2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數為()A．100° B．120° C．140° D．160°2．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據尺規作圖的痕跡，∠α與∠β的度數之間的關系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-3．已知矩形的較短邊長為6，對角線相交成60°角，則這個矩形的較長邊的長是（）A． B． C．9 D．124．下列多項式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．5．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．7．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．208．已知一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．49．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．如圖，數軸上表示一個不等式的解集是（）A． B． C． D．11．因式分解的正確結果是（）A． B． C． D．12．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績如下表，則這組學生的體育成績的眾數，中位數依次為（）成績（分）474850人數231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，2二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式的正整數解有________個．14．平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為______．15．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.16．如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉90°得到，交于點，若，則的長是________.17．若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.18．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數關系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．20．（8分）某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？21．（8分）解不式并把它的解集表示在數軸上.22．（10分）為積極響應新舊功能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量（單位：臺）和銷售單價（單位：萬元）成一次函數關系.（1）求年銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.24．（10分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．25．（12分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示．（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是平均數是中位數為（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？26．先化簡，再求值：，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平行四邊形的性質，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．2、D【解析】

如圖，根據題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據三角形內角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線以及線段垂直平分線的性質，熟練掌握和運用相關的知識是解題的關鍵.3、B【解析】

根據矩形對角線相等且互相平分的性質和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進而求解即可．【詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理等內容，熟悉性質是解題的關鍵．4、D【解析】

根據完全平方公式即可求出答案．【詳解】A.原式，故錯誤；B.原式，故錯誤；C.原式，故錯誤；故選．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.5、A【解析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【點睛】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關鍵在于審清題意，找出等量關系．6、D【解析】

根據二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．7、C【解析】

有非負數的性質得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．8、C【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x≥2時，一次函數y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數經過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質．9、C【解析】

解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線的對稱軸為直線∴∴所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴所以②正確；∵x=1時，∴所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線∴而時，即∴即所以④錯誤．故選C．10、C【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法解答即可．【詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【點睛】考查的是在數軸上表示不等式的解集．在數軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．11、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】=a（a-1）=，故選：C．【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.12、A【解析】分析：根據中位數和眾數的概念，分別求出眾數（出現次數最多）和中位數（先排列再取中間一個或兩個的平均數）即可求解.詳解：由于48分的出現次數最多，故眾數是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數和眾數的求法，關鍵是掌握中位數和眾數的概念和求法，靈活求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14、14cm或16cm【解析】試題分析:根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當AB=BE=2cm，CE=3cm時，則周長為14cm；②當AB=BE=3cm時，CE=2cm，則周長為16cm．故答案為14cm或16cm．考點：平行四邊形的性質．15、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題16、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題。【詳解】解：在中，，由題意設，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【點睛】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會理由參數構建方程解決問題，所以中考常考題型．17、或1【解析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．18、．【解析】

解：如圖3所示，作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【點睛】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質．三、解答題（共78分）19、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據函數圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據函數圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當3≤x≤1時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標為（1．5，153）當1＜x≤1．5時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點：一次函數的應用．20、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件2件.【解析】

（1）設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據“用10元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等”列出方程并解答；

（2）設購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經檢驗：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝1．答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.（2）設購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范圍內，取最大正整數，?m＝2．答：最多購進A種零件2件.【點睛】考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．21、x≤－1【解析】分析：去分母、去括號，移項合并同類項，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數軸上表示如下：點睛：本題考查了解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．22、（1）年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【解析】

（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意列車一元二次方程即可求解.【詳解】（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，將、代入，得：，…解得：，∴年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意得：，整理，得：，解得：，，∵此設備的銷售單價不得高于60萬元，∴.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【點睛】此題主要考查一次函數與一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到等量關系進行列方程求解.23、BC=1.【解析】

根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC,再根據在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于等腰三角形的性質得出AD⊥BC24、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的