山西省太原市同心外國語學校2021年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正實數，若，則的最大值為A．1

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為，且與軸垂直，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C略3.設復數z滿足（其中i為虛數單位）,則下列說法正確的是（

）A．B．復數z的虛部是iC．D．復數z在復平面內所對應的點在第一象限參考答案：D4.已知f(x)是定義在[－10,10]上的奇函數，且，則函數f(x)的零點個數至少為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據函數是定義在上的奇函數可得，可判斷函數的零點個數為奇數，結合求得的值為零，從而可得結果.【詳解】是定義在上的奇函數，，且零點關于原點對稱，零點個數為奇數，排除選項，又，，，，的零點至少有個，故選C.【點睛】本題主要考查函數的零點、函數奇偶性的應用以及抽象函數的解析式，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】三角函數值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．7.已知是定義在上的函數，且滿足,．若曲線在處的切線方程為，則曲線在處的切線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數的圖象與性質B4

B8由題意可知函數為偶函數，且函數關系對稱，所以函數的周期為4，又根據處的切線方程為，可知處的切線方程為，所以向右平移4個單位可得在處的切線方程.【思路點撥】根據函數的性質可判定函數的對稱軸與周期，再經過圖象的平移可得到切線方程.8.設復數eiθ=cosθ+isinθ，則復數e的虛部為（）A． B． C．i D．i參考答案：B【考點】復數代數形式的混合運算；復數的基本概念．【專題】數系的擴充和復數．【分析】把代入已知條件，求出三角函數值即可得到復數的虛部．【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=，∴復數e的虛部為．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，考查了三角函數的求值，是基礎題．9.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】由正弦定理化簡得，再由余弦定理得，進而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后結合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】在△ABC中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因為，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面積為.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.若，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為,則函數的定義域為

參考答案：（0，1/2）略12.用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1——160編號。按編號順序平均分成20組（1—8號，9—16號，……153—160號），若第16組應抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是________。參考答案：6

略13.已知的零點在區間上，則的值為

參考答案：【知識點】函數的零點B9【答案解析】1解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象交點位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零點在區間（1，2）上，故k=1故答案為1．【思路點撥】先畫出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關系交點所處的區間，比較區間端點的函數值是否大小發生變化，總而確定零點所在區間．14.已知的展開式中含項的系數為－14，則

.參考答案：

根據乘法分配律得，，.，，表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分.當時，，故.

15.在的展開式中常數項的系數是60，則a的值為

．參考答案：2．解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【考點】二項式系數的性質．考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.（5分）（2014?東營二模）設E，F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，則=．參考答案：10【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：計算題．【分析】：由已知中E，F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標系，分別求出向量，的坐標，代入向量數量積的運算公式，即可求出答案．解：以A為坐標原點，AB、AC方向為X，Y軸正方向建立坐標系∵AB=3，AC=6，則A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，則E（2，2），F（1，4）則=（2，2），=（1，4）∴=10故答案為：10【點評】：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中建立坐標系，將向量數量積的運算坐標化可以簡化本題的解答過程．17.已知，則______．參考答案：..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角的對邊分別為，且滿足：

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若△的面積為，，求邊的值。參考答案：（1）解法一：由余弦定理，

………………

3分即：

………………

5分

所以，A=B。

………………6分

解法二：由正弦定理，等價于………………

2分

又因為，所以：……3分則：

……4分又因為：，所以：

……5分所以：A-B=0.即：A=B

……6分（2） 解：因為，所以。則：……7分又因為，所以：a=b=5

……9分則：……11分ks5u所以：

……12分略19.（本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1)

求的長度；(2)

在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最小？參考答案：⑴作，垂足為，則，，設，則…2分，化簡得，解之得，或（舍）答：的長度為．………………6分⑵設，則，．………8分設，，令，因為，得，當時，，是減函數；當時，，是增函數，所以，當時，取得最小值，即取得最小值，………12分因為恒成立，所以，所以，，因為在上是增函數，所以當時，取得最小值．答：當為時，取得最小值．……………14分略20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）當a=2，時，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，時，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由題意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．當時，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.

（13分）已知函數，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.

(Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

(Ⅱ)設曲線上任一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直，∴有且只有一個實數根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切線l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴