備戰數學建模競賽1.數學建模競賽概況2.如何備戰數學建模競賽3.競賽優秀論文剖析備戰數學建模競賽1.數學建模競賽概況1數學建模競賽概況

1美國（國際）大學生數學建模競賽（MCM）由美國運籌與管理科學、美國工業與應用數學學會、美國數學學會等多家組織共同舉辦的一項國際性競賽始于1985年學生三人一組在四天之內合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文）參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區我國于1989年起組織大學生參加MCM我校從2011年開始組織學生參加MCM數學建模競賽概況1美國（國際）大學生數學建模競賽（MC22美國大學生交叉學科建模競賽（ICM）始于1999年學生三人一組在四天之內合作完成一個實際問題參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區數學建模競賽概況

2美國大學生交叉學科建模競賽（ICM）始于1999年33全國大學生數學建模競賽（CUMCM）1990年上海市開始組織數學類專業的數學建模競賽，1991年擴大到其他各專業；1992年開始組織全國聯賽，1994年正式由教育部、中國工業與應用數學學會（CSIAM）共同主辦并組織全國的評閱學生三人一組在三天之內合作完成一個實際問題參賽者包括全國各重點大學，一般院校和專科學校我校從1992年開始組織學生參加CUMCM數學建模競賽概況

3全國大學生數學建模競賽（CUMCM）1990年上海市開4時間參賽隊數獲得成績200922全國獎4項省級獎17項201045全國獎3項省級獎40項201161國際2等獎1項全國獎4項省級獎51項20121273國際2等獎3項全國獎6項省級獎64項201316??國際1等獎3項國際2等獎6項全國獎??項省級獎??項我校近五年參賽情況反響時間參賽隊數獲得成績200922全國獎4項省級獎15學生歡迎：“一次參賽，終身受益”研究生導師們的認同企業界的認同／贊助教育改革同行的認同：“成功范例”國際同行的認同數學建模競賽的反響數學建模競賽的反響6內容賽題：工程技術、管理科學中經過簡化的實際問題答卷：一篇包含模型假設、建立、求解、計算方法設計和計算機實現、結果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式3名大學生組隊，在3天內完成的通訊比賽可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯網等），但不得與隊外任何人討論宗旨創新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設的合理性建模的創造性結果的正確性表述的清晰程度數學建模競賽形式內容賽題：工程技術、管理科學中經過簡化的實際問題答卷：一708年：數碼相機定位，高校教育學費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛星和飛船的跟蹤測控，會議籌備

10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學生宿舍設計方案評價11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務平臺的設置與調度，養老金制度的改革，天然腸衣搭配問題12年：葡萄酒的評價，太陽能小屋的設計，腦卒中發病環境因素分析及干預，機器人避障問題數學建模競賽部分題目08年：數碼相機定位，高校教育學費標準探討，數學建8實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開拓知識結構，不是單一數學問題開放性：較大的靈活性，供參賽者發揮其創造能力少涉及專業知識；適中的數學知識；學生能得到訓練可區分性一定的親和力/社會熱點問題；激發學生思考問題基礎性(可接受性)CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開9中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）A題–連續模型，B題–離散模型；但不局限于此2004年5月：CUMCM命題研討會（上海）

設立命題研究課題，開拓題源好的賽題是提高競賽水平的關鍵之一CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）中美賽題的比較：開放程度差別還較大A題–連續模型，B10數學建模參賽隊員如何準備0基本技能訓練數學建模方法，數學軟件應用，編程等等研讀歷屆的優秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數據處理、統計分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達隊員之間良好的溝通與合作數學建模參賽隊員如何準備0基本技能訓練數學建模方法，數學軟11如何組隊1成功的參賽隊應具備問題分析清晰，邏輯性強較強的建立數學模型、解決數學問題并清楚表述的能力在數值分析、統計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能文字表達能力強隊員之間良好的溝通與合作如何組隊1成功的參賽隊應具備問題分析清晰，邏輯性強122組隊的一種方法分解責任，提高效率。競賽開始時所有隊員參與談論，研究解決問題的方法，分析可能的問題和處理辦法，確定建模的思路和步驟。一個隊員負責寫論文，從一開始就注意材料的收集和整理，能較早完成論文，可以有充足的時間進行修改完善。一個隊員負責編程，有的題目需要大量的計算，至少應有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔任什么角色？怎么進行最好的準備？如何組隊2組隊的一種方法分解責任，提高效率。如何組隊133編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數據?如何寫數據?如何繪各種類型的圖形？如何產生服從各種概率分布的隨機數？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復雜函數的積分、（數值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統計計算和分析？如何求解優化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優秀論文，總結里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。3編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。144寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復雜化；最好能提前12小時完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復修改完善。多看歷屆的競賽優秀論文,學習表達方式、技巧。熟悉文字處理軟件（word)，公式編輯，繪圖，排版.多練習，勤實踐。4寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料155第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數據等，將結果整理到論文中，工作量大時也可編寫調試程序。如何組隊5第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等166團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上；時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務，充分發揮每個隊員的能力。如何組隊6團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的17競賽論文剖析論文一般應包括

（1）摘要；（2）問題重述；（3）模型的基本假設；（4）

符號說明（5）問題的分析；（6）模型的建立（7）模型的求解；（8）結果及其分析（9）模型的檢驗與推廣；（10）模型評價（11）參考文獻;(12)附錄競賽論文剖析論文一般應包括（1）摘要；18例:長江水質的評價和預測(2005A)摘要1.問題重述2.模型的基本假設3.符號說明4.長江水質的綜合評價4.1問題的分析4.2理論分析與算法步驟1)數據的歸一化和綜合2)單個觀測點水質評估向量和長江全流域水質的綜合評價4.3水質等級標準的確定4.4長江水質的綜合評價競賽論文剖析例:長江水質的評價和預測(2005A)摘要競賽論文剖析195.長江污染源的判定5.1差分方程反演模型的建立與求界5.2微分方程反演模型對污染源的判定5.3含支流的微分方程反演模型6.回歸模型對水質的預測分析6.1回歸模型對問題的求解6.2.模型的改進和預測結果7.基于回歸模型的預測控制7.1理論分析7.2回歸模型對污水處理量的預測7.3二元線性回歸模型的建立與求解8模型的檢驗與推廣9模型的評價10參考文獻11附錄5.長江污染源的判定20競賽論文剖析1摘要應包括：

（1）用1、2句話說明原題中要求解決的問題；（2）建立了什么模型（在數學上屬于什么類型），建模的思想（思路），模型特點；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）

主要結果（數值結果，結論）；（5）模型優點，模型檢驗，靈敏度分析，有無改進、推廣。競賽論文剖析1摘要應包括：21競賽論文剖析1摘要特色和創新之處必須在這里強調（稍夸張地）。長度：理想長度很難說，必須包括上述要點，但簡潔也非常重要。一般掌握在2/3頁左右。是文章最重要的部分。要保證準確、簡明、條理清晰，突出特色和創新點。注：全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。競賽論文剖析1摘要特色和創新之處必須在這里強調（稍夸張地22例如：彩票中的數學問題(2002B)

本問題要求我們建立一種優選的評價準則去評估各種彩票方案的合理性，還要求設計出更好的方案，對管理部門給出合理化建議。對問題一，我們首先分別對“傳統型”、“樂透單項型”、“樂透復合型”給出了不同的概率計算方法，計算出了各類彩票方案中各種獎項的中獎率并統計中獎概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價彩票發行方案合理性的目標函數——合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權重值，利用題目所給的數據通過向量的標準化得到各種因素的標準值，利用Matlab軟件編程對大量的數據進行了處理。得出序號為4的方案為“傳統型”的最優方案，序號為7的方案為“樂透型”的最優方案。對問題二，應用問題一中計算出的權重值，建立了合理的彩票發行方案的優化模型，通過Matlab軟件編程計算得到：在不同彩票發行類型不同中獎概率和前提下的彩票發行最優方案，如表所示：由表可知，適當提高的浮動區間，彩票的發行方案更合理，“更好”。浮動區間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項式復合式單項式復合式單項式復合式最優方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512例如：彩票中的數學問題(2002B)浮動區間[0.01，023又如：奧運會臨時超市網點設計問題(2004A)我們對2008年即將在北京舉行的第29屆奧運會比賽主場館周邊地區的臨時迷你超市網點進行了設計與優化。將該問題歸結為一個帶有約束條件的優化問題。首先就問題一，首先根據奧運會預演數據，分別找出并逐步細化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規律。對問題二，把人流量看成由入場時的人流量和出場時的人流量兩部分組成，入場時的人流是由交通工具停靠點到達各看臺經過的路徑產生，出場時的人流是由看臺到達各用餐地點所經過的路徑產生。求解時采用Floyd算法找出由任意交通工具?？奎c和到達看臺及看臺到任意就餐地點的最短路徑，求解出每條路徑上20個商區的人流分量，然后對每個商區的人流分量進行求和，得到每個商區總的人流量，并計算出人流量分布的百分比。對問題三即迷你超市的設計方案，先建立購物欲望的數學模型，同時為了兼顧人流量和購物欲望兩方面，我們提出消費人流量的概念。然后把最大商業贏利作為目標函數，以消費人流量作為約束條件，建立整數線性規劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區不同大小比例的MS個數，即合理的臨時迷你超市網點設計方案。最后就問題四，我們從建立的購物欲望模型的正確性、購物欲望模型中的衰減因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運會的具體情況出發，討論其科學性。還根據雅典奧運會的一些基本信息對北京奧運會的迷你超市的設計提出一些建設性的參考意見。模型主要使用了Lindo和Matlab兩個數學軟件來求解。

又如：奧運會臨時超市網點設計問題(2004A)24又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)本文研究了電力市場輸電阻塞的管理問題。為了能在發生輸電阻塞時制定出既安全又經濟的調度計劃，本文定義了安全度函數和堵塞費用函數（兩者都是關于機組出力的函數），并設計了合理簡明的堵塞費用計算方法。本文還從安全和經濟角度出發，構造了綜合安全度和堵塞費用的目標函數，從而把一個多目標規劃問題轉化為了以機組出力為決策變量的單目標非線性規劃問題，并分別利用MATLAB優化工具箱函數和模擬退火算法對問題進行了求解。對于問題１，本文利用SPSS軟件采用多元回歸分析的逐步回歸方法，算出各機組出力與相應線路有功潮流的線性關系表達式及其系數矩陣，并通過方差分析，回歸系數分析對模型進行了檢驗。對于問題2，本文設計的堵塞費用，除考慮電力市場規則外，對序內、序外容量出力部分均較公平地進行了部分補償。對于問題3，本文建立了相應的優化模型，計算出各機組的出力分配方案和相應的清算價格，當負荷需求為982.4MW時清算價格為305元/MWh，負荷需求為1052.8MW時清算價格為356元/MWh，初始分配預案見問題4、5的第一種方案。問題4,5是本文研究的核心，即討論當出現輸電堵塞時的各種處理對策，在解決問題4時，本文的一大特色是引入了常數，該值表示在出力分配預案未進行調整時由安全隱患帶來的經濟損失，它刻畫了網方對線路安全的重視程度，通過調節值的大小可以找到安全度不同的調節方案（見下表）。最終能使調整后的出力方案不再發生堵塞，較好的解決了問題4；對于問題5，無論怎樣調整方案均不能使堵塞完全消失，根據輸電堵塞原則(2)進行調整（方案見下表），最終使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比達到盡可能的小。根據本文的模型，第4、5問均未出現需要拉閘限電的情況。

又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)25電力市場的輸電阻塞管理問題（續)最后對問題5進行了延伸，討論了當不得不拉閘限電時如何調節出力分配，使模型有更廣的使用范圍。

問題4的調節方案

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預案1507918099.512514095113.90.6840安全經濟134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問題5的調節方案安全經濟

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721電力市場的輸電阻塞管理問題（續)問題4的調節方案

機組1機組26競賽論文剖析2問題重述不是題目的完整拷貝根據自己的理解，用自己的語言清楚簡明地闡述背景、條件和要求。例：奧運會臨時超市網點設計問題在2008年北京奧運會全面設計和實施階段，需要我們對比賽主場館的周邊區域（即圖中所標示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區域）設置臨時商業網點，即迷你超市MS網，以滿足各類人員在奧運會期間的購物需求。為了得到奧運期間人流量的規律，可以通過對某運動場預演的運動會做問卷調查，從而了解觀眾在出行、用餐、購物方面的需求規律。要求：找出觀眾出行、用餐和購物的規律。根據每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進出場館一次出入餐飲，測算上述20個區域的人流量分布。給出具體的MS設計方案，要滿足奧運會期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。結果要貼近實際，最后闡明所用方法的科學性。

競賽論文剖析2問題重述不是題目的完整拷貝27競賽論文剖析3模型假設假設要合理且全面，但不欣賞羅列大量無關緊要的假設，關鍵性假設不能缺。根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。（1）根據題目中條件作出假設（2）根據題目中要求作出假設

合理假設的作用：簡化問題，明確問題，限定模型的適用范圍

競賽論文剖析3模型假設假設要合理且全面，但不欣賞羅列大量28競賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類型：

初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、統計預測模型、優化模型、決策模型、圖論模型等幾類常見建模目的:（1）描述或解釋現實世界的各類現象，常采用機理分析的方法,探索研究對象的內在規律性)（2）預測感興趣的事件是否會發生,或者事物的發展趨勢，常采用數理統計或模擬的方法（3）優化管理、決策或者控制事物，需合理地定義可量化的評價指標及評價方法.

競賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類型294建立模型建模過程中的幾個要點：

模型的整體設計、合理的假設、建立數學結構、建立數學表達式數學模型最好明確、合理、簡潔，具有一般性；有些論文不給出明確的模型，只是就賽題所給的特殊情況，用“湊”的方法給出結果，雖然結果大致對，但缺乏一般性，不是數學建模的正確思路鼓勵創新，特別欣賞獨樹一幟、標新立異，但要合理。避免出現羅列一系列模型，又不作評價的現象4建立模型建模過程中的幾個要點：30競賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設計或選擇，

算法思想依據，步驟；引用或建立必要的數學命題和定理；在不能求出精確解的情況下，需要給出不只一種解法（算法），并進行測試比較，給出評價。為了說明你的算法好，你需要有一個參照與之比較，你可以從最簡單、最易得到的算法開始，逐步改進直到得到你的最好解。通常對于離散問題，最簡單的解可能只是做隨機選擇，然后用你的算法得到的解與它比較。競賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設計或31競賽論文剖析6結果表示、結果分析、檢驗

最終數值結果的正確性或合理性是第一位的

；

結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好。對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗▲題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；競賽論文剖析6結果表示、結果分析、檢驗

最終數值結果的327模型評價優點突出，缺點不回避8.參考文獻8.參考文獻只列出論文中確實應用了其中的方法或結論的文獻；正文中最好標出后面的文獻序號7模型評價優點突出，缺點不回避8.參考文獻8.參考文33詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復程序(正文中所提到的所有的程序都必須放在附錄里)9.附錄詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧34寫作競賽論文注意事項1小標題很重要

只讀各級標題，就能知道整篇論文的概要；多設置標題。避免大段大段的文字，不見一個標題，正文至少要設置兩級標題，（1，1.1），使每一小節都有一個清晰的目的目標。每小節不要超過兩段。例如：奧運會臨時超市網點設計問題摘要1．問題的重述2．模型的基本假設3．符號說明寫作競賽論文注意事項1小標題很重要

只讀各級標題，就能35例如：奧運會臨時超市網點設計問題摘要1．問題的重述2．模型的基本假設3．符號說明4．問題的分析及模型的建立4.1問題一的數據分析和模型建立4.2問題一的求解4.2.1觀眾整體在選擇某一特征時的概率（1）每個人選擇不同出行方式的概率（2）每個人選擇不同用餐方式的概率（3）有不同購物需求的人的概率4.2.2不同群體的觀眾所反映的規律：（1）考慮不同年齡段的觀眾所反映的規律（2）考慮不同性別的觀眾所反映的規律例如：奧運會臨時超市網點設計問題364.3問題二的分析和模型的建立4.3.1各商場入場觀眾的總流量4.3.2各商場出場觀眾的流量4.3.3各商場總的人流量及其百分比4.4問題二模型的求解4.5問題三的分析和模型的建立4.5.1確定人的購物欲望的模型

4.5.2確定各商區的消費人流量4.6問題三模型的求解4.6.1求解各個商區的消費人流量4.6.2求解商區的超市設計方案4.7問題四的解答4.7.1對觀眾購物欲望變化規律的討論4.7.2對購物欲望變化系數的討論4.7.3對模型中和的取值的合理性討論

4.3問題二的分析和模型的建立374.7.4用雅典奧運會的一些數據對北京奧運會進行預測和對北京奧運會超市方案設計的建議（1）對比較奧運會超市利潤的預測（2）我們的建議5.模型的評價6．模型的改進和推廣參考文獻附錄1問題一中需添加的一些表格數據附錄2Floyd算法的基本思路附錄3模型三的入場人流floydp.m寫作競賽論文注意事項4.7.4用雅典奧運會的一些數據對北京奧運會進行預測和對北京38寫作競賽論文注意事項2善于用圖表

一圖勝千言，圖形直觀形象，一目了然表格清晰，易于集中、對比寫作競賽論文注意事項2善于用圖表

一圖勝千言，圖形直觀39寫作競賽論文注意事項這個圖就好寫作競賽論文注意事項這個圖就好40寫作競賽論文注意事項這個圖就不完整寫作競賽論文注意事項這個圖就不完整41寫作競賽論文注意事項這個圖就好寫作競賽論文注意事項這個圖就好42寫作競賽論文注意事項這個圖就好寫作競賽論文注意事項這個圖就好43寫作競賽論文注意事項3.突出三要素：模型、算法和結果論文評閱原則

假設的合理性建模的創造性結果的正確性和合理性表述的清晰程度寫作競賽論文注意事項3.突出三要素：模型、算法和結果論文44競賽時注意事項1.及時保存，設置自動保存，還有一有空就ctrl+s。2.多做備份，注意分清版本，不要搞混了。3.插入的圖片、和公式最好單獨保存到文件里另做備份。否則，可能打開文檔時發現自己辛苦編輯的圖片和公式都變成了大紅叉。競賽時注意事項1.及時保存，設置自動保存，還有一有空就ct45網上的數學建模資源全國數學建模網站美國大學生數學建模競賽/undergraduate/contests/重慶大學“數學實驗”網站/cmewebhome/中國數學建模網站（國防科技大學）

重慶大學數理學院數學建模論壇35/清華大學數學建模網站/網上的數學建模資源全國數學建模網站http://ww46建模所需的數學軟件工具MATLAB：繪圖功能,導入導出數據,數字圖象的讀和寫求解方程與方程組、求解微分方程插值與擬合線性規劃、非線性規劃與目標規劃線性與非線性回歸、Lingo：線性規劃、非線性規劃、二次規劃和整數規劃等spss:統計軟件建模所需的數學軟件工具MATLAB：繪圖功能,導入導出數據47建模所需的其他軟件工具MicrosoftWord：(或Latex)

熟悉排版功能（自定義樣式、交叉引用、分隔符、標尺、制表位、對齊方式和段落的縮進等）公式編輯器（MathType5.0）繪圖（注意使用組合）

使用大綱視圖寫文章的提綱，調整節的順序較方便使用文檔結構圖方便節的定位……建議：參賽隊事先建立一個適合本隊寫作風格的模板，以后就只需套用模板，建模效率可提高不少。建模所需的其他軟件工具MicrosoftWord：(或La48希望同學們認真參加數學建模努力提高自身能力在競賽中取得好成績謝謝大家！希望同學們49備戰數學建模競賽1.數學建模競賽概況2.如何備戰數學建模競賽3.競賽優秀論文剖析備戰數學建模競賽1.數學建模競賽概況50數學建模競賽概況

1美國（國際）大學生數學建模競賽（MCM）由美國運籌與管理科學、美國工業與應用數學學會、美國數學學會等多家組織共同舉辦的一項國際性競賽始于1985年學生三人一組在四天之內合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文）參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區我國于1989年起組織大學生參加MCM我校從2011年開始組織學生參加MCM數學建模競賽概況1美國（國際）大學生數學建模競賽（MC512美國大學生交叉學科建模競賽（ICM）始于1999年學生三人一組在四天之內合作完成一個實際問題參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區數學建模競賽概況

2美國大學生交叉學科建模競賽（ICM）始于1999年523全國大學生數學建模競賽（CUMCM）1990年上海市開始組織數學類專業的數學建模競賽，1991年擴大到其他各專業；1992年開始組織全國聯賽，1994年正式由教育部、中國工業與應用數學學會（CSIAM）共同主辦并組織全國的評閱學生三人一組在三天之內合作完成一個實際問題參賽者包括全國各重點大學，一般院校和?？茖W校我校從1992年開始組織學生參加CUMCM數學建模競賽概況

3全國大學生數學建模競賽（CUMCM）1990年上海市開53時間參賽隊數獲得成績200922全國獎4項省級獎17項201045全國獎3項省級獎40項201161國際2等獎1項全國獎4項省級獎51項20121273國際2等獎3項全國獎6項省級獎64項201316??國際1等獎3項國際2等獎6項全國獎??項省級獎??項我校近五年參賽情況反響時間參賽隊數獲得成績200922全國獎4項省級獎154學生歡迎：“一次參賽，終身受益”研究生導師們的認同企業界的認同／贊助教育改革同行的認同：“成功范例”國際同行的認同數學建模競賽的反響數學建模競賽的反響55內容賽題：工程技術、管理科學中經過簡化的實際問題答卷：一篇包含模型假設、建立、求解、計算方法設計和計算機實現、結果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式3名大學生組隊，在3天內完成的通訊比賽可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯網等），但不得與隊外任何人討論宗旨創新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設的合理性建模的創造性結果的正確性表述的清晰程度數學建模競賽形式內容賽題：工程技術、管理科學中經過簡化的實際問題答卷：一5608年：數碼相機定位，高校教育學費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛星和飛船的跟蹤測控，會議籌備

10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學生宿舍設計方案評價11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務平臺的設置與調度，養老金制度的改革，天然腸衣搭配問題12年：葡萄酒的評價，太陽能小屋的設計，腦卒中發病環境因素分析及干預，機器人避障問題數學建模競賽部分題目08年：數碼相機定位，高校教育學費標準探討，數學建57實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開拓知識結構，不是單一數學問題開放性：較大的靈活性，供參賽者發揮其創造能力少涉及專業知識；適中的數學知識；學生能得到訓練可區分性一定的親和力/社會熱點問題；激發學生思考問題基礎性(可接受性)CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開58中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）A題–連續模型，B題–離散模型；但不局限于此2004年5月：CUMCM命題研討會（上海）

設立命題研究課題，開拓題源好的賽題是提高競賽水平的關鍵之一CUMCM命題思路(摘自謝金星教授講稿）中美賽題的比較：開放程度差別還較大A題–連續模型，B59數學建模參賽隊員如何準備0基本技能訓練數學建模方法，數學軟件應用，編程等等研讀歷屆的優秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數據處理、統計分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達隊員之間良好的溝通與合作數學建模參賽隊員如何準備0基本技能訓練數學建模方法，數學軟60如何組隊1成功的參賽隊應具備問題分析清晰，邏輯性強較強的建立數學模型、解決數學問題并清楚表述的能力在數值分析、統計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能文字表達能力強隊員之間良好的溝通與合作如何組隊1成功的參賽隊應具備問題分析清晰，邏輯性強612組隊的一種方法分解責任，提高效率。競賽開始時所有隊員參與談論，研究解決問題的方法，分析可能的問題和處理辦法，確定建模的思路和步驟。一個隊員負責寫論文，從一開始就注意材料的收集和整理，能較早完成論文，可以有充足的時間進行修改完善。一個隊員負責編程，有的題目需要大量的計算，至少應有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔任什么角色？怎么進行最好的準備？如何組隊2組隊的一種方法分解責任，提高效率。如何組隊623編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數據?如何寫數據?如何繪各種類型的圖形？如何產生服從各種概率分布的隨機數？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復雜函數的積分、（數值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統計計算和分析？如何求解優化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優秀論文，總結里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。3編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。634寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復雜化；最好能提前12小時完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復修改完善。多看歷屆的競賽優秀論文,學習表達方式、技巧。熟悉文字處理軟件（word)，公式編輯，繪圖，排版.多練習，勤實踐。4寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料645第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數據等，將結果整理到論文中，工作量大時也可編寫調試程序。如何組隊5第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等656團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上；時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務，充分發揮每個隊員的能力。如何組隊6團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的66競賽論文剖析論文一般應包括

（1）摘要；（2）問題重述；（3）模型的基本假設；（4）

符號說明（5）問題的分析；（6）模型的建立（7）模型的求解；（8）結果及其分析（9）模型的檢驗與推廣；（10）模型評價（11）參考文獻;(12)附錄競賽論文剖析論文一般應包括（1）摘要；67例:長江水質的評價和預測(2005A)摘要1.問題重述2.模型的基本假設3.符號說明4.長江水質的綜合評價4.1問題的分析4.2理論分析與算法步驟1)數據的歸一化和綜合2)單個觀測點水質評估向量和長江全流域水質的綜合評價4.3水質等級標準的確定4.4長江水質的綜合評價競賽論文剖析例:長江水質的評價和預測(2005A)摘要競賽論文剖析685.長江污染源的判定5.1差分方程反演模型的建立與求界5.2微分方程反演模型對污染源的判定5.3含支流的微分方程反演模型6.回歸模型對水質的預測分析6.1回歸模型對問題的求解6.2.模型的改進和預測結果7.基于回歸模型的預測控制7.1理論分析7.2回歸模型對污水處理量的預測7.3二元線性回歸模型的建立與求解8模型的檢驗與推廣9模型的評價10參考文獻11附錄5.長江污染源的判定69競賽論文剖析1摘要應包括：

（1）用1、2句話說明原題中要求解決的問題；（2）建立了什么模型（在數學上屬于什么類型），建模的思想（思路），模型特點；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）

主要結果（數值結果，結論）；（5）模型優點，模型檢驗，靈敏度分析，有無改進、推廣。競賽論文剖析1摘要應包括：70競賽論文剖析1摘要特色和創新之處必須在這里強調（稍夸張地）。長度：理想長度很難說，必須包括上述要點，但簡潔也非常重要。一般掌握在2/3頁左右。是文章最重要的部分。要保證準確、簡明、條理清晰，突出特色和創新點。注：全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。競賽論文剖析1摘要特色和創新之處必須在這里強調（稍夸張地71例如：彩票中的數學問題(2002B)

本問題要求我們建立一種優選的評價準則去評估各種彩票方案的合理性，還要求設計出更好的方案，對管理部門給出合理化建議。對問題一，我們首先分別對“傳統型”、“樂透單項型”、“樂透復合型”給出了不同的概率計算方法，計算出了各類彩票方案中各種獎項的中獎率并統計中獎概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價彩票發行方案合理性的目標函數——合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權重值，利用題目所給的數據通過向量的標準化得到各種因素的標準值，利用Matlab軟件編程對大量的數據進行了處理。得出序號為4的方案為“傳統型”的最優方案，序號為7的方案為“樂透型”的最優方案。對問題二，應用問題一中計算出的權重值，建立了合理的彩票發行方案的優化模型，通過Matlab軟件編程計算得到：在不同彩票發行類型不同中獎概率和前提下的彩票發行最優方案，如表所示：由表可知，適當提高的浮動區間，彩票的發行方案更合理，“更好”。浮動區間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項式復合式單項式復合式單項式復合式最優方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512例如：彩票中的數學問題(2002B)浮動區間[0.01，072又如：奧運會臨時超市網點設計問題(2004A)我們對2008年即將在北京舉行的第29屆奧運會比賽主場館周邊地區的臨時迷你超市網點進行了設計與優化。將該問題歸結為一個帶有約束條件的優化問題。首先就問題一，首先根據奧運會預演數據，分別找出并逐步細化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規律。對問題二，把人流量看成由入場時的人流量和出場時的人流量兩部分組成，入場時的人流是由交通工具?？奎c到達各看臺經過的路徑產生，出場時的人流是由看臺到達各用餐地點所經過的路徑產生。求解時采用Floyd算法找出由任意交通工具停靠點和到達看臺及看臺到任意就餐地點的最短路徑，求解出每條路徑上20個商區的人流分量，然后對每個商區的人流分量進行求和，得到每個商區總的人流量，并計算出人流量分布的百分比。對問題三即迷你超市的設計方案，先建立購物欲望的數學模型，同時為了兼顧人流量和購物欲望兩方面，我們提出消費人流量的概念。然后把最大商業贏利作為目標函數，以消費人流量作為約束條件，建立整數線性規劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區不同大小比例的MS個數，即合理的臨時迷你超市網點設計方案。最后就問題四，我們從建立的購物欲望模型的正確性、購物欲望模型中的衰減因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運會的具體情況出發，討論其科學性。還根據雅典奧運會的一些基本信息對北京奧運會的迷你超市的設計提出一些建設性的參考意見。模型主要使用了Lindo和Matlab兩個數學軟件來求解。

又如：奧運會臨時超市網點設計問題(2004A)73又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)本文研究了電力市場輸電阻塞的管理問題。為了能在發生輸電阻塞時制定出既安全又經濟的調度計劃，本文定義了安全度函數和堵塞費用函數（兩者都是關于機組出力的函數），并設計了合理簡明的堵塞費用計算方法。本文還從安全和經濟角度出發，構造了綜合安全度和堵塞費用的目標函數，從而把一個多目標規劃問題轉化為了以機組出力為決策變量的單目標非線性規劃問題，并分別利用MATLAB優化工具箱函數和模擬退火算法對問題進行了求解。對于問題１，本文利用SPSS軟件采用多元回歸分析的逐步回歸方法，算出各機組出力與相應線路有功潮流的線性關系表達式及其系數矩陣，并通過方差分析，回歸系數分析對模型進行了檢驗。對于問題2，本文設計的堵塞費用，除考慮電力市場規則外，對序內、序外容量出力部分均較公平地進行了部分補償。對于問題3，本文建立了相應的優化模型，計算出各機組的出力分配方案和相應的清算價格，當負荷需求為982.4MW時清算價格為305元/MWh，負荷需求為1052.8MW時清算價格為356元/MWh，初始分配預案見問題4、5的第一種方案。問題4,5是本文研究的核心，即討論當出現輸電堵塞時的各種處理對策，在解決問題4時，本文的一大特色是引入了常數，該值表示在出力分配預案未進行調整時由安全隱患帶來的經濟損失，它刻畫了網方對線路安全的重視程度，通過調節值的大小可以找到安全度不同的調節方案（見下表）。最終能使調整后的出力方案不再發生堵塞，較好的解決了問題4；對于問題5，無論怎樣調整方案均不能使堵塞完全消失，根據輸電堵塞原則(2)進行調整（方案見下表），最終使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比達到盡可能的小。根據本文的模型，第4、5問均未出現需要拉閘限電的情況。

又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B)74電力市場的輸電阻塞管理問題（續)最后對問題5進行了延伸，討論了當不得不拉閘限電時如何調節出力分配，使模型有更廣的使用范圍。

問題4的調節方案

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預案1507918099.512514095113.90.6840安全經濟134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問題5的調節方案安全經濟

機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8綜合安全阻塞費用分配預案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721電力市場的輸電阻塞管理問題（續)問題4的調節方案

機組1機組75競賽論文剖析2問題重述不是題目的完整拷貝根據自己的理解，用自己的語言清楚簡明地闡述背景、條件和要求。例：奧運會臨時超市網點設計問題在2008年北京奧運會全面設計和實施階段，需要我們對比賽主場館的周邊區域（即圖中所標示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區域）設置臨時商業網點，即迷你超市MS網，以滿足各類人員在奧運會期間的購物需求。為了得到奧運期間人流量的規律，可以通過對某運動場預演的運動會做問卷調查，從而了解觀眾在出行、用餐、購物方面的需求規律。要求：找出觀眾出行、用餐和購物的規律。根據每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進出場館一次出入餐飲，測算上述20個區域的人流量分布。給出具體的MS設計方案，要滿足奧運會期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。結果要貼近實際，最后闡明所用方法的科學性。

競賽論文剖析2問題重述不是題目的完整拷貝76競賽論文剖析3模型假設假設要合理且全面，但不欣賞羅列大量無關緊要的假設，關鍵性假設不能缺。根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。（1）根據題目中條件作出假設（2）根據題目中要求作出假設

合理假設的作用：簡化問題，明確問題，限定模型的適用范圍

競賽論文剖析3模型假設假設要合理且全面，但不欣賞羅列大量77競賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類型：

初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、統計預測模型、優化模型、決策模型、圖論模型等幾類常見建模目的:（1）描述或解釋現實世界的各類現象，常采用機理分析的方法,探索研究對象的內在規律性)（2）預測感興趣的事件是否會發生,或者事物的發展趨勢，常采用數理統計或模擬的方法（3）優化管理、決策或者控制事物，需合理地定義可量化的評價指標及評價方法.

競賽論文剖析4建立模型——最重要的部分之一模型的主要類型784建立模型建模過程中的幾個要點：

模型的整體設計、合理的假設、建立數學結構、建立數學表達式數學模型最好明確、合理、簡潔，具有一般性；有些論文不給出明確的模型，只是就賽題所給的特殊情況，用“湊”的方法給出結果，雖然結果大致對，但缺乏一般性，不是數學建模的正確思路鼓勵創新，特別欣賞獨樹一幟、標新立異，但要合理。避免出現羅列一系列模型，又不作評價的現象4建立模型建模過程中的幾個要點：79競賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設計或選擇，

算法思想依據，步驟；引用或建立必要的數學命題和定理；在不能求出精確解的情況下，需要給出不只一種解法（算法），并進行測試比較，給出評價。為了說明你的算法好，你需要有一個參照與之比較，你可以從最簡單、最易得到的算法開始，逐步改進直到得到你的最好解。通常對于離散問題，最簡單的解可能只是做隨機選擇，然后用你的算法得到的解與它比較。競賽論文剖析5模型求解——最重要的部分之一

算法設計或80競賽論文剖析6結果表示、結果分析、檢驗

最終數值結果的正確性或合理性是第一位的

；

結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好。對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗▲題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；競賽論文剖析6結果表示、結果分析、檢驗

最終數值結果的817模型評價優點突出，缺點不回避8.參考文獻8.參考文獻只列出論文中確實應用了其中的方法或結論的文獻；正文中最好標出后面的文獻序號7模型評價優點突出，缺點不回避8.參考文獻8.參考文82詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復程序(正文中所提到的所有的程序都必須放在附錄里)9.附錄詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧83寫作競賽論文注意事項1小標題很重要

只讀各級標題，就能知道整篇論文的概