2022-2023學年山東省濟南市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.

6.

7.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

11.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

17.

18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合24.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/429.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

31.

32.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

40.

41.

42.

43.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

44.

45.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

46.A.A.1

B.3

C.

D.0

47.

48.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.微分方程y＋9y＝0的通解為________．63.

64.

65.

66.67.68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.求微分方程的通解．

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.證明：78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．93.求fe-2xdx。94.

95.

96.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.

98.將展開為x的冪級數．

99.100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C解析：

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.D

13.B

14.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

15.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

16.B

17.B

18.C

19.D

20.A

21.D

22.C解析：

23.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

24.C

25.C

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.B

31.B

32.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

33.C

34.D

35.B

36.A

37.A

38.C

39.A

40.D解析：

41.D

42.C

43.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

44.B

45.A

46.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

47.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

48.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

49.D

50.B

51.

52.

53.

54.

55.1

56.

57.

58.3e3x3e3x

解析：

59.60.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

61.

62.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

63.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．

64.1/3

65.2

66.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

67.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

68.69.

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

則

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數的定義域為

注意

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的