河北省廊坊市九州中學2023年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A2.已知函數是偶函數，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數的圖像關于直線對稱

D.函數的圖像關于(5,0)中心對稱參考答案：A3.已知角的終邊經過點，則A、

B、

C、

D、參考答案：B根據正弦函數的定義得.故選B.4.一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個線段，根據平行投影與中心投影的規則對選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內，投影都可能為線段．長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點．故選：B．【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關鍵是熟練掌握并理解投影的規則，由投影的規則對選項作出判斷，得出正確選項．5.三個數0.993.3，log3?，log20.8的大小關系為（

）．（A）log3?＜0.993.3＜log20.8 （B）log20.8＜log3?＜0.993.3（C）log20.8＜0.993.3＜log3 ? （D）0.993.3＜log20.8＜log3??參考答案：C6.（5分）若函數y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且?（O為坐標原點），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數量積的含義與物理意義．專題： 計算題；數形結合．分析： 根據圖象求出函數的周期，再求出ω的值，根據周期設出M和N的坐標，利用向量的坐標運算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點評： 本題考查了由函數圖象求出函數解析式的方法，考查向量的數量積的計算，考查了讀圖能力．7.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據輸入值和輸出值，可判斷出當時，；繼續運行框圖則不滿足判斷框，由此可知填入的條件.【詳解】由程序框圖可知，當時，，繼續運行，則，此時不滿足判斷框條件可知判斷框內容為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據循環框圖的輸出結果補全框圖的問題，屬于基礎題.8.函數f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C9.a,b為實數，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設得M=P，從而10.已知函數f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角

．參考答案：

12.函數的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點評】本題考查了函數的定義域，知道函數y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關鍵．13.若過點作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結果，較為基礎。14.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．15.不等式對于一切非零實數均成立,則實數的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）16.函數的最小正周期為

參考答案：417.已知等比數列的前項和，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的終邊經過點(a,4)，求a的值．

參考答案：（Ⅰ）. ………………5分（Ⅱ），，故 …10分

19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，

又由,得，

（2）對于，又，或，

由余弦定理得，

略20.如圖，已知長方體中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。參考答案：解（1）;(2).略21.已知a，b，c分別為銳角△ABC內角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據正弦定理可得，結合，可得，從而可得結果；(2)先根據面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數及解三角形進行考查是近