山西省太原市第二十二中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）當x＜0時，函數f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，則實數a的取值范圍是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：A考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意和指數函數的性質列出不等式，求出實數a的取值范圍．解答： 解：因為當x＜0時，函數f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，則實數a的取值范圍是（，1），故選：A．點評： 本題考查利用指數函數的性質求參數的范圍，屬于基礎題．2.設

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)參考答案：C4.已知集合，，，則的關系

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.兩個平面平行的條件是(

)A、一個平面內的一條直線平行于另一個平面

B、一個平面內有兩條直線平行于另一個平面C、一個平面內有無數條直線平行于另一個平面

D、一個平面內的任何一條直線平行于另一個平面參考答案：D略6.下列大小關系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】常規題型．【分析】結合函數y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調性判斷各函數值與0和1的大小，從而比較大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故選C【點評】本題是指數函數與對數函數的單調性的簡單應用，在比較指數（對數）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數（對數）函數的單調性，若不同底數，也不同指（真）數，一般與1（0）比較大小．7.要得到的圖象，只要將函數的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數化簡，然后根據三角函數圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數，向右平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.8.下列函數中，以為周期，且在區間上為增函數的函數是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若f（x）=x2﹣ax+1的函數值能取到負值，則a的取值范圍是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負值，利用二函數的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，再根據根的判別式即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用、函數的解析式、恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數的化簡求值；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據三角函數誘導公式以及對數的運算性質計算即可；（2）把根式內部的代數式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．12.如圖所示，把一個物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為________，F2的大小為________．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計算可得：故答案為：【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應用，考查了學生數學應用，綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.13.參考答案：1514.函數的單調遞增區間為_______________.參考答案：略15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：216.設D、E分別是的邊上的點，，若，則_______________．參考答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運行中輸出的一個數組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結束時，共輸出(x,y)的組數為

。參考答案：-4，1005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程。參考答案：(1)由已知得直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.

--------------6分(2)由，得.即直線AB與直線BE的交點為B(，2)．

--------------8分設C(m，n)，則由已知條件得，解得，∴C(2,1)．

--------------10分∴BC邊所在直線的方程為，即2x＋3y－7＝0.

--------------12分19.（本題滿分12分）（1）已知，，求的值；（2）計算的值．參考答案：（1）

1(2)

3

20.（本題14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，①求的值；②求的值。參考答案：（1）

……4分……2分（2）方法一：①……3分②……5分方法二：由解得或

……4分①原式=

②原式=……4分略21.定義實數a，b間的計算法則如下a△b=．（1）計算2△（3△1）；（2）對0＜x＜z＜y的任意實數x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；（3）寫出函數y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數的圖象，并寫出該函數單調遞增區間和值域（只需要寫出結果）．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數式，畫出函數圖象，即可得到該函數單調遞增區間和值域．【解答】解：（1）實數a，b間的計算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對0＜x＜z＜y的任意實數x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當x＞2時，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當1＜x≤2時，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當x≤1時，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫出函數y的圖象，如右：該函數單調遞增區間為（1，2），（2，+∞）；值域為[3，+∞）．22.已知函數是定義在上的奇函數，且．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）用定義證明在上是增函數．參考答案：（Ⅰ）為定義在上的奇函數，,即，，

-------------2分又，