2021-2022學年山西省朔州市滋潤鄉中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識點】平面向量數量積的運算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當向量不共線時，等號不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點撥】本題考查向量的數量積運算公式及向量運算的幾何意義，有關向量的式子代表的含義，理解仔細，認真2.棱長為a的正方體的外接球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.引入復數后，數系的結構圖為

（

）參考答案：A5.已知是奇函數，當時，，當時，函數的最小值為1，則（

）A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：B考點：1.函數的奇偶性；2.導數與函數的單調性、最值.【名師點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，屬中檔題；函數的奇偶性、周期性以及單調性是函數的三大性質，在高考中常常將它們綜合在一起與函數的圖象、函數的零點等問題交匯命題，函數的奇偶性主要體現在對稱關系的應用，如奇函數的在關于原點對稱的單調區間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的單調區間具有相反的單調性是常考查的熱點問題.6.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4π D．8π參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：幾何體為圓柱挖去一個圓錐，根據三視圖可得圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高都為2，把數據代入圓錐與圓柱的體積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知：幾何體為圓柱挖去一個圓錐，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，∴幾何體的體積V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故選：B點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．8.設，，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A10.朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”，五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”，其大意為：“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發大米3升，共發出大米40302升，問修筑堤壩多少天”，在這個問題中，第天應發大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知，點E是BC的中點，則=﹣3參考答案：考點：平面向量數量積的運算．分析：利用向量的運算法則將用已知向量表示，利用向量的運算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案為﹣3點評：本題考查利用向量的運算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數量積用已知向量的數量積表示．12.已知則的值等于．

參考答案：略13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標準差s=

（克）（用數字作答）．參考答案：2考點：極差、方差與標準差．專題：計算題；壓軸題．分析：根據題意，利用平均數、方差、標準差的公式直接計算即可．解答： 解：由題意得：樣本平均數x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案為2．點評：本題考查用樣本的平均數、方差、標準差來估計總體的平均數、方差、標準差，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差、標準差公式是解答好本題的關鍵．14.列頻率分布表是為了了解樣本數據在各個小組內所占的

大小，從而估計總體的___ 情況。參考答案：比例

相應15.設若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是

．參考答案：1【考點】函數的值．【分析】分段函數f（x）在不同區間有不同對應法則，可先計算f（1）=lg1=0，再相應代入進行計算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．16.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：,,-17.若虛數、是實系數一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據兩個復數相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數的關系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數，設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數的關系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數一元二次方程在復數集的根的問題，考查了兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知=在點處的切線與軸垂直,．（1）求的值及的單調區間；（2）已知函數(為正實數),若對于任意，總存在，使得，求實數的取值范圍。

參考答案：（1）由已知可得，所以，∴所以，由，由的增區間為，減區間為

……………6分（2）對于任意，總存在，使得，

由（1）知，當時，取得最大值.對于，其對稱軸為當時，，，從而。當時，，，從而。綜上可知：。

……………13分19.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：平面ABD；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設平面法向量為，∴，即，令，得，故．………………（6分）設直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．

………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量為，

而平面的法向量為，∴，

………………（10分）

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．………………（12分）20.(本題滿分12分)某市為了爭創“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設知識競賽。統計局調查中心隨機抽取了甲.乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：甲組848587888890乙組828687888990(1)根據表中的數據，哪個組對精神文明建設知識的掌握更為穩定？(2)用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，求抽出的兩名成員的分數差值至少是4分的概率。參考答案：(2)從乙組抽取兩名成員的分數，所有基本事件為(用坐標表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15種情況。

………………8分則抽取的兩名成員的分數差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，90)共6種情況。

…………10分

由古典概型高三可知，抽取的兩名成員的分數差值至少是4分的概率P＝

………………12分21.（本小題滿分12分）已知曲線（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）點在曲線上運動，曲線在點處的切線的傾斜角的范圍是，求點的橫坐標的范圍.參考答案：（Ⅰ）令所以切點切線方程為………………….(6分)（Ⅱ）傾斜角所以且解得….(12分)22.如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.參考答案：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，設（1）證明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以