學三、水庫的隨機優化調度1、徑流描述由于目前對中長期水文預報的誤差較大，尚不能滿足生產上的要求，通常認為徑流是以年為周期的隨機過程。在描述徑流時，常把它作為離散時間的隨機過程，即把一年時間劃分為個時段（等）；采用作為階段變量表示各時段的順序編號；時段內的徑流用其平均值表示。第六章水電站經濟運行水電能源學（1）相關系數研究兩個變量和之間的關系，可將它們的每一對數據在坐標中表示為相應的坐標點，則其數據的整體就形成一簇點的組合。通過分析其數據點的分布情況，研究它們之間的相關性。第六章水電站經濟運行水電能源學若與的數據點呈現某種散布狀態，則說明與無任何相關關系；若與的數據點完全分布在一條直線上，則說明二者是線性相關的；線性相關時的數據點分布不相關時的數據點分布若與有基本的線性關系，同時二者之間存在有一定的隨機性，因而沒有嚴格的解析聯系，但如果選擇一合適的坐標系，使坐標原點通過數據集的重心，則和

之間的相關關系可以近似用通過原點的一條直線來表示。第六章水電站經濟運行水電能源學在評定與之間的線性關系程度時，比較有效的方法是取與的乘積的均值。當樣本數時，該乘積的均值為與之間的協方差第六章水電站經濟運行水電能源學一般用下式表達相關性稱為相關系數，用其評定兩個隨機變量與之間的線性相關程度。式中，為相鄰時段徑流的相關系數；為觀測資料年數。第六章水電站經濟運行水電能源學（2）時段間徑流相關性判斷對相鄰時段間徑流相關性的判斷，一般采用置信分析。置信系數定義為：第六章水電站經濟運行水電能源學若，則認為相鄰時段間的徑流不相關；若，則認為相鄰時段間的徑流具有相關趨勢；若，則認為相鄰時段間的徑流明顯相關。對三個時段徑流相關性的判斷，一般采用如下分析方法：設三個時段的徑流為，用表示兩徑流的相關系數。通過相關分析可以證明，對的影響是經由兩條路線進行的：一條是直接的；另一條是間接的（或經由傳遞的）。顯然可用直接計算的相關系數減去傳遞影響部分，作為判別直接影響的大小。第六章水電站經濟運行水電能源學若有成立，則認為對不存在直接影響，徑流為簡單馬爾柯夫鏈。第六章水電站經濟運行水電能源學根據多年徑流資料，分別求出各時段徑流的曲線；將頻率劃分為級（一般），以此為依據可把徑流轉換為與其一一對應的離散變量（3）狀態轉移概率第六章水電站經濟運行水電能源學在多年徑流資料和頻率分析的基礎上，當徑流為簡單馬爾柯夫鏈時，相鄰時段的徑流間可以求出條件概率它表示時段的徑流為狀態時，時段徑流出現的概率。第六章水電站經濟運行水電能源學式中：為在多年徑流資料中，當時段為時，徑流出現的總數；為在多年徑流資料中，當時段為時，從徑流為轉移到時段徑流為的數目。條件概率可采用下式計算第六章水電站經濟運行水電能源學采用狀態轉移矩陣描述時段到時段徑流狀態轉移概率。顯然有第六章水電站經濟運行水電能源學2、水庫優化調度的隨機模型

以下將討論的是：入庫流量描述為以年為周期的簡單馬爾柯夫過程時的水庫優化調度模型。（1）階段變量將一年時間劃分為個時段（等），采用順時序編號，以階段變量表示各時段的編號。第六章水電站經濟運行水電能源學（2）狀態變量將有效庫容所對應的水位劃分為級，則時段水庫運行狀態由時段初水位和面臨時段的入庫徑流組成的向量表示，每時段共有個狀態。第六章水電站經濟運行水電能源學若面臨時段的徑流有預報，則水庫的運行狀態為若面臨時段的徑流無預報，則水庫的運行狀態為在調度規則一定的情況下，水庫面臨時段的運行狀態，則由流域的徑流所決定。決策變量定義為，在時段初，根據當時水電站所處的運行狀態決定該時段末的水庫水位。決策集由供選擇的個水位組成。第六章水電站經濟運行水電能源學（3）決策變量若水庫在時段初的狀態為，做出調度決策后，轉移到該時段末的狀態，其狀態轉移概率表示為第六章水電站經濟運行水電能源學（4）狀態轉移在相鄰時段徑流相關，面臨時段徑流有預報的情況下，因，故若入庫徑流是一周期性（周期為）簡單馬爾柯夫鏈第六章水電站經濟運行水電能源學可以證明，在某一決策下水庫運行狀態的轉移概率等于入庫徑流的狀態轉移概率或當面臨時段徑流無預報時，上述結論同樣適用。當水庫在時段初的狀態為時，通過調度決策后，轉移到該時段末的狀態，相應地將產生時段效益。第六章水電站經濟運行水電能源學（5）水庫運用的效益和調度的目標函數水庫運用的過程（如水電站發電）也就是水庫運行狀態的轉移過程。對于某一確定的水庫調度方案，當時段初始時刻的狀態為時，該時段初到調度期末（如調度年末）水庫運行的總效益期望可分為兩個部分：面臨時段的效益和余留時期的效益。第六章水電站經濟運行水電能源學面臨時段余留時期過去時期面臨時段內水庫狀態由轉移到狀態為所產生的時段效益。每種狀態相應于一定的狀態轉移概率，故面臨時段的效益期望值為對于面臨時段：第六章水電站經濟運行水電能源學將第時段初到年末的水庫運行效益用表示。由于時段初的水庫狀態是由時段初水庫狀態，按概率轉移轉變而來的，所以需對進行數學期望計算，即第六章水電站經濟運行水電能源學對于余留時期：第六章水電站經濟運行水電能源學于是，從時段初到調度期末，水庫運行的總效益期望值為當采用不同的調度方案時，根據上式計算將會有不同的年效益期望值。第六章水電站經濟運行水電能源學水庫優化調度的目的就是選取一個最優的調度方案，使水庫按該調度方案運行時所得到的多年平均效益最大。（6）遞推計算方程第六章水電站經濟運行水電能源學根據動態規劃原理，可得水庫優化調度的逆時序遞推計算方程式中：為第時段初水庫狀態為，從時段初至調度期末各時段均采用優化調度所得的最大總期望效益；第六章水電站經濟運行水電能源學從開始進行遞推計算，當計算到第時段時，取繼續按前述遞推計算式進行遞推計算，直至滿足停算條件時為止。其中為優化迭代計算年數。最后得到的調度圖（表）就是使多年平均效益最大的優化調度圖（表）。第六章水電站經濟運行水電能源學（7）遞推計算的收斂性與停算條件可以證明，按照上述方法進行迭代計算時，隨著迭代計算年數的增加，單調地收斂于某一穩定值，即由上式可見，隨著迭代計算年數的增加，計算結果將單調地逐漸收斂于某一穩定的優化調度圖。因此，可以得到停算條件第六章水電站經濟運行水電能源學（8）水庫優化調度中的保證率約束在水庫優化調度中還必須考慮可靠性要求，也就是設計保證率約束。設計保證率是指水庫按所制定的調度方案長期運行期間，水電站出力不小于保證出力的時間與總運行時間之比。第六章水電站經濟運行水電能源學為了在水庫調度的優化計算中反映設計保證率和保證出力的要