第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.新冠病毒給世界各國帶來了極大的災(zāi)難，中國在抗擊新冠病毒疫情中發(fā)揮了重要作用．新冠病毒的整體尺寸大約為0.000000052m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000052為(

)A.52×10?9 B.5.2×103.下列說法正確的是(

)A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是54.有4張正面分別寫有數(shù)1、3、4、6的卡片，除正面外完全相同．將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率為(

)A.14 B.12 C.345.如圖，描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是(

)

A.∠1與∠4是同位角 B.∠2與∠3是內(nèi)錯角

C.∠3與∠4是同旁內(nèi)角6.如圖，AB//CD，DB⊥BA.40°

B.50°

C.60°7.三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上，則此三角形是(

)A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形8.一個(gè)三角形的兩邊長分別為4cm和5cmA.3cm

B.5cm

C.9.如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)NA.1cm B.2cm C.10.如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BO

A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.等腰三角形的一邊長是12cm，另一邊長是6cm，則它的周長是______

12.同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y=

13.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使A、C、14.如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，它們交于點(diǎn)O.若△ABD15.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F；再分別以E、F為圓心，以大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P16.若三角形滿足一個(gè)角α是另一個(gè)角β的3倍，則稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”，其中α稱為“智慧角”.在有一個(gè)角為60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

簡算：2532?24718.(本小題8.0分)

計(jì)算：(12)19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：[(3x?2y)20.(本小題8.0分)

按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整．

如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C.求證：BE//CF．

證明：∵∠1=∠2(已知)，

∠ABF=∠1(對頂角相等)

∠BFG=∠2(______)21.(本小題8.0分)

手機(jī)微信搶紅包有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以隨機(jī)生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了四個(gè)“拼手氣紅包”，隨機(jī)被甲、乙、丙、丁四人搶到．

(1)以下說法正確是______(直接填空)，

A.甲搶到的紅包金額一定最多

B.乙搶到的紅包金額一定最多

C.丙搶到的紅包金額一定最多

D.丁不一定搶到金額最少的紅包

(2)若這四個(gè)“拼手氣紅包”金額分別為35元、33元、20元、12元，則甲搶到紅包的金額超過22.(本小題10.0分)

按邏輯填寫步驟和理由，將下面的求解過程補(bǔ)充完整．

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)E、D.若∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．

解：設(shè)∠CAD=4x，

∵∠CAD：∠BAD=4：7(已知)，

∴∠BAD=7x．

∴______=∠BAD+∠CAD=23.(本小題10.0分)

一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運(yùn)輸任務(wù)．某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)丙港并不做停留，抵達(dá)乙港停留一段時(shí)間后逆流返航．貨船在行駛過程中保持自身船速(即船在靜水中的速度)不變，已知水流速度為8千米/時(shí)，如圖記錄了當(dāng)日這艘貨船出發(fā)后與乙港的距離y(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))的變化的圖象．圖象上的點(diǎn)A表示貨船當(dāng)日順流航行到達(dá)丙港．

(1)根據(jù)圖象回答下列問題：

貨船在乙港停留的時(shí)間為______小時(shí)，貨船在靜水中的速度為______千米/時(shí)；

(2)m=______，24.(本小題12.0分)

如圖①，在△ABC中，AB=AC=BC=10cm，動點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒．

(知識儲備：一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．

(1)當(dāng)t=5時(shí)，求證：△PAC是直角三角形．

(2)如圖②，若另一動點(diǎn)Q在線段CA上以每秒2cm的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，且與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)△PAQ是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．

(325.(本小題12.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作∠DAE=90°(使點(diǎn)D，A，E按順時(shí)針的順序排列)，且AE=AD，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．

2.【答案】B

【解析】解：0.000000052=5.2×10?8．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：“購買1張彩票就中獎”的可能性很小，但有可能，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

概率再小，也有可能發(fā)生，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；

任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，是必然事件，因此選項(xiàng)C是正確的；

任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情況，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，得出答案即可．

考查隨機(jī)事件、不可能事件，必然事件的概念，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提．4.【答案】B

【解析】解：共有4種情況，且每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，而奇數(shù)的有2種，

所以從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率為24=12，

故選：B．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征．

利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判定即可．

【解答】

解：A、∠1與∠4是同位角，故A選項(xiàng)正確；

B、∠2與∠3是內(nèi)錯角，故B選項(xiàng)正確；

C、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故C選項(xiàng)正確；

D、∠2與∠46.【答案】A

【解析】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°?∠2=907.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的高，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．根據(jù)直角三角形的高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)解答．

【解答】解：∵三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上，

∴此三角形是直角三角形．

故選：A．

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三邊長為x?cm，有三角形的三邊關(guān)系可得：

5?4<x<5+4，

即9.【答案】C

【解析】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AN=BN，

∵△BCN的周長是7cm，

∴BN+NC+BC=7(cm)，

∴AN+NC+BC=10.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOB=∠COD，

∵∠A=∠C，CD=AB，

∴△AOB≌△C11.【答案】30

【解析】解：∵等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為12cm，

∴有兩種情況：①12cm為底，6cm為腰，而6+6=12，那么應(yīng)舍去；

②6cm為底，12cm為腰，那么12+12.【答案】77

【解析】【分析】

本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求出y值即可．

【解答】

解：當(dāng)x=25時(shí)，

y=95×13.【答案】DE【解析】解：根據(jù)題意可知：

∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，

即∠B=14.【答案】6

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ADC=6，

∴S△AB15.【答案】12

【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，

∴點(diǎn)G到BC的距離等于點(diǎn)G到AB的距離，

∴S△BGC：S△BGA=BC：BA，

∵∠A=90°，∠ABC=60°，

∴∠C=30°，

∴BC=2BA，

∴S△BGC：16.【答案】60或90

【解析】解：在有一個(gè)角為60°的三角形中，

①當(dāng)另兩個(gè)角分別是100°、20°時(shí)，“智慧角”是60°；

②α+β=120°且α=3β，

∴α=90°.17.【答案】解：2532?24721002．

=(253【解析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算．

本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=4+1?2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：[(3x?2y)2?(x?y)(9x+2【解析】先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

20.【答案】對頂角相等

∠BFG

∠ABF

角平分線的定義

∠B【解析】證明：∵∠1=∠2(已知)，

∠ABF=∠1(對頂角相等)，

∠BFG=∠2(對頂角相等)，

∴∠ABF=∠BFG(等量代換)，

∵BE平分∠ABF(已知)，

∴∠EBF21.【答案】D

【解析】解：(1)A.甲搶到的紅包金額不一定最多，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.乙搶到的紅包金額不一定最多，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.丙搶到的紅包金額不一定最多，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.丁不一定搶到金額最少的紅包是正確的，因此選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D；

(2)一共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中紅包金額超過30元的有2種，

所以甲搶到紅包的金額超過30元的概率是24=12．

(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；22.【答案】∠BAC

AD

線段垂直平分線的性質(zhì)

∠B

等腰三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)

∠BA【解析】解：設(shè)∠CAD=4x，

∵∠CAD：∠BAD=4：7(已知)，

∴∠BAD=7x．

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=11x．

∵DE是AB的垂直平分線(已知)．

∴DB=AD(線段垂直平分線的性質(zhì))．

∴△ABD是等腰三角形．

∴∠B=∠B23.【答案】(1)1，24

(2)8，10

(3)該貨船能在返航的途中找到救生圈，

理由：設(shè)貨船找到救生圈時(shí)，救生圈漂流的時(shí)間為a小時(shí)，

8a+(24?8【解析】解：(1)由圖象可得，

貨船在乙港停留的時(shí)間為4?3=1(小時(shí))，

貨船在靜水中的速度為：96÷3?8=32?8=24(千米/小時(shí))，

故答案為：1，24；

(2)m=4+64÷(24?8)=8，n=4+24.【答案】(1)證明∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=10，

當(dāng)t=5時(shí)，

PA=5，

∴PA=PB，

∴CP⊥AB，

∴△ACP是直角三角形；

(2)解：分兩種情況：

①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖2?1所示：

則∠AQP=90°?∠A=30°，

∴AQ=2AP，

由題意可得：AP=t，CQ=2t，則AQ=10?2t，

∴10?2t=2t，

解得：t=52；

②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，如圖2?2所示：

則∠APQ=90°?∠【解析】(1)利用等腰三角形三