學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材數學北師大版必修第一冊課時分層作業44古典概型的應用（二）含解析課時分層作業（四十四）古典概型的應用(二)（建議用時：40分鐘)一、選擇題1．一個盒子里裝有標號為1，2,3，4的4張卡片，隨機地抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為（)A．eq\f（1,4）B．eq\f（1，3)C．eq\f(1，2）D．eq\f(2,3)D［從盒中隨機抽取2張，有(1，2），（1，3)，(1,4),（2，3)，（2,4)，（3,4），共6種，取出的2張卡片上的數字之和為奇數的取法有（1，2）,（1，4），(2，3)，（3，4)，共4種,故取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為eq\f(4,6)＝eq\f（2，3）。故選D。］2．從1,2,3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率為()A．eq\f（1,2)B．eq\f（1，3)C．eq\f（1,4）D．eq\f（1，6)B[基本事件的總數為6，構成“取出的2個數之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數為2,所以所求概率P＝eq\f（2，6）＝eq\f(1,3)。故選B.]3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f（2,5)C．eq\f（8，25）D．eq\f(9，25）B[從甲、乙等5名學生中隨機選2人共有10種情況,甲被選中有4種情況，則甲被選中的概率為eq\f（4,10)＝eq\f（2,5）.故選B。］4．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（)A．eq\f(4，5)B．eq\f（3,5)C．eq\f(2，5）D．eq\f(1，5）C[從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,有10種不同取法：(紅,黃），(紅,藍)，(紅，綠)，(紅,紫)，（黃，藍），(黃，綠），（黃，紫),（藍，綠),(藍，紫）,（綠，紫)。而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有（紅，黃)，(紅，藍)，（紅，綠）,(紅，紫），共4種，故所求概率P＝eq\f（4，10)＝eq\f（2,5）.故選C.］5．在｛1，3，5}和{2,4｝兩個集合中各取一個數組成一個兩位數，則這個數能被4整除的概率為(）A．eq\f(1，3）B．eq\f（1，2)C．eq\f（1,6）D．eq\f(1，4）D［所有的兩位數為12，14,21,41,32,34,23，43，52,54，25，45,共12個，能被4整除的數為12，32，52，共3個,故所求概率P＝eq\f（3,12）＝eq\f(1，4）。故選D。]二、填空題6．從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________．eq\f（3,5）[取兩個點的所有情況為10種，所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，概率為eq\f(6，10）＝eq\f(3，5)。］7．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個,黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為________．eq\f（3,5）[設3個紅色球為A1，A2，A3，2個黃色球為B1，B2，從5個球中,隨機取出2個球的事件有：A1A2,A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10種．其中2個球的顏色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6種，所以所求概率為eq\f(6，10）＝eq\f(3，5）。]8．從2,3，4，5，6這5個數字中任取3個，則所取3個數之和為偶數的概率為________．eq\f（2，5）[依題意，從2,3，4，5，6這5個數字中任取3個，共有10種不同的取法,其中所取3個數之和為偶數的取法共有1＋3＝4種（包含兩種情形：一種情形是所取的3個數均為偶數，有1種取法；另一種情形是所取的3個數中2個是奇數，另一個是偶數，有3種取法)，因此所求的概率為eq\f（4,10）＝eq\f（2，5)。］三、解答題9．某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．[解](1)由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結果組成的基本事件有:｛A1，A2｝，｛A1，A3｝,｛A2，A3}，｛A1，B1},｛A1，B2｝，｛A1，B3}，{A2，B1}，｛A2，B2}，{A2,B3}，{A3，B1}，｛A3，B2｝，{A3，B3}，｛B1，B2}，｛B1，B3｝,｛B2，B3}，共15個．所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：｛A1,A2｝，｛A1，A3}，｛A2，A3}，共3個．則所求事件的概率為P＝eq\f(3，15）＝eq\f(1，5）。(2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其一切可能的結果組成的基本事件有：{A1，B1｝，｛A1，B2}，｛A1，B3｝,{A2，B1},｛A2，B2｝,{A2，B3｝，｛A3,B1}，｛A3,B2},｛A3，B3}，共9個．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1,B2}，｛A1，B3｝,共2個，則所求事件的概率為P＝eq\f（2，9).10．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客,按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下表:消費次數第1次第2次第3次第4次5次及以上收費比例10。950。900。850.80該公司從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計，得到統計數據如下表：消費次數第1次第2次第3次第4次5次及以上頻數60201055假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據所給數據，解答下列問題：(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;(2)某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；(3）該公司要從這100位里至少消費兩次的顧客中按消費次數用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發放紀念品，求抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率．［解](1)100位會員中,至少消費兩次的會員有40位，所以估計一位會員至少消費兩次的概率為eq\f(40,100)＝0。4。(2)該會員第1次消費時,公司獲得的利潤為200－150＝50（元），第2次消費時,公司獲得的利潤為200×0.95－150＝40(元)，所以，公司獲得的平均利潤為eq\f(50＋40,2)＝45(元）。（3)因為20∶10∶5∶5＝4∶2∶1∶1，所以用分層抽樣方法抽出的8人中，消費2次的有4人，分別設為A1，A2,A3，A4，消費3次的有2人,分別設為B1，B2，消費4次和5次及以上的各有1人，分別設為C，D，從中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3,A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A去掉A1后，抽到A2的有A2A3,A2A4,A2B1，A2B2，A2C，A2…去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后,抽到C的有:CD,共1種，總的抽取方法有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（種），其中恰有1人消費兩次的抽取方法有4＋4＋4＋4＝16（種)，所以，抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率為eq\f(16，28）＝eq\f(4，7）.11。“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為9元，被隨機分配為1。49元，1.31元,2。19元,3.40元，0。61元,共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙兩人搶到的金額之和不低于4元的概率為(）A．eq\f（1，2)B．eq\f(2,5）C．eq\f(3,4)D．eq\f（5，6)B[因為甲、乙兩人從五份紅包中隨機取兩份的可能情況有10種,其中所搶到的金額之和大于等于4的情況有（0.61，3.40）,(1.49，3。40）,（2。19，3.40），(1.31，3。40),共4種，所以甲、乙兩人搶到的金額之和不低于4元的概率為P＝eq\f(4，10)＝eq\f（2,5).故選B.］12．從集合A＝｛2，4}中隨機抽取一個數記為a，從集合B＝｛1，3｝中隨機抽取一個數記為b，則f（x)＝eq\f（1，2）ax2＋bx＋1在(－∞，－1］上是減函數的概率為(）A．eq\f(1，2)B．eq\f（3,4）C．eq\f(1，6）D．0B［（a，b)的所有取值情況如下：（2，1),（2，3)，（4，1)，（4，3)，共4種，記“f(x）在區間（－∞，－1]上是減函數”為事件A，由條件知f(x）的圖象開口一定向上，對稱軸為直線x＝－eq\f(b,a），則－eq\f（b,a）≥－1,即0<eq\f(b,a）≤1，則事件A包含的情況如下：（2，1）,（4，1)，（4，3),共3種,則P(A)＝eq\f（3,4).故選B。]13．將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率為________．eq\f（5，6)[將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次,所有等可能的結果有（1，1)，（1，2）,（1，3）,（1，4)，（1，5），(1，6）,(2，1)，(2，2）,…，（6,6),共36種情況．設事件A＝“出現向上的點數之和小于10”，其對立事件eq\x\to(A）＝“出現向上的點數之和大于或等于10”，eq\x\to（A)包含的結果有(4，6),(5，5)，(5，6），（6,4），(6，5），(6，6),共6種情況．所以由古典概型的概率公式,得P(eq\x\to(A)）＝eq\f（6,36）＝eq\f(1,6），所以P（A）＝1－eq\f（1,6)＝eq\f(5，6）。］14．設集合A＝｛1，2｝，B＝{1,2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P（a，b)，記“點P（a，b)滿足a＋b＝n”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn發生的概率最大，則n的所有可能值為________．3和4［分別從集合A和B中隨機取出一個數，確定平面上的一個點P（a,b)，則有（1,1），（1，2)，(1，3)，（2，1)，（2，2），（2，3),共6種情況，a＋b＝2的有1種情況，a＋b＝3的有2種情況,a＋b＝4的有2種情況，a＋b＝5的有1種情況,所以可知若事件Cn發生的概率最大,則n的所有可能值為3和4。]15．已知國家某5A級大型景區對擁擠等級與每日游客數量n(單位:百人)的關系有如下規定:當n∈[0，100)時，擁擠等級為“優”;當n∈[100，200）時，擁擠等級為“良”；當n∈[200,300)時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，(1）下面是根據統計數據得到的頻率分布表，求出a，b的值,并估計該景區6月份游客人數的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.游客數量（單位:百人）［0,100)[100,200）［200，300)[300，400］天數a1041頻率beq\f（1，3)eq\f(2，15)eq\f（1，30）(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優"的概率．［解］（1)游客人數在[0，100)范圍內的天數共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15，30）＝eq\f(1,2），游客人數的平均值為50×eq\f(1,2）＋150×eq\f(1,3