山西省太原市西山第三高級中學2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且,則“函數在上是減函數”,是“函數在上是增函數”的(

)充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知，其中是實數，是虛數單位，則的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D故選D．3.已知集合，，則A∩B=（

）A． B．C． D．參考答案：B，，所以．故選B．4.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

6.已知公差為d的等差數列{an}前n項和為Sn，若有確定正整數n0，對任意正整數m，?＜0恒成立，則下列說法錯誤的是（）A．a1?d＜0 B．|Sn|有最小值C．?＞0 D．?＞0參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】利用已知及其等差數列的單調性通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵公差為d的等差數列{an}，有確定正整數n0，對任意正整數m，?＜0恒成立，∴a1與d異號，即a1?d＜0，|Sn|有最小值，?＜0，?＞0．因此C不正確．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的單調性通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7..已知函數（e為自然對數的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先需要根據方程特點構造函數,將方程根的問題轉化為函數零點問題，并根據函數的奇偶性判斷出函數在上的零點個數，再轉化成方程解的問題，最后利用數形結合思想，構造兩個函數，轉化成求切線斜率問題，從而根據斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數是偶函數，，所以零點成對出現，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數的奇偶性、函數零點、導數的幾何意義，考查函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，突顯了直觀想象、數學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.8.已知函數若，則的取值范圍是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．參考答案：A略9.設是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數（）。如：在排列中，5的順序數為1，3的順序數為0。則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列種數為（

）A.48

B.96

C.144

D.192參考答案：C10.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2男3女共5名同學中任選2名（每名同學被選中的機會均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】計算從2男3女5名學生中任選2名學生和選出的2名都是男同學或都是女同學的選法種數，利用古典概型概率公式計算可得答案．【解答】解：從2男3女5名學生中任選2名學生有=10種選法；其中選出的2名都是女同學的有=3種選法，其中選出的2名都是男同學的有=1種選法，∴這2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案為：．12.設集合，，若,則的值是

．參考答案：-1知識點：交集及其運算解析：因為集合，，若，又a2≥0，∴當a2=0時，a=0，此時N={0，0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0，當a2=1時，a=±1，a=1時，N={1，1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a=﹣1，此時N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案為：﹣1。【思路點撥】根據M∩N=N，分情況進行討論。

13.圓心在原點，且與直線相切的圓的方程為

參考答案：略14.是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略15.已知等腰△ABC的面積為4，AD是底邊BC上的高，沿AD將△ABC折成一個直二面角，則三棱錐A一BCD的外接球的表面積的最小值為______。參考答案：.【分析】由題意可知DA，DB，DC兩兩互相垂直，然后把三棱錐補形為長方體求解．【詳解】設，，則由面積可得ab=4；由已知，平面，將三棱錐補形為一個長方體，則三棱錐的外接球就是該長方體的外接球，且該長方體的長寬高分別為、、，則球的直徑，則球的表面積為，因，故.故答案為：.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，訓練了“分割補形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中檔題．16.已知，則__________．參考答案：因為,且,所以,且,所以.17.已知f（x）為偶函數，當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由偶函數的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數，可得f（﹣x）=f（x），當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（I）討論f(x)的導函數f’(x)的零點的個數；（II）證明：當a>0時.參考答案：19.定義在R上的單調函數滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數；(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：略20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)設點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為；

…………………2分因為，所以，將，，代入上式，可得.

…………4分（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設兩點所對應的參數分別為，則，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分21.（本小題滿分12分）設關于的函數，其中且為常數，若函數在處取得極大值．(1)求實數的值；(2)若函數的圖像與直線有兩個交