2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（）A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”2．從邊長為的正方形內去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．4．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁5．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數是（）A．3 B．4 C．5 D．66．世界文化遺產“三孔”景區已經完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網絡．5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率．設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸兆數據，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．7．眉山市某初級中學連續多年開設第二興趣班．經測算，前年參加的學生中，參加藝術類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占；去年參加的學生中，參加藝術類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術類的學生比去年的多 B．去年參加體育類的學生比前年的多C．去年參加益智類的學生比前年的多 D．不能確定參加藝術類的學生哪年多8．已知，則=（）A． B． C． D．9．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接，其中有：①；②；③；④，四個結論，則結論一定正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=________．12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．14．若分式的值為0，則的值是_______．15．25的平方根是．16．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．17．如果關于的方程無解，則的值為______．18．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．20．（6分）已知在平面直角坐標系中有三點、，.請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出點、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內部任意一點，請直接寫出這點在內部的對應點的坐標.21．（6分）如圖，正比例函數y＝x與一次函數y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數的圖象于點B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．22．（8分）對于任意一個三位數，將它任意兩個數位上的數字對調后得到一個首位不為0的新的三位數（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數”，并規定.例如：318按上述方法可得新數381、813、138，因為，，，而，所以138是318的“平安快樂數”，此時.（1）168的“平安快樂數”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數），交換其十位與百位上的數字得到新數，當是13的倍數時，求的最大值.23．（8分）解方程組：（1）（2）24．（8分）計算：＝________.25．（10分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．回答下列問題：（1）扇形統計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數是_______；（2）補全條形統計圖；（3）已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．26．（10分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數的平方是正數，則它是負數”．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的互相轉化，解題時要正確掌握轉化方法．2、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據面積相等即可得出算式，即可選出選項．【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據剩余部分的面積相等得：，故選：B．3、A【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．4、D【解析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現錯誤是在乙和丁，故選D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵.5、B【分析】n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.6、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒得出等式進而得出答案．【詳解】解：設網絡的峰值速率為每秒傳輸兆數據，依題意，可列方程是：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關系得出等式是解題關鍵．7、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術類的學生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學參加前年和去年的興趣班的學生總人數不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學生哪年多．故選D．【點睛】本題考查了扇形統計圖．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較．8、B【解析】因為，所以x＜0；可得中，y＜0，根據二次根式的定義解答即可．【詳解】∵，∴x＜0，又成立，則y＜0，則=-y．故選B．【點睛】此題根據二次根式的性質，確定x、y的符號是解題的關鍵．9、A【分析】由旋轉的性質即可判定①③結論錯誤，②無法判定，通過等角轉換即可判定④正確.【詳解】由旋轉的性質，得AC=CD，AC≠AD，此結論錯誤；由題意無法得到，此結論錯誤；由旋轉的性質，得BC=EC，BC≠DE，此結論錯誤；由旋轉的性質，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此結論正確；故選：A.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD為中線，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，三角形中線的定義等知識點的應用，關鍵是求出BC=AC=2CD=2．12、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．13、【詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14、－2【分析】根據分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．15、±1【解析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60°的等腰三角形為等邊三角形；三個角都相等，每一個角等于60°．17、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．18、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為1．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.20、（1）圖見解析，5；（2）圖見解析，、、；（3）【分析】（1）根據點的坐標描出點，根據三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據關于x軸對稱的點的特征，描出點、、的對應點，連線即可；（3）根據點M與點關于x軸對稱即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點、、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、、（3）∵與關于x軸對稱，∴關于x軸對稱的點為，故答案為：【點睛】本題考查了直角坐標系中畫軸對稱圖形問題及三角形的面積的求解，解題的關鍵是熟知關于x軸對稱的點的特征．21、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數圖象上求得n的值，再把點P坐標代入一次函數的解析式即可求出結果；（2）易求點B坐標，設直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關數據計算即可求出結果；（3）先根據勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結果；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質即可求得結果．【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點的橫坐標為2，∵點B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設直線AB與OP交于點C，如圖1，當x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點P作PD⊥x軸于點D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點P作PF⊥y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握一次函數的相關知識和等腰三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據題意，寫任意兩個數位上的數字對調后得到的所有新數，然后計算每個數中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進行計算便可；

（2）根據題意找出m、n，根據“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進而可找出m的“平安快樂數”和K（n）的值，取其最大值即可．【詳解】解：（1）168任意兩個數位上的數字對調后得到的新三位數是618，186，861｜6?2×1+8｜＝12，｜1?2×8+6｜＝9，｜8?2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快樂數”為861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數），交換其十位與百位上的數字得到新數n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍數，又105（x+y）+13是13的倍數，∴=整數；符合條件的整數只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值為：73.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）結合案例找出m的“平安快樂數”；（2）結合案列找出s的“平安快樂數.23、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法求解即可；【詳解】（1），由②得③，③代入①得，解得，把代入③得，∴方程組的解是；（2）方程組可化為，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組