學必求其心得，業必貴于專精山東省東營一中2016-2017學年高一上學期期末復習數學試題一、選擇題：共12題1．函數的定義域是A.B。C.D。【答案】D【剖析】本題主要觀察對數函數的性質。由，解得，故函數的定義域是.應選D。2．函數時是增函數，則m的取值范圍是A.B。C.D。【答案】C【剖析】本題主要觀察二次函數的單調性。拋物線張口向上，對稱軸為：，的單調遞加區間為，時是增函數，則，解得.學必求其心得，業必貴于專精應選C。3．若能組成照射,以下說法正確的有（1）A中的任一元素在B中必定有像且唯一；(2)B中的多個元素可以在A中有相同的原像;(3)B中的元素可以在A中無原像；（4)像的會集就是會集B.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【剖析】本題主要觀察照射的看法，像與原像的關系.照射就是對應，非空,中的元素在中都有唯一的像，中的元素在中可以有原像,也可以沒有，有原像也不用然是唯一的.故（1）(3）正確；（2)（4)錯誤.應選B。4．設，則以下各式中正確的選項是A.B.學必求其心得，業必貴于專精C.D.【答案】B【剖析】本題主要觀察指數函數與對數函數的性質。設則,，A錯誤;，B正確；，C錯誤；,D錯誤。應選B.5．在棱長為1的正方體上，分別用過共極點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是A.B.C.D.【答案】D【剖析】本題主要觀察空間幾何體的體積。由題知，每個三棱錐的體積為，.學必求其心得，業必貴于專精應選D。6．是定義在R上的奇函數,滿足，當時，，則的值等于A.B。－6C.D.－4【答案】A【剖析】本題主要觀察函數的周期性、奇偶性，觀察對數函數的性質.的周期為,,，，,.應選A.學必求其心得，業必貴于專精7．如圖，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形,則此正三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為A。B。C.D。16【答案】A【剖析】本題主要觀察由三視圖求面積，觀察畫三視圖的要求。側視圖的高與主視圖的高相同為，側視圖的寬與俯視圖的寬相同為底面正三角形的高，此正三棱柱的側視圖的面積為.應選A。8．求經過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程A。B.C。，或D。，或【答案】C學必求其心得，業必貴于專精【剖析】本題主要觀察點到直線的距離、兩直線平行時斜率的關系、直線的方程。顯然吻合條件；當,在所求直線同側時，直線與所求直線平行，斜率為，的方程為，化為一般式：。故所求直線為或。應選C.9．已知函數，則方程在下面哪個區間內必有實根A.B.C。D。【答案】B【剖析】本題主要觀察求函數的零點與方程的根.函數為連續函數,且，，在，則方程在.應選B。學必求其心得，業必貴于專精10．m、n表示直線，表示平面，給出以下四個命題：(1）（2)（3）(4)其中真命題為A。（1）、（2)B.（2）、(3)C.(3)、（4)D。(2）、(4)【答案】C【剖析】本題主要觀察線面垂直、面面垂直的判斷和性質。（1）可知由面面垂直的判斷不用然成立,故錯誤；(2）或,故錯誤；(3)故正確；(4）又，故正確.綜上,真命題為（3)、(4）。應選C.學必求其心得，業必貴于專精11．若圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為A.B。C.D.【答案】C【剖析】本題主要觀察圓的標準方程、直線與圓相切、點到直線的距離公式.圓心在直線上，可設，由圓與兩直線都相切可得，解得,則圓的方程為.應選C。12．如圖在正四棱錐中，是BC的中點，P點在側面△SCD內及其界線上運動，并且總是保持，則動點的軌跡與組成的相關圖形是學必求其心得，業必貴于專精A。B.C。D.【答案】A【剖析】本題主要觀察線面垂直的判斷及性質.取中點，連接則，又,,又在底面內的射影為，,取中點，連接則，,，點在線段上搬動時，總有。應選A.二、填空題:共4題13．若函數的兩個零點是2和3,則函數的零點是________________.【答案】【剖析】本題主要觀察函數的零點與相應方程根的關系。若函數的兩個零點是2和3,則方程的根為和，則，學必求其心得，業必貴于專精，令,得,函數的零點是.故答案為14．的值是__________________。【答案】【剖析】本題主要觀察指數、對數運算及反函數.，得，，。故答案為15．函數的遞加區間為___________________.【答案】【剖析】本題主要觀察復合函數的單調性及對數函數的定義域.由,,學必求其心得，業必貴于專精原函數的定義域為,的遞減區間是，依照復合函數的單調性滿足同增異減，且單調遞加,的遞減區間是.故答案為.16．已知直線mx+4y-2=0與直線2x—5y+n=0互相垂直，垂足為（1，p)，則m-n+p=.【答案】20【剖析】本題主要觀察兩直線垂直的表示。由題知,；直線即為，又垂足（1，p)在直線上,,;又垂足也在直線上，，，則。故答案為.學必求其心得，業必貴于專精三、解答題：共6題17．已知會集，若，求實數的取值范圍。【答案】,,,若則,;，則，;,吻合題意.綜上可得的取值范圍為.【剖析】本題主要觀察對數函數的性質、會集的關系，觀察分類談論思想.依照對數函數的性質求出，對分類談論求出，依照子集的性質進行求解.18．（1)（2)學必求其心得，業必貴于專精【答案】(1);（2）原式。【剖析】本題主要觀察指數運算、對數運算，觀察根式化為分數指數冪。19．以下列圖,正方形與矩形所在平面互相垂直，,點為的中點。(1）求證:；(2)求證：；(3）求點到的距離。【答案】(1）,學必求其心得，業必貴于專精點E為的中點，連接的中位線//，又平面平面，（2）正方形中,，由已知可得：，，，（3)設點到的距離為。,，又，即，，即點到的距離為【剖析】本題主要觀察線面平行、垂直的判斷和性質，觀察利用等積法求點到的距離.(1),連接，由三角形中位線定理可得線線平行，利用線面平行的判斷可得結論；(2)由正方形對角線的性質及線面垂直的性質可得兩組線線垂直，由線面垂直的判斷及性質可得結論；(3）利用等積法可得結論。學必求其心得，業必貴于專精20．已知f(x)是定義在（0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy）＝f(x)f(y)，f(2)＝1.(1）求證:f(8）＝3；(2）求不等式f(x）－f（x－2）〉3的解集.【答案】由題意得f（8)＝f(4×2）＝f（4)＋f（2）＝f(2×2)f＋(2)f（2）＋f(2)＋f(2）＝3f（2），又∵f（2）＝1，∴f（8)＝3；（2)不等式化為f(x）〉f(x－2）+3，∵f(8)＝3，∴f(x）〉f（x－2）＋f(8）＝f（8x－16)，∵f（x)是（0，+∞)上的增函數，∴,解得2<x〈.【剖析】本題主要觀察抽象函數及不等式的求解。(1)取特別值，代入可得結論；(2）將不等式化為題干條件的形式,利用（1）的結論，依照函數的定義域及單調性，列出不等式組,可得結論.21．已知二次函數滿足；學必求其心得，業必貴于專精（1）求函數的剖析式;（2）若方程在區間上只有一個實數根，求實數的取值范圍.【答案】(1）設，所以，，∴由條件得，∴函數的剖析式(2)函數，的圖象以下列圖當直線與圖像的交點情況是:當時，只有一個交點；當時，有兩個交點;學必求其心得，業必貴于專精當時，只有一個交點；所以,方程在區間上只有一個實數根,此時或。另解:方程可化為：當時，有兩個實根：時，時，，此時方程在區間上有兩個根.時,，此時方程在區間上只有一個根.所以，若方程在區間上只有一個實數根，的取值范圍是.【剖析】本題主要觀察函數剖析式的求法及利用函數的圖像求參數。（1）已知函數種類，利用待定系數法，設出函數的一般形式,代入可得結論；（1)畫出函數的圖像，由兩圖像的交點個數判斷的取值范圍。學必求其心得，業必貴于專精22．設為奇函數，為常數。(１)求的值；(２）證明在區間內單調遞加；(３）若對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.【答案】（１)為奇函數，，即，，解得，；（２）由（1)知,,證明:任取,則，