2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．2．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-123．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（）A． B．13 C．6 D．255．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數（如，，，），如果圈出的四個數中最小數與最大數的積為，那么這四個數的和為（）A． B． C． D．6．下列命題正確的個數是（）（1）若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個內角都等于相鄰外角的2倍；（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．47．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．8．湖州是“兩山”理論的發源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分9．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-210．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.12．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．13．如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．14．如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．15．如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．16．已知反比例函數的圖象經過點（1，-2），則k=_________．17．如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________18．若最簡二次根式和是同類二次根式，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）20．（6分）某汽車出發前油箱內有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？21．（6分）已知函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求的值（2）若這個函數的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的長．（2）連接AE、AF，問當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．24．（8分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．25．（10分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．26．（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據勾股定理求得斜邊為13，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.2、D【解析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．3、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、A【解析】試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，

∴斜邊為=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），

∴h=．

故選A．5、C【解析】

根據題意分別表示出最小數與最大數，進而利用最大數與最小數的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設最小數為，則另外三個數為，，，根據題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數分別為，，16，．，四個數的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到方程.6、C【解析】

根據完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個內角都等于相鄰外角的2倍,是真命題;(3)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C【點睛】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質是解題關鍵7、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．8、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現次數最多，故眾數是1．

故選：B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據三角形周長公式進行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養自己的敏感性，一般出現高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．12、1【解析】

設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關鍵.13、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據中位線的性質可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質進行推理是解題的關鍵．14、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大小．【詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數的大小．15、1【解析】

根據已知條件得到OA=8，OB=6，根據勾股定理得到，根據矩形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．16、-1【解析】

由k=xy即可求得k值．【詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求反比例函數的系數．17、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【詳解】根據題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據圖形寫出規律，應當熟練掌握.18、4【解析】

根據被開方數相同列式計算即可.【詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.三、解答題(共66分)19、（1）①；②詳見解析；（2）【解析】

（1）①根據四邊形是平行四邊形，得，根據，，得.根據翻折得到線段，得.設直線的函數表達式為，利用待定系數法確定函數關系式即可求解；②根據平行四邊形的性質求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設直線的函數表達式為，∴，解得.∴所在直線的函數表達式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.【點睛】本題考查了四邊形的性質，圖形翻折，以及轉化的數學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.20、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據函數圖象的橫坐標，可得答案；根據函數圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式；

（3）根據單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據有理數的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數解析式，得

，

解得．

故函數解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象的橫坐標得出時間，觀察函數圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，利用待定系數法求函數解析式．21、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-，函數解析式為：y=-，圖象不經過第二象限；當2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點坐標(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當2m+1=0,即m=?,函數解析式為：y=?，圖象不經過第二象限；②當2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于原點坐標（0，0）代入解析式.22、見解析【解析】

分別以B，C為圓心，以AB長畫弧，兩弧相交一點，即為D點.【詳解】如圖即為所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．【點睛】本題考查尺規作圖和菱形的性質，解題的關鍵是掌握尺規作圖和菱形的性質.23、(1)2.5:(2)見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF