2022-2023學年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

3.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

4.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.

10.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

18.

19.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

20.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

21.

22.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

23.

24.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

25.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.

28.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

29.

30.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.

32.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

33.

34.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

35.

36.

37.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

38.

39.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

40.

41.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

42.

A.0

B.

C.1

D.

43.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

44.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

45.

46.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.4B.-4C.2D.-250.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定二、填空題(20題)51.

52.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

53.

54.

55.

56.57.58.y″+5y′=0的特征方程為——．59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

69.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

70.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．75.

76.

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.求微分方程的通解．

83.

84.

85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.87.證明：88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.

95.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

96.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

97.設

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

7.B

8.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

9.D

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.D

12.B

13.A

14.A

15.C

16.C

17.D

18.A

19.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

20.A

21.C解析：

22.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

23.B

24.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

25.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

26.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

27.C解析：

28.D

29.C解析：

30.D

31.A

32.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

33.B

34.D

35.C

36.B

37.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

38.D解析：

39.A

40.C

41.C解析：

42.A

43.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

44.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

45.A解析：

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

47.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

48.D

49.D

50.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

51.3e3x3e3x

解析：52.[-1，1

53.

54.22解析：

55.0＜k≤10＜k≤1解析：56.157.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于58.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

59.

60.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

61.3

62.63.本題考查的知識點為無窮小的性質。

64.0

65.

66.

67.極大值為8極大值為868.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

69.

70.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.

則

85.

列表：

說明

86.

87.

88.由等價無窮小量的定義可知89.由二重積分物理意義知

90.

91.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或利用變量替換求積分的函數．92.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區域為圓域或圓的－部分，被積函數為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

93.

94.

95.96.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線