八年級

下冊

18.2.1

矩形

八年級下冊18.2.1矩形

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別

與聯系；

2．探索并證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡

單的問題；

3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半”這個定理．

教學目標

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別與

重點難點

1重點

矩形的性質

2難點

矩形的性質的靈活應用

重點難點1重點矩形的性質觀察思考

有一個角是直角

的平行四邊形叫做矩

形．

小學中學習過的

長方形是矩形嗎？正

方形是矩形嗎？

常見的矩形有哪些？

觀察思考有一個角是直角的平行四邊形叫做矩平行四邊形的性質：

B

C

D

A

O（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

（3）平行四邊形的對角線互相平分.

類比思考

探究性質

平行四邊形的性質：BCDAO（1）平

猜想：

1四個角都是直角

2對角線相等

類比思考

探究性質

作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有

的性質．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特

殊性質呢？

B

C

D

A

OOB

C

D

A

猜想：1四個角都是直角2對角線相等已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

求證：四邊形ABCD是矩形

DCBA證明：

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴AB//CDAD//BC

四邊形ABCD是平行四邊形

∵有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

∴平行四邊形ABCD是矩形

類比思考

探究性質

已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求證：四邊形ABCD是已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中

有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD類比思考

探究性質

已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDAB邊

角

對角線

對稱性

平行四

邊形

矩形

對邊平行

且相等

對角相等

鄰角互補

對角線互

相平分

中心對稱圖形

對邊平行

且相等

四個角

為直角

對角線互相

平分且相等

中心對稱圖形

軸對稱圖形

O這是矩形所特有的性質

類比思考

探究性質

邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等A

B

C

D

O

類比思考

探究性質

如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到

什么結論？

BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜

邊AC有什么關系？一般地，這個結論對所有直角三角形

都成立嗎？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ABCDO類比思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.

求證:BO=AC

OCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠ABC=900∴ABCD是矩形

∴AC=BD1212∴BO=BD=AC21類比思考

探究性質

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線類比思考

探究性質

三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角

三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處．三個

人的位置對每個人公平嗎？請說明理由．

ABCO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

類比思考探究性質三位學生正在做投圈游戲，他們分解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AC與BD相等且互相平分

∴OA=OB.

又∠AOB=60°，

∴ΔOAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.

運用性質

解決問題

例1

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，

且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．

A

B

C

D

O

小結:如果矩形兩對角

線的夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分運用性質

解決問題

例2如圖，矩形ABCD中，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm。求AD的長及點A到BD的距離AE的長

解：設AD=Xcm,則對角線長（X+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得

X2+82=(X+4)2,解得X=6，

即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四個角都是直角，直角三角形斜邊上的高，面積公式

運用性質解決問題例2如圖，矩形ABCD中，運用性質

解決問題

例3如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC。求證：CE=EF.解：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=90°，且AD∥BC

∴∠1=∠2

∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°

∴∠B=∠AFD.

又AD=BC=AE，

∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.

分析：

方法1：證明ΔABE≌ΔDFA方法2：連接DE

證明ΔDEF≌ΔDEC運用性質解決問題例3如圖，矩形ABCD中，

矩形具有而一般平行四邊形不

具有的性質是()B.對邊相等

A.對角相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分

C練習1

矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(已知:四邊形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

則AC＝_______㎝OB=_______㎝

2.若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，

則AD=____cmAB=_____cm練習2

ODCBA105434已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，

BD是斜邊AC上的中線

(1)若BD=3㎝

則AC＝

㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，

則AC＝

㎝，

BD＝

㎝.DCBA┓

6105練習3

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC練習4

如圖：O是矩形ABCD的對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度數

解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，

∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°

∴ΔAOB是等邊三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°

∴∠BEA=45°

∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°

∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°

練習4如圖：O是矩形ABCD的對角線的交點

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩

條對稱軸．

課堂小結

矩形

矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等且互相平分．

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對稱矩形的判定

矩形的判定教學目標

1．掌握矩形的兩個判定定理，能根據不同條件，選取適當的定理進行推理計算；

2．經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會類比學習和圖形判定探究的一般思路．

教學目標1．掌握矩形的兩個判定定理，能根據不同條件，選取適

重點難點

1重點

矩形的判定

2難點

矩形的判定定理及性質的綜合應用

重點難點1重點矩形的判定四邊形

平行

四邊形

一個角

是直角

∟

矩形

平行四邊形□

矩形

四邊形

四邊形平行四邊形一個角是直角∟矩形平行四邊形□課前熱身

1、矩形的四個內角都是______。

2、矩形的對角線______且__________。

直角

相等

互相平分

3、矩形是______________對稱圖形。

軸對稱和中心

4、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。

5、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。

30°

一半

中線

一半

課前熱身1、矩形的四個內角都是______。2、矩形的對測量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？

測量…？木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框矩形的判定方法1：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.∵在ABCD中

∠B=90°

∴四邊形ABCD是矩形

ABCD∟

矩形的判定方法1：有一個角是直角的平行四邊有一個角是直角

有兩個角是直角

有三個角是直角

的

四邊形是矩形嗎？

有一個角是直角有兩個角是直角有三個角是直角的四邊形是

李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據？

有三個角是直角的四邊形是矩形

你能證明上述結論嗎？

ABDC李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求證：四邊形ABCD是矩形。

ABCD∟

∟

∟

證明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可證：AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

又∵

∠A=90°

∴四邊形ABCD是矩形

已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四有三個角是直角的四邊形是矩形

ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形

符號表達式：

有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD∵∠A

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC且AB∥CD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∵AB//CD又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴□

ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB

命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。

已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形

ABCD證明:又∵BC=CB,且AC=DB∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC且AB∥CABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形

且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形

對角線相等的平行四邊形是矩形

符號表達式：

ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且A測量…？

現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格

方案:方案:方案:測量…？現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格

方案1:

先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格

方案2:有三個角是直角的四邊形是矩形

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格

方案3:

先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用對角線相等判定是矩形

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框

分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內角都是直角，則窗框符合規格

方案4:

先用一組對邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形

分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形

。

（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）

有三個角是直角的四邊形是矩形

。

方法1：

方法2：

方法3：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是1、下列各句判定矩形的說法是否正確？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）

（2）四個角都相等的四邊形是矩形；

（

）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（

）

（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（

）

（3）四個角都是直角的四邊形是矩形。（

）

（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四

邊形是矩形．()運用性質

解決問題

1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的2、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，

AD∥BC，AD=BC，

試說明四邊形ABCD是矩形。

證明：∵AD=CBAD∥CB

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB⊥BC

∴∠B=90°

∴

□

ABCD是矩形

ABCD∟

2、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，A3、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，

求證:四邊形ABCD是矩形。

DBCA證明：

∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°

又∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴

□ABCD是矩形

3、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC4、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，

求證：四邊形AEBD是矩形。

證明：∵AE⊥BE，AD⊥BD

∴∠E=90°,∠D=90°

∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線

2121∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□

AEBD是矩形

CBADEP⌒

⌒

12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°

2121即∠DBE=90°

4、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分線，AE⊥BEAOBDC5、已知如圖四邊形ABCD中

AO=BO=CO=DO，

試說明四邊形ABCD是矩形。

證明：

∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四邊形EFGH是平行四邊形

即AC=BD∴四邊形ABCD是矩形

又∵AO+CO=BO+DOAOBDC5、已知如圖四邊形ABCD中AOABCDEFGHO6、已知：

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。

求證：四邊形EFGH是矩形。

證明：

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形

又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形

ABCDEFGHO6、已知：矩形ABCDABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠DAB+∠ABC=180

°

7、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由

證明：

同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°

∴四邊形EFGH是矩形

∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90

°

即∠AEB=90°

∴∠HEF=90°

ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形ABDCHEFG8、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由

證明：

MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分線

∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴

∠AQB

∠QBC==∠ADM∴BQ∥DM∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°

即∠AEB=90°

∴∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是矩形

同理：AN∥CP∴四邊形EFGH是平行四邊形

ABDCHEFG8、如圖，ABCD四個∠A=∠B=∠C=90°

ABCDAC=BDABCD∠A=90°

ABCD是矩形

四邊形ABCD是矩形

1.判定一個四邊形是矩形的方法是：

課堂小結

∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDAB拓展：

(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使

對角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：

對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

∵AC=BD且OA=OCOB=OD

∴四邊形ABCD是矩形

等腰梯形

拓展：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)需要添加課后作業

1，課本53頁

練習

2，課本55頁

練習

課后作業1，課本53頁練習2，課本55頁練習八年級

下冊

18.2.1

矩形

八年級下冊18.2.1矩形

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別

與聯系；

2．探索并證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡

單的問題；

3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半”這個定理．

教學目標

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別與

重點難點

1重點

矩形的性質

2難點

矩形的性質的靈活應用

重點難點1重點矩形的性質觀察思考

有一個角是直角

的平行四邊形叫做矩

形．

小學中學習過的

長方形是矩形嗎？正

方形是矩形嗎？

常見的矩形有哪些？

觀察思考有一個角是直角的平行四邊形叫做矩平行四邊形的性質：

B

C

D

A

O（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

（3）平行四邊形的對角線互相平分.

類比思考

探究性質

平行四邊形的性質：BCDAO（1）平

猜想：

1四個角都是直角

2對角線相等

類比思考

探究性質

作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有

的性質．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特

殊性質呢？

B

C

D

A

OOB

C

D

A

猜想：1四個角都是直角2對角線相等已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

求證：四邊形ABCD是矩形

DCBA證明：

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴AB//CDAD//BC

四邊形ABCD是平行四邊形

∵有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

∴平行四邊形ABCD是矩形

類比思考

探究性質

已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求證：四邊形ABCD是已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中

有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD類比思考

探究性質

已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDAB邊

角

對角線

對稱性

平行四

邊形

矩形

對邊平行

且相等

對角相等

鄰角互補

對角線互

相平分

中心對稱圖形

對邊平行

且相等

四個角

為直角

對角線互相

平分且相等

中心對稱圖形

軸對稱圖形

O這是矩形所特有的性質

類比思考

探究性質

邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等A

B

C

D

O

類比思考

探究性質

如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到

什么結論？

BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜

邊AC有什么關系？一般地，這個結論對所有直角三角形

都成立嗎？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ABCDO類比思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.

求證:BO=AC

OCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠ABC=900∴ABCD是矩形

∴AC=BD1212∴BO=BD=AC21類比思考

探究性質

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線類比思考

探究性質

三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角

三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處．三個

人的位置對每個人公平嗎？請說明理由．

ABCO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

類比思考探究性質三位學生正在做投圈游戲，他們分解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AC與BD相等且互相平分

∴OA=OB.

又∠AOB=60°，

∴ΔOAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.

運用性質

解決問題

例1

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，

且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．

A

B

C

D

O

小結:如果矩形兩對角

線的夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分運用性質

解決問題

例2如圖，矩形ABCD中，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm。求AD的長及點A到BD的距離AE的長

解：設AD=Xcm,則對角線長（X+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得

X2+82=(X+4)2,解得X=6，

即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四個角都是直角，直角三角形斜邊上的高，面積公式

運用性質解決問題例2如圖，矩形ABCD中，運用性質

解決問題

例3如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC。求證：CE=EF.解：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=90°，且AD∥BC

∴∠1=∠2

∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°

∴∠B=∠AFD.

又AD=BC=AE，

∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.

分析：

方法1：證明ΔABE≌ΔDFA方法2：連接DE

證明ΔDEF≌ΔDEC運用性質解決問題例3如圖，矩形ABCD中，

矩形具有而一般平行四邊形不

具有的性質是()B.對邊相等

A.對角相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分

C練習1

矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(已知:四邊形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

則AC＝_______㎝OB=_______㎝

2.若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，

則AD=____cmAB=_____cm練習2

ODCBA105434已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，

BD是斜邊AC上的中線

(1)若BD=3㎝

則AC＝

㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，

則AC＝

㎝，

BD＝

㎝.DCBA┓

6105練習3

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC練習4

如圖：O是矩形ABCD的對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度數

解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，

∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°

∴ΔAOB是等邊三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°

∴∠BEA=45°

∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°

∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°

練習4如圖：O是矩形ABCD的對角線的交點

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩

條對稱軸．

課堂小結

矩形

矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等且互相平分．

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對稱矩形的判定

矩形的判定教學目標

1．掌握矩形的兩個判定定理，能根據不同條件，選取適當的定理進行推理計算；

2．經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會類比學習和圖形判定探究的一般思路．

教學目標1．掌握矩形的兩個判定定理，能根據不同條件，選取適

重點難點

1重點

矩形的判定

2難點

矩形的判定定理及性質的綜合應用

重點難點1重點矩形的判定四邊形

平行

四邊形

一個角

是直角

∟

矩形

平行四邊形□

矩形

四邊形

四邊形平行四邊形一個角是直角∟矩形平行四邊形□課前熱身

1、矩形的四個內角都是______。

2、矩形的對角線______且__________。

直角

相等

互相平分

3、矩形是______________對稱圖形。

軸對稱和中心

4、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。

5、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。

30°

一半

中線

一半

課前熱身1、矩形的四個內角都是______。2、矩形的對測量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？

測量…？木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框矩形的判定方法1：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.∵在ABCD中

∠B=90°

∴四邊形ABCD是矩形

ABCD∟

矩形的判定方法1：有一個角是直角的平行四邊有一個角是直角

有兩個角是直角

有三個角是直角

的

四邊形是矩形嗎？

有一個角是直角有兩個角是直角有三個角是直角的四邊形是

李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據？

有三個角是直角的四邊形是矩形

你能證明上述結論嗎？

ABDC李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求證：四邊形ABCD是矩形。

ABCD∟

∟

∟

證明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可證：AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

又∵

∠A=90°

∴四邊形ABCD是矩形

已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四有三個角是直角的四邊形是矩形

ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形

符號表達式：

有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD∵∠A

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC且AB∥CD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∵AB//CD又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴□

ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB

命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。

已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形

ABCD證明:又∵BC=CB,且AC=DB∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC且AB∥CABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形

且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形

對角線相等的平行四邊形是矩形

符號表達式：

ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且A測量…？

現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格

方案:方案:方案:測量…？現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格

方案1:

先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形

分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格

方案2:有三個角是直角的四邊形是矩形

測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格

方案3:

先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用對角線相等判定是矩形

分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框

分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內角都是直角，則窗框符合規格

方案4:

先用一組對邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形

分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形

。

（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）

有三個角是直角的四邊形是矩形

。

方法1：

方法2：

方法3：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是1、下列各句判定矩形的說法是否正確？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）

（2）四個角都相等的四邊形是矩形；

（

）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（

）

（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（

）

（3）四個角都是直角的四邊形是矩形。（

）

（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四

邊形是矩形．()運用性質

解決問題

1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的2、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，

AD∥BC，AD=BC，

試說明四邊形ABCD是矩形。

證明：∵AD=CBAD∥CB

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB⊥BC

∴∠B=90°

∴

□

ABCD是矩形

ABCD∟

2、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，A3、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，

求證:四邊形ABCD是矩形。

DBCA證明：

∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°

又∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴

□ABCD是矩形

3、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC4、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分