山西省忻州市興寧中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題．2.tan690o的值為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.已知函數，，它在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知角的終邊經過點，則的值為A．

B．

C． D．參考答案：C略5.設集合,,函數若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D6.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略7.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據向量的數量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算和夾角公式，屬于基礎題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據三視圖的規則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．9.設,則a、b、c的大小關系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：B，所以.10.定義式子運算為=a1a4﹣a2a3將函數f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據題意確定函數f（x）的解析式，然后根據左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據偶函數的性質可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y=2cos（x+n+）為偶函數 ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點評】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數的奇偶性和平移變換．平移時根據左加右減上加下減的原則進行平移． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數關系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應填12.已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則f（﹣2）=．參考答案：【考點】冪函數的圖象；函數的值．【專題】待定系數法．【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點評】考查學生會利用待定系數法求冪函數的解析式．會根據自變量的值求冪函數的函數值．13.在200個產品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應抽取．考點：分層抽樣.14.化簡的結果為

▲

。參考答案：略15.在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）關于平面yOz的對稱點坐標為．參考答案：（1，2，0）【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據關于yOz平面對稱，x值變為相反數，其它不變這一結論直接寫結論即可．【解答】解：根據關于坐標平面yOz對稱點的坐標特點，可得點A（﹣1，2，0）關于坐標平面yOz對稱點的坐標為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．16.函數

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－117.若函數f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實數a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點評】本題考查對數函數的定義域為R的求法，注意運用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結合判別式小于0是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數列，。（Ⅰ）求數列的通項公式以及前n項和；（Ⅱ）求使得的最小正整數n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設數列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數。 7分19.（12分）設集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當時，，當時，，因為A=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

20.已知函數,且滿足.（1）求函數的表達式；（2）解關于的不等式：．參考答案：解：（1），得：

（2），得：或

得：或略21.設向量，，.（1）若，求實數t的值；（2）求在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.22.已知函數f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域為（0，1]考點：