1、“圓”來(lái)如此簡(jiǎn)單探究輔助圓的基本模型“圓”來(lái)如此簡(jiǎn)單探究輔助圓的基本模型圓來(lái)如此簡(jiǎn)單公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課件獲獎(jiǎng) 2019年9月30日全國(guó)公映的電影我和我的祖國(guó)票房大賣。小明想提前預(yù)定中國(guó)巨幕翠園國(guó)際影城電影票，卻發(fā)現(xiàn)中國(guó)巨幕廳只剩兩個(gè)座位可供選擇，如圖所示，第7排的A座位位于該廳右側(cè)，且ANM=90o，第13排的B座位在這一排正中間的位置，請(qǐng)同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，選擇哪個(gè)座位看電影視角更好。一、情境引入熒 幕MNBA 2019年9月30日全國(guó)公映的電影我和我的探究1.若OA=OB=OC，AOB=60o，則ACB= .半徑圓心定長(zhǎng)定點(diǎn)30o圓的定義二、建模條件的探究變式確定定點(diǎn)和定長(zhǎng)探究1.若OA=

2、OB=OC，AOB=60o，則ACB= 探究2.已知點(diǎn)C為 一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=90o，AB=2，動(dòng) 點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑是什么？CABO動(dòng)態(tài)展示二、建模條件的探究線段AB上方線段AB外如何畫圖？探究2.已知點(diǎn)C為 小組活動(dòng)第一組：已知點(diǎn)C為線段AB上方一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=80o，請(qǐng)?zhí)骄?動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑.第二組：已知點(diǎn)D為線段AB下方一動(dòng)點(diǎn)，且ADB=100o，請(qǐng)?zhí)?究動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑.動(dòng)態(tài)展示第一組圖第二組圖小組活動(dòng)第一組：已知點(diǎn)C為線段AB上方一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=8探究3.在四邊形ABCD中，B+D=180o，能否做出四邊形 ABCD的外接圓呢？反證法二、建模條件的探究提出假設(shè)假設(shè)對(duì)角

3、互補(bǔ)的四邊形不能做出外接圓找出矛盾得出結(jié)論對(duì)角互補(bǔ)的四邊形能做出它的外接圓探究3.在四邊形ABCD中，B+D=180o，能否做出四情況一：四邊形ABCD，其中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)D在圓外.且B+D=180o.ABCDOE情況二：四邊形ABCD，其中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)D在圓內(nèi).且B+D=180o.ABCDEO結(jié)論：點(diǎn)D只能在圓上.B+AEC=180o B+D=180o.AEC=D AECD 矛盾B+AEC=180o B+ADC=180o.AEC=ADCADCAEC矛盾情況一矛盾，所以點(diǎn)D不能在圓外.情況二矛盾，所以點(diǎn)D不能在圓內(nèi).分類討論思想情況一：四邊形ABCD，其中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)

4、共圓，點(diǎn)D在圓外 以上的探究中，明明圖中沒(méi)有“圓”，偏偏在探究過(guò)程中要用到“圓”，像這樣根據(jù)相關(guān)條件構(gòu)造出圖形中的圓我們稱之為“輔助圓”.二、建模條件的探究 以上的探究中，明明圖中沒(méi)有“圓”，偏偏在探究過(guò)程中要M熒 幕NBA 1. 2019年9月30日全國(guó)公映的電影我和我的祖國(guó)票房大賣。甲提前預(yù)定中國(guó)巨幕翠園國(guó)際影城電影票，卻發(fā)現(xiàn)中國(guó)巨幕廳只剩兩個(gè)座位可供選擇，如圖所示，第7排的A座位位于該廳右側(cè)，且ANM=90o，第13排的B座位在這一排正中間的位置，請(qǐng)同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，選擇哪個(gè)座位看電影視角更好。三、應(yīng)用舉例OC答：選擇A座位，角度更大，因此看電影視角更好.M熒 幕NBA 1. 2

5、019年9月三、應(yīng)用舉例 2.如圖， PAC為等邊三角形，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P在直線l上，求線段OC和線段OB的數(shù)量關(guān)系.yABPCxOl三、應(yīng)用舉例 2.如圖， PAC為等邊三角形，點(diǎn)A，yABPCxOl解析：以點(diǎn)P為圓心，以線段PA的長(zhǎng)度為半徑畫圓定點(diǎn)：點(diǎn)P 定長(zhǎng)：PA=PC=PB答案：yABPCxOl解析：以點(diǎn)P為圓心，以線段PA的長(zhǎng)度為半徑三、應(yīng)用舉例 3.如圖， 點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)P為x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，且APB=60o，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.yxOABP264定角三、應(yīng)用舉例 3.如圖， 點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（解析：定線

6、：線段AB 定角：APB=60oyxOABP26CD2以點(diǎn)D為圓心，以 為半徑畫弧答案：4解析：定線：線段AByxOABP26CD2以點(diǎn)D為圓心，三、應(yīng)用舉例 4.拋物線 與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ/BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ.若含45o角的直角三角板DCE如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式. yxOABDCEQP（1,3）（1,0）三、應(yīng)用舉例 4.拋物線 解析：yxOABDCEPQ（1,3）（1,0）（4,0）以DE為直徑作四邊形 CQED的外接圓.CDE+CQE=180o答案：y = -x + 4解析：yxOABDCEPQ（1,3）（1,0）（4,0）以O(shè)A知識(shí)輔助圓模型 圓三角形、四邊形函數(shù)技能方法分析法和綜合法從特殊到一