編號：中國農業大學現代遠程教育畢業論文（設計）電力系統短期負荷預測學生閆偉指導教師劉亮東專業電氣工程及其自動化層次專升本批次121學號w30245121030學習中心張家口廣播電視大學工作單位武漢凱迪2014年04月中國農業大學網絡教育學院制電力系統短期負荷預測目錄TOC\o"1-3"\h\u中文31781摘要: 1115931緒論 3210511.1短期負荷預測的目的和意義 337131.2電力系統負荷預測的特點和基本原理 4124941.2.1電力負荷預測的特點 4315481.2.2電力負荷預測的基本原理 491841.3國內外研究的現狀 5323471.3.1傳統負荷預測方法 6279381.3.2現代負荷預測方法 6296541.4神經網絡應用于短期負荷預報的現狀 8157581.5本文的主要工作 85362最小二乘法 10240242.1最小二乘法原理 10253932.2多項式擬合具體算法 1028932.3多項式擬合的步驟 1193902.4電力系統短期負荷預測誤差 12135312.4.1誤差產生的原因 12315092.4.2誤差表示和分析方法 12248482.4.3擬合精度分析 13282473基于神經網絡的短期負荷預測 1534053.1人工神經網絡 1537643.1.1人工神經網絡的基本特點 1560363.2BP網絡的原理、結構 1576553.2.1網絡基本原理 1539733.2.2BP神經網絡的模型和結構 16139763.2.3BP網絡的學習規則 16288113.3BP算法的數學描述 1731653.3.1信息的正向傳遞 1757163.3.2利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播 17288893.4BP網絡學習具體步驟 1815303.5標準BP神經網絡模型的建立 19283443.5.1輸入輸出變量 19147333.5.2網絡結構的確定 1944993.5.3傳輸函數 20186563.5.4初始權值的選取 21271483.5.5學習數率 22250283.5.6預測前、后數據的歸一化處理 2260393.6附加動量的BP神經網絡 22212723.6.1標準BP算法的限制與不足 22117323.6.2附加動量法 23187734算例分析 25146894.1負荷數據 2542244.1.114天實際的負荷數據 2521864.1.2歸一化后的負荷數據 2737534.2兩個模型仿真后的結果分析 30159474.3兩種模型擬合精度分析 378594.4附加動量法 3910869結論 4015284謝辭 4130720參考文獻 4210228附錄1最小二乘法的MATLAB程序 4428722附錄2標準BP神經網絡的MATLAB程序 4615237附錄3附加動量法的MATLAB程序 49第38頁共37頁電力系統短期負荷預測摘要:電力系統負荷預測是電力生產部門的重要工作之一。準確的負荷預測，可以合理安排機組啟停，減少備用容量，合理安排檢修計劃及降低發電成本等。準確的預測，特別是短期負荷預測對提高電力經營主體的運行效益有直接的作用，對電力系統控制、運行和計劃都有重要意義。因此，針對不同場合需要尋求有效的負荷預測方法來提高預測精度。本文采用神經網絡方法對電力系統短期負荷進行預測。本文主要介紹了電力負荷預測的主要方法和神經網絡的原理、結構，分析了反向傳播算法，建立三層人工神經網絡模型進行負荷預測，并編寫相關程序。與此同時采用最小二乘法進行對比，通過對最小二乘法多項式擬合原理的學習，建立模型編寫相關程序。通過算例對兩種模型絕對誤差、相對誤差、擬合精度進行分析，同時比較它們訓練時間，得出標準BP神經網絡具有更好的精度優勢但訓練速度較慢。最后針對標準BP神經網絡訓練速度慢、容易陷入局部最小值等缺點，對標準BP神經網絡程序運用附加動量法進行修改，分析改進后網絡的優點。關鍵詞:短期負荷預測標準BP神經網絡最小二乘法附加動量法1緒論1.1短期負荷預測的目的和意義短期負荷預測可對未來一天到七天的負荷進行預測，是調度中心制定發電計劃及發電廠報價的依據。它也是能量管理系統(EMS)的重要組成部分，對電力系統的運行、控制和計劃都有著非常重要的影響，提高電力系統短期負荷預測的精度既能增強電力系統運行的安全性，又能改善電力系統運行的經濟性。電力系統負荷預測是以準確的統計數據和調查資料為依據，從用電量的歷史和現狀出發，在充分考慮一些重要的系統運行特性、增容決策，自然條件與社會影響的條件下，研究或利用一套系統地處理過去與未來負荷的數學方法。在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負荷數值[1]。電力負荷預測的目的就是提供負荷的發展狀況和水平，為電力生產部門和管理部門制訂生產計劃和發展規劃提供依據，確定各供電地區的供電電量，生產規劃等等。隨著我國電力市場的進一步發展，短期負荷預測在電力系統的經濟運行方面的影響會愈來愈明顯，尤其對發電市場側有深遠影響，主要表現在：1.1.1短期負荷預測值對實時電價制定的影響。電價是電力市場的杠桿和核心內容，體現了電力市場的競爭性和開放性，而電價的制定是在未來給定電價計算期的負荷預測的基礎上完成的。因此，發電企業要保證其電價的競爭能力并且盈利，就必須獲得較精確的負荷預測，才能訂出既有競爭力又保證盈利的電價。1.1.2短期負荷預測值對用戶用電情況的影響由于負荷的隨機變化，或發、輸、配電設備的故障，電能的供、需情況是不斷變化的，供電成本也是隨之變化的。即使是同一用戶，不同時間用電時，對其供電的成本也是不同的。短期負荷預測結果的出現，使用戶可以了解負荷高峰和低谷出現的時間以便合理安排用電情況，節約電費；而且用戶可以相應地對電價做出響應，選擇低電價時段用電。1.1.3短期負荷預測對轉運業務的影響提供轉運業務是電力市場中電網的一項基本功能，轉運是電力市場平等競爭的必要條件，可以給電網帶來巨大的效益[2]。而電網在執行轉運業務時，將根據負荷預測的數據及各發電機的運行參數，制定發電計劃和調度計劃，所以準確的負荷預測將促進供、運、用電三方的協調。1.1.4短期負荷預測對合同電量分配的影響由于在初級發電市場，所有電量統一進行競價,只在電費結算時考慮合同電量，按照差價合約結算。由于電費結算按時段進行，需將合同電量按負荷預測曲線分配至各時段。在最后是按短期負荷預測曲線將日合同電量分到各時段，所以不準確的短期負荷預測將導致違約，甚至引起電量分配的不合理，造成電量不足等問題。1.1.5短期負荷預測對系統充裕性評估的影響系統充裕性評估(ProjectedAssessmentofSystemAdequacy)由電力調度中心負責，主要內容是分析預測中、短期系統供需平衡和系統安全情況，目的是讓市場成員正確了解信息，安排1年中系統的供電、用電及設備檢修，進行發電報價決策，以盡可能減少電力調度中心的干預。這也體現了準確的短期負荷預測對系統及發電市場的重要影響和作用。1.2電力系統負荷預測的特點和基本原理1.2.1電力負荷預測的特點這于負荷預測是根據電力負荷的過去與現在來推測它的未來數值，所以，這一工作所研究的對象是不確定性事件，它具有以下特點：1.2.1.1預測結果的非準確性電力負荷的大小受各種復雜因素的影響，這些影響因素是發展變化的，如社會經濟發展、氣候變化、新技術發展、政治政策等。人們對有些因素能預先估計，有些因素則不能或很難被準確預測。另外，預測方法與理論的不斷更新，也將影響到預測的精度。1.2.1.2預測的條件性各種電力負荷預測都是在一定條件下做出的。這些條件有必然條件和假設條件，按必然條件做出的負荷預測往往是可靠的，按假設條件做出的預測準確性顯然具有條件性，比如說，預測模型訓練時有些參數初始值的設定不同，預測結果會不同，很顯然，由此做出的負荷預測就具有了特定的條件性。1.2.1.3預測結果的多方案性由于負荷預測精度問題要求、預測條件的制約不同，再加上預測手段及理論數學模型的多樣性，使得預測的結果并非是唯一的。1.2.2電力負荷預測的基本原理由于負荷預測具有不確定性、條件性、多方案性等特點。建立負荷預測模型和實施預測方法，一般要基于以下幾個基本原理[3]。1.2.2.1相似性原理相似性原理即事物的發展過程和發展狀況可能與過去一定階段的發展過程和發展狀況存在相似性，根據這種相似性可以建立相同的預測模型。例如：在特殊假期內(如春節、國慶等長時間公眾假期)，由于社會用電需求狀況類似，導致電力負荷表現出一定的相似性。1.2.2.2連續性原理連續性原理指預測對象從過去發展到現在，再從現在發展到將來，其中某些特征得以保持和延續，這一過程是連續變化的。例如：各個地區的用電量具有連續性，這些連續性為電力預測工作提供了基本依據。1.2.2.3相關性原理即未來負荷的發展變化同許多其他因素有很強的相關性，這些因素直接影響預測結果。例如：某地的負荷預測同本地區的經濟因素、氣象因素及歷史負荷相關。若沒有其他因素的影響，日電力負荷曲線形狀應相似。1.2.2.4規律性原理即事物的發展變化有內在規律，這些規律是可以為人們所認識的。在負荷預測中，可以發現實際電力負荷曲線是有規律的。例如在晚上12點后至早晨8點前存在一個電力負荷低谷點。在早晨8點上班后至下午6點下班前，大部分電力設備運行，則存在電力負荷的高峰點。1.3國內外研究的現狀20世紀60-70年代開始，世界各國經濟迅猛發展，對電力需求量越來越大，對電能質量的要求也越來越高，從而帶動電力系統迅速發展。從這時候開始，負荷預測從早期的不重視開始向應用、探索和研究方向發展。負荷預測的發展大致可以劃分為兩個階段：第一階段(20世紀60-80年代)是使用傳統負荷預測技術的階段，這一階段基本沿襲了經濟領域的預測技術，典型的如時間序列法、回歸分析法；第二階段(20世紀90年代到現在)，隨著計算機技術的日新月異，人工智能技術的興起，負荷預測迅速進入了使用智能化負荷預測技術的階段。專家系統、人工神經網絡和模糊邏輯系統代表著當今人工智能技術的三大分支，它們都在負荷預測領域逐步得到應用。同時，提出了灰色系統理論、非線性系統理論、小波分析理論等技術方法[4]。目前，國內外關于短期電力負荷預測的研究主要集中在三個方面：負荷預測的影響因素、負荷預測的數學模型以及負荷預測的算法。相對前兩個方面，在算法方面的研究最廣泛，已經涌現出了各種不同算法，而這些算法在模型的復雜性、靈活性、對數據的要求以及滿足用戶的特殊要求等方面都有著很大的不同。用于短期負荷預測方法很多，近年來，預測理論技術取得了長足的進步，負荷預測的新技術層出不窮，綜合起來主要有：傳統預測法、現代預測法兩大類[5]。1.3.1傳統負荷預測方法1.3.1.1回歸分析預測方法回歸分析法是一種曲線擬合法，及對過去的具有隨機特性的負荷記錄進行擬合，得到一條確定的曲線，然后將此曲線外延到適當時刻，就得到該時刻的負荷預報值。這種方法是研究變量和變量之間依存關系的一種數學方法。回歸分析法也可由給定的多組自變量和因變量資料來研究各自變量和因變量之間的關系，而形成回歸方程，解回歸方程后，按給定的各自變量值，即能求出因變量值[6]。1.3.1.2時間序列預測方法一段歷史負荷資料組成的時間序列可以看成一個隨機過程，某一時刻的負荷與它過去的負荷有關，是在過去負荷基礎上的隨機波動。這種相關關系可以用自協方差函數和自相關函數來描述，時間序列法正是通過研究這種相關系來建立模型和進行預測的。時間序列模型可分為自回歸(AR)、動平均(MA)、自回歸動平均(ARMA)等。時間序列法建立的模型必須滿足平穩性條件和可逆性條件，不滿足這兩個條件的模型不能用來預測模型。1.3.1.3灰色系統法系統可分為白色系統、黑色系統和灰色系統。按照“黑箱子"理論，凡是系統中既含有已知信息又含有未知信息的系統可定義為“灰色系統”。灰色系統可分為非本征性灰色系統和本征性灰色系統。灰色系統理論應用于電力系統負荷預報時，如果將影響負荷的各種復雜因素聯合起來看成一個大系統，則它兼有確定性和不確定性，本征性和非本征性灰色系統特征。實際的歷史負荷資料能夠清楚地顯示出其灰色系統特征：年、月、日的負荷既有逐年增長趨勢的確定性的一面，同時又有每年、每月、每日負荷隨機變化的不確定性的一面。灰色系統模型在電力系統負荷預測中主要用于中期和長期的預報。這些傳統的預測方法在負荷變化比較平穩時可以取得比較好的預測效果。然而，由于負荷發展變化受到多種因素制約，經常會發生較大的變動，此時，這些傳統的預測方法效果往往并不理想。1.3.2現代負荷預測方法1.3.2.1專家系統預測技術基于專家系統的負荷預測是采用啟發推理的方法，對經驗豐富的負荷預測專工的知識和方法進行提取，用于特殊事件下的負荷預測，從而形成一種可用于多種復雜因素干擾下的電力系統負荷預測方法。專家系統預測法適用于中、長期負荷預測。這種方法能匯集多個專家的知識和經驗，考慮的因素也比較全面；但同時運算速度不夠快成為其在線應用的一大障礙。1.3.2.2模糊預測技術模糊預測法是建立在模糊數學理論上的一種負荷預測新技術。引入模糊數學的概念可以用來描述電力系統中的一些模糊現象。如負荷預測中的關鍵因素氣象狀況的評判、負荷的日期類型的劃分等。模糊預測法將模糊信息和經驗以規則的形式表示出來，并轉換成可以在計算機上運行的算法，使得其在電力系統的許多領域中得到了應用[6]。將模糊方法應用于負荷預測可以更好的處理負荷變化的不確定性，將這一理論應用于負荷預測是很合理的選擇。1.3.2.3小波分析法小波分析是當前數學中一個迅速發展的新領域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。小波變換的實質是通過時間軸上的位移與放縮和幅度的變化產生一系列的派生小波，用系列小波對要分析的信號進行時間軸上的平移比較，獲得用以表征信號與小波相似程度的小波系數，由于派生小波可以達到任意小的規定精度，并可以對有限長的信號進行精確的度量，因此可以獲得相對于傅立葉分析所不能獲得的局部時問區間的信息。1.3.2.4人工神經網絡法人工神經網絡是仿照生物神經系統建立的一種計算模型。傳統負荷預報的數學模型是用顯式的數學表達式加以描述，這就決定了傳統的預測模型的局限性。事實上，負荷變化的自然規律很難用一個顯式的數學公式予以表示。神經網絡方法是這一領域內的一個重大突破。該方法以傳統顯式函數的自變量和因變量作為網絡的輸入和輸出，將傳統的函數關系轉化為高維的非線性映射。神經網絡是一個具有高度非線性的超大規模連續時間動力系統，可以映射任意復雜的非線性關系[7]，通過學習能把樣本隱含的特征和規律分布于神經網絡的連接權上。人工神經網絡的優點是可以模仿人腦的智能化處理，具有很強的自適應能力，對不完整的信息敏感性很低，因而又具有很強的容錯性，神經網絡的學習和自適應功能是它所獨有的，是其它常規算法所不具備的，它能以任意精度逼近任意非線性復雜問題，近年來在電力系統負荷預報中得到了廣泛的應用。1.4神經網絡應用于短期負荷預報的現狀應用人工神經網絡對電力系統進行負荷預測，主要的任務就是利用人工神經網絡可以以任意精度逼近任意非線性過程的特性，來模擬負荷的運行規律，目前應用的情況主要集中在以下幾個方面：1.4.1采用前饋神經網絡和標準BP算法神經網絡的輸入及輸出量都是相關歷史負荷數據。神經網絡訓練樣本集的數據憑經驗選取。對所選取的神經網絡結構也沒有一定的方法給出。這種方法主要用于電力系統日負荷預測。它算法簡單，計算速度快。但是預測誤差較大[8]。1.4.2采用標準BP算法，并加入了溫度的影響神經網絡的輸入量為歷史負荷值與溫度值，輸出量為預測值。不同的類型日及不同的時間段，采用不同的編碼來表示。這種方法用一個神經網絡表示了不同的情況，但是增加了網絡的輸入節點，同時為了使其具有泛化能力，隱層節點也要增加，這就增加了神經網絡的復雜性，延長了網絡的訓練學習時間。1.4.3采用前饋神經網絡和改進算法神經網絡的輸入及輸出量的選取基本同上，只是利用了神經網絡的多種改進算法。大致有以下幾種：加入動量項的BP算法、二階BP算法、變步長算法、基于Kalman濾波的快速算法、遺傳算法等。這種方法加快了網絡訓練的收斂速度,有的方法對預測結果也有一定的改善。但是，這種方法由于加入了多個約束因子，確定其值比較困難。1.4.4采用多模塊神經網絡的方法由于電力系統負荷在不同的情況下，運行規則是不同的。比如在不同的類型日、一天中的不同時段，其運行規律不同，因此應選取多個神經網絡解決不同的情況。對每日24小時分為五個時段：凌晨1時-6時、7時-10時、11時-下午3時、4時-晚8時和9時-零時，每個階段都用不同的網絡進行預測。這種方法的優點是每小塊的網絡結構簡單，網絡訓練速度快，預測精度也較高，但網絡個數太多。1.5本文的主要工作1.5.1從負荷預測的目的意義，電力負荷的特點、基本原理，國內外現狀等方面進行簡單的介紹，對負荷預測有了基本的了解。1.5.2介紹了人工神經網絡的基本理論，包括它的原理、結構、特點，使我們對人工神經網絡有了初步的了解。詳細介紹了BP網絡的學習算法和步驟，并指出了BP網絡的優缺點，學習并深入了解BP神經網絡。1.5.3從網絡拓撲結構、參數的選取以及輸入數據的歸一化處理這幾個方面建立BP網絡模型，并編寫相關程序，針對標準BP神經網絡的缺點運用附加動量法進行改進，分析改進后網絡的優點。1.5.4通過算例分析比較標準BP神經網絡模型與最小二乘法模型，通過連續14天的負荷數據進行負荷預測，對兩種模型進行絕對誤差、相對誤差和擬合精度的分析對比，同時比較兩種網絡的訓練時間，驗證所選模型的合理性和優勢。2最小二乘法為了與后面的神經網絡模型進行對比，突出神經網絡精度上的優勢，我們首先運用最小二乘法構建一個短期負荷預測的模型。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術[9]。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。2.1最小二乘法原理從整體上考慮近似函數同所給數據點(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對值的最大值；二是誤差絕對值的和；三是誤差平方和的平方根。前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算，后一種方法相當于考慮2—范數的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。數據擬合的具體作法是：對給定數據

(i=0,1,…，m)，使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 （2-1)從幾何意義上講，就是尋求與給定點(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線。函數稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。2.2多項式擬合具體算法假設給定數據點(i=0,1,…,m)，為有次數不超過的多項式構成的函數類，現求使得 （2-2)當擬合函數為多項式時，稱為多項式擬合，滿足式(2-2)的稱為最小二乘擬合多項式。特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。顯然 (2-3)式(2-3)為的多元函數，因此上述問題即為求的極值問題。由多元函數求極值的必要條件，得 ， (2-4)即 ， (2-5)式(2-5)是關于的線性方程組，用矩陣表示為 (2-6)式(2-5)和(2-6)稱為正規方程組或法方程組。可以證明，方程組(2-6)的系數矩陣是一個對稱正定矩陣,故存在唯一解。從式(2-6)解出(k=0,1,…，n)，從而得多項式 (2-7)為所求的擬合多項式。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作 (2-8)即 (2-9)2.3多項式擬合的步驟一般方法可歸納為以下幾步：(1)由已知數據畫出函數粗略的圖形散點圖，確定擬合多項式的次數n；(2)列表計算和；(3)寫出正規方程組，求出；(4)寫出擬合多項式，。在實際應用中或；當時所得的擬合多項式就是拉格朗日或牛頓插值多項式。本文經過比較可知三次多項式擬合度最好，即。故選用三次多項式來進行預測，具體方法是用預測日前12天和預測日當天的負荷數據來擬合多項式，得到系數，從而得到擬合多項式y。用預測日的天數即13作為x帶入求得的多項式y中,所求得的數據即為預測的數據。具體的MATLAB程序見附錄1。2.4電力系統短期負荷預測誤差由于負荷預測是一種對未來負荷的估算，不可避免會產生誤差。研究產生的誤差，計算并分析誤差的大小，可以比較預測結果的準確程度，也可以對比不同算法、不同模型在具體負荷預測要求中的情況。預測誤差對利用預測資料做決策時也具有重要的參考價值。2.4.1誤差產生的原因產生誤差的原因[10]很多，主要有以下幾個方面：(1)由于選擇的預測模型所產生的誤差。不同結構的模型預測時，預測結果會存在差異，就必然會帶來誤差。(2)各個地區的負荷所受的影響因素是不同的，預測方法會存在很大的差異，因而就存在著如何從眾多的預測方法中正確選擇一個合適的預測方法的問題。如果選擇不當的話，也就隨之產生誤差。(3)樣本數據帶來的誤差。進行負荷預測要用到大量的數據資料，而各項資料并不能保證完全準確可靠，這也會帶來預測誤差。(4)由工作人員預測時帶來的隨機誤差。2.4.2誤差表示和分析方法在了解預測誤差產生原因后，可以對預測模型或預測技術加以改進。同時還必須對預測誤差進行計算分析，進而可以檢驗所選的預測模型。設原始序列為，，原始序列的均值為：。經過某種方法預測，對原序列的擬合值形成的序列為，，計算預測誤差的主要方法如下：(1)絕對誤差(AbsoluteError)：用表示第t小時的負荷預測值，表示相應的實際值，則絕對預測誤差定義為： (2-10)(2)相對誤差(RelativeError)：用表示第t小時的負荷預測值，表示相應的實際值，則相對預測誤差定義為： (2-11)(3)平均相對誤差(MeanRelativeError)：平均相對誤差為某一預測期間(通常是一天或一周)內各點相對預測誤差的平均值，它反應了該預測期間內預測誤差的總體情況。平均相對誤差常用MRE表示為： (2-12)本文采用了絕對誤差、相對誤差、平均相對誤差等來進行預測結果的誤差分析[10]。2.4.3擬合精度分析可以以相關指數（相關系數）、標準差、離散系數等加以分析[9]。首先需要計算三個平方和指標：1.剩余平方和（），是指殘差分析平方和，一般的最小二乘回歸就是追求剩余平方和盡可能小；2.回歸平方和（），是指回歸差的平方和，即擬合值和實際平均值之差的平方和；3.總離（偏）差平方和（），是指實際值與實際平均值之差的平方和。對于線性擬合，總離（偏）差平方和等于剩余平方和與回歸平方和，即。(1)剩余平方和： (2-13)(2)回歸平方和： (2-14)(3)總離（偏）差平方和： (2-15)(4)相關指數。對于一般的擬合，將1減去剩余平方和占總離（偏）差平方和的比例定義為相關指數，記為,計算公式如下： (2-16)R值越接近于1，表明曲線擬合的效果越好，相關性越強。(5)剩余標準差。經過統計學的理論分析，回歸平方和、剩余平方和分別服從各自的概率分布，其自由度分別記為、。于是，可計算剩余標準差： (2-17)剩余標準差S的值愈小，說明預測曲線與實際曲線的相關程度愈高，因此，剩余標準離差S是反映擬合精度的一個標志。簡單分析時，如果某個預測模型的參數個數為k，則一般可認為，。(6)離散系數。以剩余標準差為基礎，定義離散系數為： (2-18)同樣，V越小，表明擬合程度越好。3基于神經網絡的短期負荷預測3.1人工神經網絡神經網絡是由多個神經元組成的廣泛互連的神經網絡,能夠模擬生物神經系統真實世界及物體之間所做出的交互反應。人工神經網絡處理信息是通過信息樣本對神經網絡的訓練,使其具有人的大腦的記憶,辨識能力,完成名種信息處理功能[11]。它能從已有數據中自動地歸納規則,獲得這些數據的內在規律,具有良好的自學習,自適應,聯想記憶,并行處理和非線性形轉換的能力,特別適合于因果關系復雜的非確定性推理,判斷,識別和分類等問題。對于任意一組隨機的,正態的數據,都可以利用人工神經網絡算法進行統計分析,做出擬合和預測。基于誤差反向傳播(Backpropagation)算法的多層前饋網絡(Multilayerfeedforwardnetwork,簡記為BP網絡),是目前應用最成功和廣泛的人工神經網絡。3.1.1人工神經網絡的基本特點(1)結構特點：信息處理的并行性、信息存儲的分布性。人工神經網絡是由大量簡單處理元件相互連接構成的高度并行的非線性系統，具有大規律并行性處理特性。結構上的并行性使神經網絡的信息存儲采用分布式方式：即信息不是存儲在網絡的某個局部，而是分布在網絡所有的連接中。(2)功能特點：高度的非線性、良好的容錯性。神經元的廣泛聯系并行工作使整個網絡呈現出高度的非線性特點，而分布式存儲的結構特點使網絡在兩個方面表現出良好的容錯性。(3)能力特征：自學習、自組織與自適應性。自適應包含自學習與自組織兩層含義：神經網絡的自學習是指外界環境發生變化時，經過一段時間的訓練和感知，神經網絡能通過自動調整網絡結構參數，使得對于給定輸入能產生期望的輸出；神經系統能在外部刺激下按一定規則調整神經元之間的突觸連接，逐漸構建起神經網絡。這一構建過程稱為網絡的自組織。3.2BP網絡的原理、結構3.2.1網絡基本原理BP（BackPropagation）網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。學習過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成。正向傳播時,模式作用于輸入層,經隱層處理后,傳入誤差的逆向傳播階段,將輸出誤差按某種子形式,通過隱層向輸入層逐層返回,并“分攤”給各層的所有單元,從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號,以作為修改各單元權值的依據。權值不斷修改的過程,也就是網絡學習過程。此過程一直進行到網絡輸出的誤差準逐漸減少到可接受的程度或達到設定的學習次數為止。BP網絡由輸入層,輸出層以及一個或多個隱層節點互連而成的一種多層網,這種結構使多層前饋網絡可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關系,又不致使網絡輸出限制在-1和1之間。3.2.2BP神經網絡的模型和結構BP(backpropagation)網絡是一種前向網絡，是采用誤差反向傳播算法，對非線性可微分函數進行權值訓練的網絡。一個具有r個輸入和一個隱含層的神經網絡模型結構圖3.1所示：圖3.1單隱層BP網絳模型結構BP網絡的激活函數必須是處處可微的，所以經常使用的是Sigmoid型的對數或正切激活函數和線性函數。在一般情況下，隱含層采用Sigmoid型的對數激活函數，在輸出層采用線性激活函數BP神經網絡模型。3.2.3BP網絡的學習規則BP算法是一種監督學習算法。其主要思想是：對于q個輸入學習樣本：，已知與其對應的輸出樣本為：。學習的目的是用網絡的實際輸出與目標矢量之間的誤差來修改其連接權值和偏差，使輸出(l=1,2，?q)與期望盡可能的接近，即是使網絡輸出層的誤差平方和達到最小。它是通過連續不斷的在相對于誤差函數斜率下降的方向上計算網絡權值和偏差的變化而逐漸逼近目標的[11]。每一次權值和偏差的變化都與網絡誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳到每一層的。BP算法是由兩部分組成的：信息的正向傳遞和誤差的反向傳播。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入經隱含層逐層計算傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態[12]。如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后轉入反向傳播，通過網絡將誤差信號沿原來的連接通路反向傳回來，修改各層神經元的權值與偏差直至達到期望目標。3.3BP算法的數學描述設輸入為P，輸入神經元有r個，隱含層內有是s1個神經元，激活函數為F1，輸出層內有s2個神經元，對應的激活函數為F2，輸出為A，目標矢量為T。3.3.1信息的正向傳遞(1)隱含層中第i個神經元的輸出為： （i=1,2,…,s1) (3-1)(2)輸出層第k個神經元的輸出為： （i=1,2,…,s1) (3-2)(3)定義誤差函數為： (3-3)3.3.2利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播(1)輸出層的權值變化對從第i個輸入到第k個輸出權值，有： (3-4)其中， (3-5) (3-6)同理可得： (3-7)(2)隱含層權值變化 (3-8)其中： ，，， (3-9)同理可得： (3-10)3.4BP網絡學習具體步驟(1)對樣本進行歸一化處理：(2)初始化：置所有的加權系數為較小的隨機數；(3)提供具有輸入向量和要求的期望輸出的訓練的樣本集；(4)計算隱含層和輸出層的輸入和輸出；(5)計算網絡輸出和期望輸出的誤差；(6)調整輸出層和隱含層的加權系數；(7)返回步驟(4)，循環上述步驟，直到誤差滿足設置的精度為止。算法流程如圖3.2：圖3.2算法流程圖3.5標準BP神經網絡模型的建立3.5.1輸入輸出變量輸入變量：預測日前12天第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）。輸出變量：預測日第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）。3.5.2網絡結構的確定本次設計選用三層神經網絡模型，包括一個隱含層，其中輸入層和輸出層神經元的個數由輸入變量數決定。文中對未來每個小時進行負荷預測，故輸出層節點數為1，輸入層節點數為12。隱層個數的確定是非常重要的，會直接影響網絡性能。如果隱含層神經元數目過少，網絡很難識別樣本，難以完成訓練，并且網絡的容錯性也會降低；如果數目過多，則會增加網絡的迭代次數，延長網絡的訓練時間，同時也會降低網絡的泛化能力，導致預測能力下降。本文采用經驗公式：（1<<10）取常數，其中H為隱含層節點數，n為輸入層節點數，m為輸出層節點數[13]。本文采取的做法是：構建多個BP網絡，它們除了隱含層神經元個數不同外，基于人工神經網絡的電力短期負荷預測系統研究其它一切條件都相同，通過比較它們訓練的循環次數、網絡精度和下降速度。用試湊法確定隱含層神經元個數為7。表3.1為日負荷預測模型結構表，具體節點描述如下表：表3.1日負荷預測模型結構表神經網絡單元層節點描述輸入層預測日前12天第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）隱含層利用試湊法來確定隱含層節點數為7個輸出層預測日第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）3.5.3傳輸函數BP算法要用到各層激活函數的一階導數，所以要求其激活函數處處可微。本次設計隱含層的激活函數選用對數S型函數，函數表達： (3-11)對數S型函數連續光滑，具有嚴格單調的特性，其導數如下式，關于(0，0．5)中心對稱，能節約計算時間。 (3-12)輸出層的激活函數采用線性函數，可使網絡逼近值在實數內的任意函數，從而使線性函數作用的神經元不存在飽和狀態。下面兩圖分別為S型激活函數和線性激活函數的曲線：圖3.3對數S型激活函數圖3.4線性激活函數3.5.4初始權值的選取由于系統是非線性的，初始值對于學習是否達到局部最小、是否能夠收斂以及網絡的訓練時間的長短關系很大。如果初始值太大，使得加權后的輸入和落在S型激活函數的飽和區，從而導致其導數非常小，而在計算權值修正公式中，因為，當，則有。這使得，從而使得調節過程幾乎停頓下來[14]。所以總是希望經過初始加權后的每個神經元的輸入值都接近于零，這樣可以保證每個神經元的權值都能在它們的S型激活函數變化的最大之處進行調節。為了保證隨機選取的初始權值足夠小，本次設計在編寫程序的時候在隨機數rand前乘以0.1。3.5.5學習數率大的學習數率可能導致系統的不穩定；但小的學習數率導致較長的訓練時間，可能收斂較慢，不過能保證網絡的誤差值不跳出誤差表面的低谷而最終趨于最小誤差值。所以一般情況下，傾向于選擇較小的學習數率以保證系統的穩定性。學習數率的選取范圍為0.01到0.8之間[15]。本次設計選取的學習數率為0.05。3.5.6預測前、后數據的歸一化處理由于人工神經網絡的神經元對訓練樣本的數據范圍有限制，為了避免神經網絡訓練過程中出現飽和現象，以恰當的方式對數據進行歸一化處理可以加速神經網絡的收斂[16]。因此在訓練之前要對訓練樣本進行歸一化的處理。不同的壓縮方式會對網絡的收斂速度有直接的影響，輸入參數壓縮方式與隱含激活函數形式有直接的關系，把輸入參數壓縮在激活函數最有效的工作區間應該是一個最優的選擇[17]。BP網絡中的神經元激活函數一般取Sigmoid函數，用下面第一個式子將負荷換算到[-1,1]之間，在輸出層用第二個式子換回負荷值，公式如下： (3-13) (3-14)標準BP神經網絡的MATLAB程序見附錄2。3.6附加動量的BP神經網絡3.6.1標準BP算法的限制與不足雖然反向傳播法得到廣泛的應用，但它也存在自身的限制和不足[11]，具體說明如下：(1)需要較長的訓練時間對于一些復雜的問題，BP算法需要較長的訓練時間。可采用變化的學習數率或自適應的學習數率來加以改進。(2)完全不能訓練這主要表現在網絡出現的麻痹現象上。在網絡的訓練過程中，如其權值調得過大，可能使得所有的或大部分神經元的加權總和n偏大，這使得激活函數的輸入工作在S型轉移函數的飽和區，從而導致其非常小，從而使得對網絡權值的調節過程幾乎停頓下來[18]。通常為了避免這種現象的發生，一是選取較小的初始權值，二是采用較小的學習數率，但這又增加了訓練時間。(3)局部最小值BP算法可以使網絡權值收斂到一個解，但它并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部最小解。這是因為BP算法采用的是梯度下降法，訓練是從某一起始點沿誤差函數的斜面逐漸達到誤差的最小值。對于復雜的網絡，其誤差函數為多維空間的曲面，在訓練的過程中可能陷入一個小谷區，從而這一小谷區產生的是一個局部極小值，由此點向各方面變化均使誤差增加，一致使訓練無法逃出這一局部極小值。3.6.2附加動量法附加動量法使網絡在修正其權值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上的變化趨勢的影響。在沒有附加動量的作用下，網絡可能陷入淺的局部最小值，利用附加動量的作用則有可能滑過這些最小值。該方法是在反向傳播法的基礎上，在每一個權值的變化上加上一項正比于前次權值變化量的值，并根據反向傳播法來產生新的權值變化[19]。帶有附加動量的權值調節公式為： (3-15) (3-16)其中，k為訓練次數；為動量因子，一般取0.95左右。附加動量法的實質是將最后一次權值變化的影響通過一個動量因子來傳遞。當動量因子取值為零時，取值的變化根據梯度下降法產生；當動量因子取值為1時，新的權值則設置為最后一次權值的變化，而依梯度法產生的變化部分則被忽略掉了。以此方式，當增加動量項后，促使權值的調節向著曲線底部的平均方向變化，當網絡權值進入誤差曲面底部的平坦區時，將變得很小，于是，從而防止了的出現，有助于使網絡從局部極小值中跳出[11]。根據附加動量法的設計原則，當修正的權值在誤差中導致太大的增長結果時，新的權值應被取消而不被采用，并使動量作用停止下來，以使網絡不進入較大的誤差曲面；當新的誤差變化率對其舊值超過一個事先設定的最大誤差變化率時，也得取消所計算的權值變化。其最大誤差變化率可以是任何大于或等于1的值，典型值取1.04。所以在進行動量法的訓練程序設計時，必須加進條件判斷以正確使用其權值修正公式。訓練程序中采用動量法的判別條件為： (3-17)此方法也存在缺點。它對訓練的初始值有要求，必須使其值在誤差曲線上的位置所處誤差下降方向與誤差最小值的運動方向一致。如果初始的誤差點的斜率下降方向與通向最小值的方向背道而馳，則附加動量法失效，訓練結果將同樣落入局部最小值而不能自拔。初始值選得太靠近局部最小值也不行，所以建議多用幾個初始值先粗略訓練幾次以找到合適的初始位置。另外，學習數率太小也不行，那樣網絡沒有足夠的能量跳出低谷[20]。附加動量法的MATLAB程序見附錄3。4算例分析為了說明本文提出的預測模型的有效性和精確性，根據上面建立的最小二乘法模型和神經網絡的模型進行負荷預測，并對兩個模型進行對比。算例分析使用的是連續14天的負荷數據，分別以第13天和第14天作為預測日作為歷史數據。4.1負荷數據4.1.1實際的負荷數據（14天）給定連續14天的實際負荷數據，具體的負荷數據如下表4.1和表4.2，其中表4.1為前7天的負荷數據，表4.2為后7天的負荷數據。表4.1第1天到第7天的實際負荷(單位：A)小時天數第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天114171515161516220201819181819322232224232422426282728272726526282830303129630283131333130732343436343531831363530303230925303025283123102428262626302211232723272327211225282627282924133034313230342814313434333135291528312931273228162428292827302117222625242326211821242322232520191619171717171420141311131112132112121212121312221211121212121323121213121313152412131214131415表4.2第8天到第14天的實際負荷(單位：A)小時天數第8天第9天第10天第11天第12天第13天第14天1191716171616152202021192020193232426252424224262629303029265283130313132306303432323332307323636343735308273430343331279243127313027211022282628282620112127252624232112223027272926231329353235343326142737353636322615263330303429241623303028302921172328252326271918202323252324191915191819181915201313131415131221121312141212122213121215131212231414121413131324151413141513154.1.2歸一化后的負荷數據根據(3-13)歸一化公式對上述14天實際負荷數據進行歸一化，歸一化后的結果見表4.3和表4.4。其中表4.3為前7天歸一化后的負荷數據，表4.4為后7天歸一化后的負荷數據。表4.3第1天到第7天歸一化后的負荷數據小時天數第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天1-0.7692-0.5385-0.6923-0.6923-0.6154-0.6923-0.61542-0.3077-0.3077-0.4615-0.3846-0.4615-0.4615-0.38463-0.1538-0.0769-0.15380-0.07690-0.153840.15380.30770.23080.30770.23080.23080.153850.15380.30770.30770.46150.46150.53850.384660.46150.30770.53850.53850.69230.53850.461570.61540.76920.76920.92310.76920.84620.538580.53850.92310.84620.46150.46150.61540.461590.07690.46150.46150.07690.30770.5385-0.07691000.30770.15380.15380.15380.4615-0.153811-0.07690.2308-0.07690.2308-0.07690.2308-0.2308120.07690.30770.15380.23080.30770.38460130.46150.76920.53850.61540.46150.76920.3077140.53850.76920.76920.69230.53850.84620.3846150.30770.53850.38460.53850.23080.61540.30771600.30770.38460.30770.23080.4615-0.230817-0.15380.15380.07690-0.07690.1538-0.230818-0.23080-0.0769-0.1538-0.07690.0769-0.307719-0.6154-0.3846-0.5385-0.5385-0.5385-0.5385-0.769220-0.7692-0.8462-1-0.8462-1-0.9231-0.846221-0.9231-0.9231-0.9231-0.9231-0.9231-0.8462-0.923122-0.9231-1-0.9231-0.9231-0.9231-0.9231-0.846223-0.9231-0.9231-0.8462-0.9231-0.8462-0.8462-0.692324-0.9231-0.8462-0.9231-0.7692-0.8462-0.7692-0.6923表4.4第8天到第14天歸一化后的負荷數據小時天數第8天第9天第10天第11天第12天第13天第14天1-0.3846-0.5385-0.6154-0.5385-0.6154-0.6154-0.69232-0.3077-0.3077-0.2308-0.3846-0.3077-0.3077-0.38463-0.076900.15380.076900-0.153840.15380.15380.38460.46150.46150.38460.153850.30770.53850.46150.53850.53850.61540.461560.46150.76920.61540.61540.69230.61540.461570.61540.92310.92310.769210.84620.461580.23080.76920.46150.76920.69230.53850.2308900.53850.23080.53850.46150.2308-0.230810-0.15380.30770.15380.30770.30770.1538-0.307711-0.23080.23080.07690.15380-0.0769-0.230812-0.15380.46150.23080.23080.38460.1538-0.0769130.38460.84620.61540.84620.76920.69230.1538140.230810.84620.92310.92310.61540.1538150.15380.69230.46150.46150.76920.3846016-0.07690.46150.46150.30770.46150.3846-0.230817-0.07690.30770.0769-0.07690.15380.2308-0.384618-0.3077-0.0769-0.07690.0769-0.07690-0.384619-0.6923-0.3846-0.4615-0.3846-0.4615-0.3846-0.692320-0.8462-0.8462-0.8462-0.7692-0.6923-0.8462-0.923121-0.9231-0.8462-0.9231-0.7692-0.9231-0.9231-0.923122-0.8462-0.9231-0.9231-0.6923-0.8462-0.9231-0.923123-0.7692-0.7692-0.9231-0.7692-0.8462-0.8462-0.846224-0.6923-0.7692-0.8462-0.7692-0.6923-0.8462-0.69234.2兩個模型仿真后的結果分析為了驗證BP神經網絡的預測效果，采用標準BP神經網絡模型和最小二乘法模型進行對比分別對第13天和第14的負荷進行預測，并根據歸一化公式(3-14)轉換為實際負荷值。第13天和第14天的負荷預測值和相對誤差值、絕對誤差值分別見表4.5和表4.6。第13天和第14天負荷預測值和實際負荷曲線的對比見圖4.1和圖4.2。第13天和第14天的兩種模型絕對誤差對比見圖4.3和圖4.4。第13天和第14天兩種模型相對誤差對比見圖4.5和圖4.6。表4.5第13天標準BP神經網絡和最小二乘法的負荷數據和誤差表時間實際負荷(A)標準BP神經網絡最小二乘法預測值(A)絕對誤差相對誤差預測值(A)絕對誤差相對誤差11616.17350.17351.084%15.76070.23931.496%22020.18320.18320.916%19.65930.34071.704%32424.18340.18340.764%24.26090.26091.087%42928.82270.17730.611%30.31311.31314.528%53231.82380.17620.551%32.23940.23940.748%63231.82550.17450.545%32.48110.48111.503%73534.81880.18120.518%36.31071.31073.745%83130.82610.17390.561%32.67611.67615.407%92726.82370.17630.653%29.10172.10177.784%102625.81960.18040.694%27.65871.65876.380%112323.17930.17930.780%23.96180.96184.182%122625.81720.18280.703%27.59571.59576.137%133332.83510.16490.499%34.18121.18123.579%143231.82860.17140.536%34.38202.38207.444%152928.81730.18270.630%31.06852.06857.133%162928.81840.18160.626%30.63711.63715.645%172726.81850.18150.672%26.94510.05490.203%182424.18050.18050.280%24.61280.61822.576%191919.18140.18140.955%19.42050.42052.213%201313.16610.16611.278%13.53550.53554.119%211212.15420.15421.285%12.10700.10700.892%221212.15880.15881.323%12.48870.48874.073%231313.18170.18171.398%12.76300.23701.823%241313.16910.16911.301%13.42820.42823.294%表4.6第14天標準BP神經網絡和最小二乘法的負荷數據和誤差表時間實際負荷(A)標準BP神經網絡最小二乘法預測值(A)絕對誤差相對誤差預測值(A)絕對誤差相對誤差11515.17270.17271.151%14.65670.34332.289%21919.17930.17930.944%18.85190.14810.779%32222.18110.18110.823%22.37690.37691.713%42625.82410.17590.677%27.24141.24144.775%53029.82020.17980.599%31.02441.02443.415%63029.82950.17050.568%30.92560.92563.085%73029.83190.16810.560%31.79381.79385.979%82726.82940.17060.632%27.87680.87683.247%92121.17920.17920.853%22.60681.60687.651%102020.18360.18360.918%21.93361.93369.668%112121.18000.18000.857%21.22520.22521.072%122323.17920.17920.779%24.10161.10164.790%132625.82650.17350.667%27.81811.81816.993%142625.81790.18210.700%27.55461.55465.979%152424.17900.17900.746%25.55221.55226.468%162121.17800.17800.848%23.63982.639812.574%171919.18350.18350.966%21.15962.159611.352%181919.18290.18290.963%20.57991.57998.315%191515.16890.16891.126%16.03571.03576.905%201212.15670.15671.306%12.21400.2141.783%211212.15500.15501.292%11.85960.14041.170%221212.15890.15891.324%12.00790.00798.399%231313.15690.15691.207%12.84530.15471.190%241515.16800.16801.120%14.43120.56883.792%由表4.5和表4.6我們大體看到標準BP神經網絡預測值與實際負荷值基本相符，絕對誤差僅在0.2以下，且誤差對于不同天數不同時刻數其絕對誤差值相差很小，誤差值總體很平穩，不隨負荷值波動幅度的大小而波動。而最小二乘法在某些負荷值波動較大的時刻，其誤差值較標準BP神經網絡要大很多，總體的誤差波動很大，總體精度值明顯不如標準BP神經網絡。圖4.1第13天兩種模型預測負荷與實際負荷的對比圖圖4.2第14天兩種模型預測負荷與實際負荷的對比圖由圖4.1和圖4.2我們可以看出最小二乘法有很多點都偏離實際負荷曲線有一定的距離，沒有達到很好的擬合，而標準BP神經網絡基本與實際負荷曲線吻合，不存在點的偏差情況，擬合度明顯比最小二乘法好。圖4.3第13天兩種模型絕對誤差對比圖4.4第14天兩種模型絕對誤差對比圖4.5第13天兩種模型相對誤差對比圖4.6第14天兩種模型相對誤差對比由圖4.3和圖4.4兩種模型絕對誤差對比和圖4.5和圖4.6兩種模型的相對誤差曲線對比可以看出，標準BP神經網絡的絕對誤差都在0.2以下，相對誤差在2%以下，總體曲線很平穩。而最小二乘法絕對誤差值基本都在0.2以外，相對誤差值基本在2%以外，在某些時刻相對誤差甚至超出了10%，其絕對誤差曲線和相對誤差曲線都波動很大。因此我們可以判斷標準BP神經網絡具有更好的平穩性，負荷波動性對網絡基本不存在影響，在精度上也更具優勢。表4.7兩種模型絕對誤差對比預測日標準BP神經網絡最小二乘法最大絕對誤差最小絕對誤差平均絕對誤差最大絕對誤差最小絕對誤差平均絕對誤差第13天0.18340.15420.17572.38200.05490.9308第14天0.18360.15500.17352.63980.00791.0426表4.8兩種模型相對誤差對比預測日標準BP神經網絡最小二乘法最大相對誤差最小相對誤差平均相對誤差最大相對誤差最小相對誤差平均相對誤差第13天1.3980%0.2800%0.7985%7.7840%0.2030%3.6540%第14天1.3240%0.5600%0.9011%12.5740%0.7790%5.1410%由表4.7和表4.8可以看出，兩天預測中標準BP神經網絡最大絕對誤差分別為0.1834和0.1836，最小二乘法為2.3820和2.6398。第13天和第14天標準BP神經網絡平均絕對誤差分別為最小二乘法的18.9%和16.6%，標準BP神經網絡絕對誤差更平穩，達到的精度更高。誤差整體在相對誤差方面，標準BP神經網絡的最大相對誤差在1.3%到1.4%之間，而最小二乘法在第14天的最大相對誤差為12.5740%，偏離實際負荷很大。第13天和第14天的平均相對誤差標準BP神經網絡分別為最小二乘法的21.8%和17.5%，可以看出最小二乘法誤差整體較為平穩，精度更高。表4.9兩種模型各取10次訓練時間平均值預測方法訓練時間最小二乘法0.12904標準BP神經網絡0.49423由表4.9可知標準BP神經網絡較最小二乘法需要更長的訓練時間。得出結論：由上面圖表可知，標準BP神經網絡較最小二乘法誤差平穩性更高，受負荷本身浮動基本沒有影響，并且能達到更高的精度，在與實際負荷曲線擬合上更具優勢，但需要更長的訓練時間。4.3兩種模型擬合精度分析通過剩余標準差、相關系數、離散系數來對標準BP神經網絡和最小二乘法擬合精度進行比較。(1)剩余平方和：標準BP神經網絡第13天的剩余平方和為0.7420，第14天的剩余平方和為0.7241。最小二乘法