大石橋市第二初級中學(xué)質(zhì)量測試（20250306）九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.3.為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，24.哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.5.在凸五邊形中，，，F(xiàn)是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.6.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.37.如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.8.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是?ABC的（）角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線9.為半圓的直徑，點為半圓上一點，且．①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，則（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A.B.C.D.填空題（每題3分，共15分）11.若，則______．12.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）13.直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是______．14.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點A、B，則__________．14題圖如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，DA=DC，∠D=60°，AB=2，將四邊形ABCD折疊，使點

D和點

B重合，折痕為

EF，則

EF的長為

________

．14題圖解答題（每題分，共75分）15題圖(每題5分，共10分)15題圖（1）計算：；（2）化簡：．17.（7分）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？18.（8分）營口市作為東北重要的沿海城市，城市周邊有許多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：望兒山B：虹溪谷水上樂園C：月亮湖公園D：金沙灘海濱旅游區(qū)E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：虹溪谷水上樂園”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．19.（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向上平移3個單位長度與的圖象交于點，連接，求的面積．20.（8分）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．遼寧省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）21.（10分）如圖，內(nèi)接于，，過點A作，交的直徑的延長線于點E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長．

22.（12分）定義：如果一個凸四邊形沿著它的一條對角線對折后能完全重合，我們就把這個四邊形稱為“憂樂四邊形”．如圖1，凸四邊形沿對角線對折后完全重合，四邊形是以直線為對稱軸的“憂樂四邊形”（1）下列四邊形一定是“憂樂四邊形”有_______(填序號)；①平行四邊形②菱形③矩形④正方形（2）如圖2，在矩形中，點是邊上的中點，四邊形是以直線為對稱軸的“優(yōu)樂四邊形”（點在四邊形內(nèi)部），連接并延長交于點．求證：四邊形是“憂樂四邊形”（3）如圖3，在四邊形中，，，，，點是邊上的中點，四邊形是以直線為對稱軸的“憂樂四邊形”（點在四邊形內(nèi)部），連接并延長交于點．當(dāng)是直角三角形時，請直接寫出線段的長．23.（12分）定義：若拋物線沿軸向右平移個單位長度得到拋物線，那么我們稱拋物線是的“友好拋物線”，稱為“友好值”．如圖，拋物線與軸交于兩點，拋物線是的“友