廣東省佛山市2022年中考一模試卷

數學

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.3的倒數是（）

C11

A.3B.—3C.一D.——

33

2.關于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對稱圖形的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

3.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學

記數法應表示為（）

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X10"D.4.995X1O10

4.計算（2sin60°+l）+（-0.125）2。外＜82006的結果是（）

A.6B.&+1C.&+2D.0

5.如圖，由AD〃BC可以得到的是（）

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

6.分解因式3a2b-6ab+3b的結果是()

A.3b(a2-2a)B.b(3a2-6a+l)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

7.如圖，AABC是。。的內接三角形，A8為。。的直徑，點。為上一點，若/ACZ)=40。，則乙BA。

B.50°C.40°D.60°

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且平分四邊形是菱形B.對角線平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

9.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動中，長沙市某中學八年

級班50名學生自發組織獻愛心捐款活動,班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖.根據如圖提供

D.30,30

10.如圖，中，且A3=OB=3,設直線x=f截此三角形所得陰影部分的面積為S,

則S與f之間的函數關系的圖象為下列選項中的（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.正多邊形的一個內角等于144。，則這個多邊形的邊數是

k

12.如圖，在AAB。中，/A8O=90。，點A的坐標為（3,4）.寫出一個反比例函數丫=一（厚0）,使它的

x

圖象與AAB。有兩個不同的交點，這個函數的表達式為—

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O,乎=?，則=___

OA53四邊形ABC。

14.已知關于%的方程%2+3%—加=0有兩個相等的實數根，那么加的值為.

15.如圖，在四個小正方體搭成幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和

是

豐視方向

16.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）,

那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是平方米.

-6米---

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

17.計算：|6—&|+(V^m—l)°+2sin45°—2cos30°+

2018

5Y2-4r-

18.先化簡，再求值：（1一一—~其中x=0-3

x+3x+2

19.“三等分任意角”是數學史上一個著名問題，經過無數人探索，現在已經確信，僅用圓規直尺是不可能做

出的.在探索過程中，我們發現，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分.如圖：在/MAN的邊

上任取一點B,過點B作BCLAN于點C,并作BC的垂線連接AF,E是AF上一點，當A8=8E=EF

時，有NFAN=LNMAN,請你證明.

3

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）

20.平行四邊形ABCD中，過點D,DE，AB于點E,點FCD上，CF=AE,連接BF,AF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

21.為了響應節能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4s店準備購進A型和B型兩種不同型號的

電動汽車共20輛進行銷售，這兩款電動汽車的成本價和售價如下:

成本價（萬元/輛）售價（萬元/輛）

A型1616.8

3型2829.4

（1）如果該4s店購進20輛電動汽車所花費成本恰好為416萬元，那么其中購進A型電動汽車輛,

B型電動汽車輛；

（2）如果為了保證該45店將購進的20輛電動汽車全部售出后，所得利潤要超過19.3萬元，那么A型電動

汽車最多購進多少輛？

22.校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查

結果繪制的不完整的統計圖:

20

足球

、16%

8

乒乓球X籃球6

盜40%

2上

-J一

科

I-1-t-r-乒

足

籃F->

-T1項目

其

殍

乓

球

球

茉

他

球

-圖2

圖1

請你根據統計圖回答下列問題:

（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖；

（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座

談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）

23.如圖所示，已知拋物線y=ox2（存0）與一次函數的圖象相交于A（-I,-I）,B（2,-4）

兩點，點P是拋物線上不與A,5重合的一個動點，點。是y軸上的一個動點.

（1）請直接寫出a,k,匕的值及關于x的不等式以2＜履-2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△出B面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P,Q,A,3為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,。的坐標；若不存

在，請說明理由.

24.如圖，在RsAB。中，/BAO=90。，A0=A8,80=8、/],點A坐標（-8,0）,點C在線段4。上

以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為1秒，連接8C,過點A作AOJ_BC,垂足為點E,

分別交8。于點尸，交），軸于點。.

（1）用f表示點D的坐標；

（2）如圖1,連接CF,當f=2時，求證：/FCO=NBCA；

25.如圖，AB是。O的直徑，弦BC=OB,點D是AC上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC,

OE于點F,G.

（1）求/DGE的度數;

若"=；，求"的值;

(2)

OF2GF

r'pS

(3)記△CFB,△DGO的面積分別為Si,S2,若一=k,求管■的值.（用含k的式子表示）

OFS2

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.3的倒數是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】根據倒數的定義可知.

解：3的倒數是

3

主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.

倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

2.關于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對稱圖形的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的概念即可解答.

【詳解】線段、角、正方形、圓是軸對稱圖形，共4個.

故選C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

后可重合.

3.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學

記數法應表示為（）

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X10"D.4.995X10'0

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變

成a時?，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值多時，n是非負數；當

原數的絕對值VI時，n是負數.

【詳解】解:將499.5億用科學記數法表示為：4.995X1O10.

故選：D.

【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(r的形式，其中13|a|<10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.計算(2sin6O°+l)+(-0.125)2。06、82006的結果是()

A.6B.y/j+1C.>/3+2D.0

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊角的三角函數值化簡第一個括號并用去括號法則去掉括號，后面的乘法運算利用積的乘

方運算法則的逆運算變形，根據-1的偶次嘉為1求出結果，合并后即可求出值.

【詳解】(2sin60°+l)+(-0.125)2006x82006

=(2x4+1)+(-0.125x8)2006

2

=G+i+(-1)2006

=G+i+i

=6+2.

故選C.

【點睛】考查了實數的運算，要求學生牢記特殊角的三角函數值以及積的乘法法則：("-"=〃?〃，靈活運

用此法則的逆運算是解本題的關鍵.同時要求學生掌握-1的偶次幕為1,-1的奇次幕為-1.

5.如圖，由AD〃BC可以得到的是()

D___________C

入

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依據兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，即可得

出結論.

【詳解】解：；AD〃BC,

AZ3=Z4,ZDAB+ZABC=180°,

故選：C.

6.分解因式3a2b-6ab+3b的結果是()

A.3b(a2-2a)B.b(3a2-6a+l)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】首先提取公因式死,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解:3a2b-6ab+3b

=3b(a2-2a+l)

=3b(a-1)2.

故選￡).

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式解題關鍵.

7.如圖，AABC是。。的內接三角形，A8為。。的直徑，點。為③。上一點，若/ACE>=40。，則/區4。

的大小為()

B

A.35°B.50°C.40°D.60°

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】連接BD,由AB為圓的直徑，利用直徑所對的角為直角得到三角形ABD為直角三角形，再利用

圓周角定理得到NACD=/ABD=40。，利用直角三角形兩銳角互余，即可求出NBAD的大小.

：AB為圓O的直徑，

ZADB=90°,

ZACD=ZABD=40°,

NBAD=90°-40°=50°.

故選B.

【點睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且平分的四邊形是菱形B.對角線平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】對各選項逐一判斷即可.

【詳解】解：A.對角線垂直且平分的四邊形是菱形是正確的命題，故A選項沒有錯誤；

B.對角線平分且相等的四邊形是矩形是正確的命題，故B選項沒有錯誤；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的命題，故C選項沒有錯誤；

D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形是假命題，應改為“對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形“，

故D選項沒有錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查特殊四邊形的判定，掌握相關四邊形的判定方法是解題的關鍵.

9.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動中，長沙市某中學八年

級班50名學生自發組織獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖.根據如圖提供

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據眾數和中位數的概念可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將

這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數.

【詳解】根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30,30.

故選：D.

【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.

10.如圖，中，AB±OB,且A5=0B=3,設直線x=f截此三角形所得陰影部分面積為S,

則S與f之間的函數關系的圖象為下列選項中的（）

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】及AAOB中，ABLOB,且AB=O8=3,所以很容易求得/AOB=/A=45。；再由平行線的性質得出

ZOCD=ZA,^ZAOD=ZOCD=45°,進而證明0￡>=CD=f；最后根據三角形的面積公式，解答出S與f之

間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象.

【詳解】解：：RAAO8中，AB_LOB,且AB=O8=3,

ZAOB=ZA=45°,

如圖，記交點分別為C,D,

■:CD1OB,

，CD//AB,

：.ZOCD=ZA,

：.ZAOD^ZOCD=45°,

：.0D=Cg,

：.SAOCD=—xODxCD=—0（0<t<3）,即S='戶（g^3）.

222

故S與r之間的函數關系的圖象應為定義域為[0,3],開口向上的二次函數圖象；

故選D.

【點睛】本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征，解答本題的關鍵是根據三角形

的面積公式，解答出S與f之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.正多邊形的一個內角等于144。，則這個多邊形的邊數是

[11題答案】

【答案】10

【解析】

【分析】先根據己知條件設出正多邊形的邊數，再根據正多邊形的計算公式得出結果即可.

【詳解】解：設這個正多邊形是正〃邊形，根據題意得：

(n-2)x180°=144°”，

解得：”=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了正多邊形的內角，在解題時要根據正多邊形的內角和公式列出式子是本題的關鍵.

k

12.如圖，在AAB。中，NABO=90。，點A的坐標為(3,4).寫出一個反比例函數>=一(七0),使它的

X

圖象與AABO有兩個不同的交點，這個函數的表達式為

2

【答案】答案不唯一，如：丁=一；

x

【解析】

【詳解】分析：

k

由4AOB在第一象限，NABO=90。,點A的坐標為(3,4)和反比例函數y=—與△AOB有兩個不同的交點,

x

可得：0<%<12，由此在該范圍內任取一個k的值即可.

詳解：

k

AAOB在第一象限，ZABO=90°,點A的坐標為(3,4)和反比例函數y=—與4AOB有兩個不同的交點,

x

2

???本題答案不唯一，如取k=2,則對應反比例函數的解析式為：y=一.

x

2

故答案為答案不唯一，如：>=一.

kkk

點睛：由反比例函數y二—中k的幾何意義結合》=一的圖象與△AOB有兩個不同的交點可知，y=—的

XXX

圖象與線段AB的交點在應在A點之下，B點之上，由此即可得到0＜攵＜12,從而使問題得到解決.

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O,—,則要變空也=_____

OA53四邊形.曲

。喏■;

C

【13題答案】

【答案】點9

【解析】

【詳解】試題分析：???四邊形ABCD與四邊形EFG"位似，位似中心點是點O,

.EF_0E_3

??----------=—，

AB0A5

S四邊形EFGH0E39

貝"^7=（市）2=?=2萬

故答案為根.

點睛：本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵.

14.已知關于x方程％2+3》_加=。有兩個相等的實數根，那么加的值為.

【14題答案】

9

【答案】北

【解析】

【分析】根據方程有兩個相等的實數根得出△=（）,求出m的值即可.

【詳解】解：???關于x的方程x2+3x-m=0有兩個相等的實數根，

9

.,.△=0,即9+4m=0,解得m=一一.

4

9

故答案為—.

4

【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b2-4ac的關系是解答

此題的關鍵.

15.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和

【15題答案】

【答案】9

【解析】

【分析】根據三視圖的定義求解即可.

【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=9,

故答案為9.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

16.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動),

那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是平方米.

|-?—6米---

【16題答案】

【答案】:77兀.

12

【解析】

【分析】小羊的最大活動區域是一個半徑為5、圓心角為90。和一個半徑為1、圓心角為60°的小扇形的

面積和.所以根據扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范.

907rx6（）萬xl77

【詳解】解：如圖.小羊的活動范圍是：s=+2^2="不（平方米）

36036012

_77

故答案為二萬.

【點睛】本題結合實際問題考查了扇形面積的計算方法，解題關鍵是弄清小羊活動的范圍是哪些圖形.

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

17.計算：—+—l）°+2sin45°—2cos

【17題答案】

【答案】2019

【解析】

【分析】原式第一項利用絕對值的性質化簡，第二項依據零指數基運算，第三項和第四項利用特殊角的三

角函數計算，最后一項依據負整數指數事運算，即可求解.

【詳解】原式=邪）—spl+1+2x+2018=下）—+1+ypl—'J?>+2018=2019

22

【點睛】此題考查了實數的混合運算和特殊角的三角函數值，掌握實數混合運算的順序和相應法則是解答

此題的關鍵.

5X2-4「

18.先化簡，再求值：（1一——其中戈=夜-3

x+3犬+2

【18題答案】

【答案】工；旦.

x+32

【解析】

【分析】先通分合并同類項，再化簡，將x=a-3代入求值即可.

【詳解】1-2X2-4

x+2

(x+3_5)q(x+2)(x-2)

x+3x+3x+2

x+2

_x_-_2_x____________

x+3(x+2)(x-2)

1

x+3

1

原式：二不彳

1

正

也

2

【點睛】本題主要考查分式的混合運算，注意運算順序，并熟練掌握通分、因式分解、約分等知識點.

19.“三等分任意角”是數學史上一個著名問題，經過無數人探索，現在已經確信，僅用圓規直尺是不可能做

出的.在探索過程中，我們發現，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分.如圖：在NM4V的邊

上任取一點B,過點8作于點C,并作BC的垂線8凡連接ARE是4尸上一點，當AB=BE=EF

時，有NFAN=LNMAN,請你證明.

3

【19題答案】

【答案】見解析.

【解析】

【分析】由BC_LCM3C_LBF可證AN〃BF,從而NE42NF.由外角的性質得進而可

證明N初2』NMAN成立.

3

【詳解】證明：VBC1CN,BC_LBF,ZACB=ZCBF=90°

...AN〃BF,.\ZFAN=ZF

又：AB=BE=EF

.,.ZBAE=ZBEA,ZEBF=ZF

XVZBEA=ZEBF+ZF

NBAE=2NF,，/BAE=2/FAN,即/FAN=』NMAN.

3

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，解答本題的關鍵是手

機圖形的這些性質.

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）

20.平行四邊形ABCD中，過點D,DEJ_AB于點E,點F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

【20題答案】

【答案】（1）詳見解析；（2）20.

【解析】

【分析】（1）根據有一個角是90度的平行四邊形是矩形可判定，

（2）首先證明求出AD即可解決問題.

【詳解】（1）?..四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,^1BE//DF,

'：CF=AE,

:.DF=BE,

...四邊形BFDE是平行四邊形，

'：DE±AB,：.ZDEB=90°,：.四邊形8FDE是矩形.

（2Y：AB//CD,

：.NBAF=NAFD,

平分/BA。

：.ZDAF=ZAFD,

：.AD=DF,

在直角三角形ACE中，

\'AE=3,DE=4,

：.AD=5,

，矩形的面積為20.

21.為了響應節能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4s店準備購進A型和B型兩種不同型號的

電動汽車共20輛進行銷售，這兩款電動汽車的成本價和售價如下：

成本價（萬元/輛）售價（萬元/輛）

A型1616.8

8型2829.4

（1）如果該4s店購進20輛電動汽車所花費成本恰好為416萬元，那么其中購進A型電動汽車輛,

B型電動汽車輛；

（2）如果為了保證該4s店將購進的20輛電動汽車全部售出后，所得利潤要超過19.3萬元，那么A型電動

汽車最多購進多少輛？

【21題答案】

【答案】（1）12；8.（2）A型電動汽車最多購進14輛.

【解析】

【分析】（1）設購進A型電動汽車x輛，則購進B型電動汽車（20-x）輛，根據總價=4型電動汽車成本

價x購進數量+8型電動汽車成本價x購進數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設購進A型電動汽車機輛，則購進8型電動汽車（20-W輛，根據總利潤=銷售每輛A型電動汽車

的利潤x購進數量+銷售每輛B型電動汽車的利潤x購進數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即

可得出機的取值范圍，取其內的最大整數即可.

【詳解】解：（1）設購進A型電動汽車x輛，則購進8型電動汽車（20-%）輛，

根據題意得：16x+28（20-%）=416,

解得：x—\1,

20-x—8.

故答案為12；8.

（2）設購進A型電動汽車，〃輛，則購進B型電動汽車（20-%）輛，

根據題意得：（16.8-16）m+（29.4-28）（20-m）>19.3,

解得：，14.5.

?.?根為整數，

答：A型電動汽車最多購進14輛.

【點睛】考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：Q）據總價=4型電動汽

車成本價x購進數量+B型電動汽車成本價x購進數量，列出關于x的一元一次方程；（2）根據總利潤=銷售

每輛A型電動汽車的利潤x購進數量+銷售每輛8型電動汽車的利潤x購進數量，列出關于m的一元一次不

等式.

22.校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查

結果繪制的不完整的統計圖：

2。伸

足球

<16%

8

乒乓球籃球邛

X6.以

逸40%2

一門

足

排

乒

其

籃

球

球

他

乓

球

球

_

圖1

請你根據統計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖；

（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座

談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

【22題答案】

【答案】（1）28%,補圖見解析；（2）60名；（3）144°；（4）

6

【解析】

【詳解】【分析】（1）先利用喜歡足球的人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，再計算出喜歡乒乓

球的人數，然后補全條形統計圖；

（2）用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的寫生

數；

（3）用360。乘以喜歡籃球人數所占的百分比即可；

（4）畫樹狀圖可得所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數，然后

根據概率公式求解.

【詳解】（1）調查的總人數為8+16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數為50-8-20-6-2=14（人）,

14

所以喜歡乒乓球的學生所占的百分比=rxl00%=28%,

補全條形統計圖如下:

目

(2)500x12%=60,

所以估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有60名;

(3),籃球”部分所對應的圓心角=360x40%=144°；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

/N/NA\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數為2,

21

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=一=一.

126

【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖，列表法與樹狀圖法求概率，準確識圖，從圖中找

到相關必要的信息是解題的關鍵.

五.解答題(共3小題，滿分27分，每小題9分)

23.如圖所示，已知拋物線y=ax2(存0)與一次函數曠=丘+人的圖象相交于A(-1,-1),B(2,-4)

兩點，點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點，點。是y軸上的一個動點.

(1)請直接寫出a,k,6的值及關于x的不等式以2〈履-2的解集；

(2)當點P在直線A8上方時，請求出△出B面積的最大值并求出此時點P的坐標；

(3)是否存在以P,Q,A,8為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,。的坐標；若不存

在，請說明理由.

【23題答案】

【答案】（1）a=-1,k=-1,b=-2,x<-1或x>2；（2）△以B面積的最大值為3°,此時點尸的坐

8

標為（萬，——）；（3）P的坐標為（-3,-9）或（3,-9）或（1,-1）,Q的坐標為：Q（0,-12）

或(0,-6)或(0,-4).

【解析】

【分析】（1）利用待定系數法即可求得a,k,b的值，根據圖象即可得出不等式的解集；（2）過點A作y

軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C,連接PC.設點P的橫坐標為，"，則點尸的縱坐標為

-m2.過點P作PZ）_LAC于￡>,作PE_LBC于E.則。（-1,-w2）,EOn,-4）,由此可得PO=/n+l,

PE--zn2+4.再根據SAAPB=SAAPC+SABPC-SAABC,代入數據即可得SAAPB與m的二次函數關系式，利用二

次函數求最值的方法求得m的值及4AM的值最大.再求得點P的坐標即可；（3）（3）根據平行四邊形的

性質和坐標特點解答即可.

【詳解】解：（1）把A（-1,-1）,代入中，可得：a=-

把A（-1,-1）,B（2,-4）代入y=fcc+b中，可得：\,

I2k+b=-4

解得：（k=T,

lb=-2

所以Q=-1,k=-\,b=-2,

關于x的不等式ax2<kx-2的解集是x<-1或x>2,

（2）過點A作y軸的平行線，過點3作x軸的平行線，兩者交于點C.

TA(-1,-1),B(2,-4),

：.C(-1,-4),AC=BC=3,

設點P的橫坐標為相，則點P的縱坐標為一加2.

過點p作PO_LAC于。，作PE_L3C于E.則。（-1,-初2）,E（m,-4）,

/.PD=mJt-\,PE=-"+4.

:?SAAPB=S/\APC^S%BPC-SMBC

=yAC'PD+yBC-PE^1-AC-BC

=_^X3(irri-l)+^-X3(-in2+4)-^-X3x3

?/衛<0,21-l</n<2,

22X(《)z

**?當np］時,S^APB的值最大,

2

，當ITR^■時，-m2=—，S^PB=-|-m+-|TiH-3=3-|'>

即aaiB面積的最大值為居，此時點尸的坐標為(5，-1)

(3)存在三組符合條件的點,

當以P,Q,A,8為頂點的四邊形是平行四邊形時，

'：AP=BQ,AQ=BP,A(-1,-1),B(2,-4),

可得坐標如下：

①尸’的橫坐標為-3,代入二次函數表達式，

解得：P'(-3,-9),Q(0,-12)；

@P"的橫坐標為3,代入二次函數表達式，

解得：P"(3,-9),Q"(0,-6)；

③尸的橫坐標為1,代入二次函數表達式,

解得：P(1,-1),Q(0,-4).

故：P的坐標為(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

。的坐標為：。(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

【點睛】本題考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養.要會利用數形結合的

思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

24.如圖，在RtzkAB。中，ZBAO=90°,AO^AB,80=8及，點A的坐標(-8,0),點C在線段A。上

以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為f秒，連接BC,過點A作AOLBC,垂足為點E,

分別交8。于點死交)，軸于點。.

(1)用，表示點D的坐標

(2)如圖1,連接CF,當/=2時，求證：ZFCO=ZBCA；

(3)如圖2,當BC平分NABO時，求f的值.

【答案】⑴(0,2/)；(2)見解析；⑶t=4(V2-1)

【解析】

【分析】(1)由已知條件可證明4ABC也△OAD,根據全等三角形的性質即可求出點D的坐標；

(2)由(1)的結論可證明aFOD絲△FOC,從而/FCO=NFDO,再根據(1)中AABC絲△OAD,可得

ZACB=ZADO,進而NFCO=NACB得證；

(3)在AB上取一點K,使得AK=AC,連接CK.設AK=AC=m,則CK=?m,根據角平分線的性

質和三角形外角和定理可得KB=KC=J^m,從而求得m的值，進而t的值也可求出.

【詳解】解：(1)VADXBC,

AZAEB=90°=ZBAC=ZAOD,

/.ZABC+ZBAE=90°,ZBAE+ZOAD=90°,

ZABC=ZOAD,

VAB=OA,

.".△ABC^AOAD(ASA),

???OD=AC=2t,

AD(0,2t).

故答案為(0,2t)；

VAB=AO,ZBAO=90°,OB=8&，

，AB=AO=8,

\'r=2,

???AC=OD=4,

???OC=OD=4,

VOF=OF,ZFOD=ZFOC,

.,.△FOD^AFOC(SAS),

/.ZFCO=ZFDO,

VAABC^AOAD,

???NACB=NADO,

???NFCO=NACB；

(3)如圖2中，在AB上取一點K,使得AK=AC,連接CK.設AK=AC=m,則CK=J^m.

.??NABC=22.5。,

???