河南省周口市女子中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．3.函數的定義域為（）A. B.（－2，+∞） C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，，得，選C．考點：函數定義域4.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個．故選：C．5.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D6.（5分）函數f（x）=x﹣（）x的零點所在的一個區間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用函數的零點判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數的零點判定定理可知，連續函數f（x）在（a，b）時有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數的零點是x=．故選：B．點評： 本題考查函數點了點判定定理的應用，基本知識的考查．7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C8.下列圖像中，能表示函數圖像的是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D10.若直線經過點，，則直線的斜率為A． B． C．-2 D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應為_______(精確到)參考答案：

解析：12.已知實數x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點】直線與圓的位置關系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．13.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略14.如圖所示，某公園設計節日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個數是

參考答案：169略15.若對任意的，關于x的不等式恒成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因為，則不等式可表示為，對該式子進行整理再根據x的范圍，可得到a的取值范圍。【詳解】由題得，在恒成立，即，，所以且，即。【點睛】本題考查含絕對值不等式的參數的取值范圍，是常考題型。16.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是

。參考答案：17.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方形材料ABCD中，已知，.點P為材料ABCD內部一點，于，于，且，.現要在長方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足，點M、N分別在邊AB，AD上.（1）設，試將四邊形材料AMPN的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；（2）試確定點N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值.參考答案：解：（1）在直角中，因為，，所以，所以，在直角中，因為，，所以，所以，所以，.（2）因為，令，由，得，所以，當且僅當時，即時等號成立，此時，，，答：當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.

19.（12分）已知函數，（Ⅰ）若，求方程的根；（Ⅱ）若函數滿足，求函數在的值域；參考答案：20.（11分）設函數（1）若在上的最大值為0，求實數的值；（2）若在區間上單調，且，求實數的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個不相等的實根．

方程可化為，設，

則，解得：．

若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

21.已知函數f（x）=．（1）當a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，①判斷f（x）在R的單調性并用定義法證明；②當x≠0時，函數g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求實數m的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）當a=b=1時，f（x）=．由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則，①f（x）在R上單調遞減，利用定義法，可證明結論；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，結合對勾函數的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）當a=b=1時，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，經檢驗，滿足函數的定義域為R，∴f（x）==．①f（x）在R上單調遞減，理由如下：∵任取x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是減函數；②∵當x≠0時，函數g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），則g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，僅t=3x+3﹣x，則t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由對勾函數的圖象和性質可得：當t=3時，t+取最小值6，故m≤6，即實數m的最大值為6．22.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關于tanα