學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章函數(shù)的應(yīng)用檢測試題（時間：120分鐘滿分:150分）選題明細(xì)表知識點、方法題號函數(shù)零點的求法及應(yīng)用3，11,12，16，18，22判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間及個數(shù)1，4,5，7,15,17二分法求方程的近似解2，20不同函數(shù)的增長關(guān)系8，19，21函數(shù)模型6，9,10，13,14,22一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1。函數(shù)f（x)=ln(2x）—1的零點所在區(qū)間是（D)（A）（2,3） (B)(3,4)(C)（0,1） (D）（1,2）解析:因為ln（2x)—1=0，所以ln（2x）=1。所以x=e2所以e2∈2.已知函數(shù)f（x）=x3+2x—8的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示:x121。51。751.6251。6875f（x）-5。004.00—1。630.86-0.460。18則方程x3+2x—8=0的近似解可取為（精確度0.1)(B)（A）1.50 (B)1。66 （C）1。70 (D)1.75解析：由表格可得,函數(shù)f(x）=x3+2x-8的零點在(1.625，1.6875）之間;結(jié)合選項可知，方程x3+2x—8=0的近似解可取為1。66（精確度為0。1).故選B.3.若f（x）=x-1x（A)12 (B)—1解析：函數(shù)y=f(4x）-x的零點就是方程f（4x)-x=0的根，解方程f(4x）-x=0，即4x-144.在用二分法求方程log2x=13（A）（1.4，2） (B)（1,1。4）（C)(1,1.5) （D)（1。5，2)解析：令f（x)=log2x—13x，則f（1）=-13<0,f（2)=1-23=13>0，f(1.5)=log25。已知函數(shù)f(x)=log3x+x—5的零點x0∈（a，a+1）,則整數(shù)a的值為(C)(A）1 (B)2 (C)3 （D)4解析：函數(shù)的定義域為（0,+∞),易知函數(shù)在(0，+∞）上單調(diào)遞增,因為f（4）=log34+4-5>0,f（3）=log33+3-5〈0,所以函數(shù)f（x)=log3x+x—5的零點一定在區(qū)間(3,4）內(nèi)，所以a=3。故選C。6.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘）為f（x)=ax（A）40,9 (B）30，9（C）40，16 （D）30,16解析：x=b時,ab=10,x=4時，a7.函數(shù)f(x）=x2—1x(A）0 （B）1 （C）2 (D)3解析:令f（x)=0得x2—1x+1=0,所以x2+1=1x,再作出函數(shù)y=x2+1與y=由于兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，所以零點的個數(shù)為1。故選B.8。某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10％,二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則(A)（A)a>b (B）a<b（C）a=b （D）無法判斷解析:因為b=a（1+10％)（1—10％）=a（1—1100）所以b=a×991009.隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元,預(yù)計該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6％的年平均增長率增長，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（B)（A）3000×1。06×7元 （B)3000×1.067元（C）3000×1。06×8元 （D）3000×1。068元解析:根據(jù)題意，逐年歸納,總結(jié)規(guī)律建立關(guān)于年份的指數(shù)型函數(shù)模型,設(shè)經(jīng)過x年,該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為y元,依題意有y=3000×1.06x，因為2014年年底到2021年年底經(jīng)過了7年,故把x=7代入，即可求得y=3000×1.067.故選B。10。某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,排放時污染物的含量不得超過1%。已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位:毫克/升）與過濾時間t(單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：P=P0e—kt(k,P0均為正的常數(shù)）。若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90％，那么，至少還需要過濾的時間為(C)(A）12小時 （B）5(C）5小時 (D)10小時解析:由題意知前5個小時消除了90%的污染物，因為P=P0e—kt,所以(1—90%)P0=P0e—5k,所以0.1=e—5k,即—5k=ln0.1，所以k=-15由1％P0=P0e—kt，即0.01=e-kt，所以—kt=ln0。01,所以（15ln0。1）所以t=10，所以至少還需要過濾5小時才可以排放。故選C。11.已知函數(shù)f(x)=x+1(x（A）［0，1］ (B）（—∞,0)∪(1,+∞)（C)(-∞,0]∪(1，+∞) (D)（—∞,0）∪［1,+∞)解析:令g（x）=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示,由圖象可知當(dāng)m<0或m≥1時，f（x)=m只有一解。故選D。12。已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ—x)只有一個零點,則實數(shù)λ的值是（C）（A)14 (B）（C)-78 (D）-解析:因為函數(shù)y=f(2x2+1）+f(λ—x）只有一個零點,所以方程f(2x2+1）+f（λ-x）=0只有一個實數(shù)根。又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f（-x）=-f（x），所以f（2x2+1)+f（λ-x）=0?f(2x2+1)=-f(λ-x）?f（2x2+1）=f(x-λ)?2x2+1=x—λ，所以方程2x2-x+1+λ=0只有一個實數(shù)根，所以Δ=(-1）2-4×2×（1+λ)=0,解得λ=—78故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關(guān)系v=alog2x10。若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s,則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達(dá)到個單位。解析:由題，令x=40,v=10,得10=alog24，所以a=5.v=25m/s時,25=5log2x10解得x=320。答案：32014。用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為。

解析:設(shè)隔墻的長為xm,矩形面積為Sm2，則S=x·24-4x=-2x2+12x=—2（x-3）2+18,所以當(dāng)x=3時,S有最大值為18。答案:3m15。已知函數(shù)f（x)=logax+x—b（a>0,且a≠1）.當(dāng)2<a〈3<b〈4時,函數(shù)f（x）的零點x0∈(n,n+1)，n∈N*，則n=。

解析:因為2<a〈3〈b<4,所以f（2）=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0，f(3)=loga3+3—b>1+3—b=4-b〉0,即f(2)·f（3）〈0,易知f(x)在（0，+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x）在（0，+∞）上存在唯一的零點x0，且x0∈(2，3），所以n=2。答案:216。已知函數(shù)f（x)=|x|,x≤解析:當(dāng)m>0時，函數(shù)f(x)=|x因為x>m時，f(x)=x2—2mx+4m=(x-m）2+4m—m2〉4m—m2,所以要使得關(guān)于x的方程f（x)=b有三個不同的根，必須4m-m2〈m（m〉0），即m2>3m(m>0)，解得m〉3,所以m的取值范圍是(3，+∞）.答案:(3，+∞）三、解答題(本大題共6小題,共70分)17。(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x）=ex—m-x，其中m∈R，當(dāng)m>1時,判斷函數(shù)f(x）在區(qū)間（0，m）內(nèi)是否存在零點。解:f（x)=ex—m—x,所以f（0）=e-m-0=e—m〉0,f（m）=e0—m=1—m。又m〉1,所以f(m)〈0，所以f（0）·f（m）〈0。又函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間［0，m］上是一條連續(xù)曲線,故函數(shù)f(x）=ex—m—x（m〉1）在區(qū)間（0,m)內(nèi)存在零點.18。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x)=lo(1)在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f(x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2）當(dāng)m為何值時，f(x)+m=0有三個不同的零點.解：（1）作出f(x)的圖象.如圖所示，由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-1，1），（2,+∞）。（2)作出直線y=—m，f(x)+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=—m和函數(shù)y=f(x）的圖象恰有三個不同的交點.由y=f(x）的圖象可知,—m∈（-1,0)所以m∈（0,1).19.(本小題滿分12分）如圖，圖中所示的是函數(shù)f(x）=ax2與g（x）=b·cx的圖象。(1)設(shè)f(x)=x2，g(x）=2x,指出點A，B的坐標(biāo);(2）設(shè)點A的坐標(biāo)是（1,1),點B的縱坐標(biāo)是4,求f(x)與g(x）；(3）某廠試生產(chǎn)某種產(chǎn)品，試生產(chǎn)期間的投資與試生產(chǎn)期限之間的關(guān)系可用（2)中得出的函數(shù)來模擬，怎樣選擇模擬函數(shù)?解：(1)在f（x）=x2中，f（2)=4，f（4)=16；在g(x)=2x中,g(2）=4,g(4)=16。點A,B的坐標(biāo)分別是(2，4)，(4,16).(2）把點A的坐標(biāo)(1，1)代入f(x）=ax2,得a=1,這時f(x)=x2；再把點B的縱坐標(biāo)4代入f（x)=x2,得x=2(負(fù)值舍去)，這時點B的坐標(biāo)為（2,4）.把點A（1,1),B(2，4)的坐標(biāo)代入g(x)=b·cx，得bc=1,b所以g（x）=14·4x=22x-2綜上,得f（x)=x2,g(x)=22x-2.（3)該廠在試生產(chǎn)期間，投資應(yīng)該選擇較低的,投資y與試生產(chǎn)期限x的關(guān)系有兩種,即（2）中得出的兩個函數(shù)，它們是f(x）=x2，g（x）=22x-2。由(2）可知,點A,B的橫坐標(biāo)x分別為1和2.模擬函數(shù)選擇:期限小于1,選擇f（x）=x2；期限大于等于1小于2，選擇g(x）=22x-2；期限大于等于2,選擇f（x)=x2.20.（本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x)=2x3—x2—3x+1.(1)求證：f(x)在區(qū)間（1,2)上存在零點;（2)請用二分法計算f(x)=0的一個正的近似解(精確度0.1).f（1)=—1f(1。5)=1f(1。25）=—0。40625f(1.375）=0.18359f(1.3125)=—0。13818f(1.34375）=0。01581(1）證明:因為f(x）=2x3—x2-3x+1，所以f(1）=—1<0，f(2）=7〉0,所以f（1）·f(2)=—7〈0.且f（x）=2x3—x2-3x+1在（1,2）內(nèi)連續(xù)，所以f（x)在區(qū)間（1,2)上存在零點。(2）解：由(1)知,f（x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)存在零點，取(1，2）為初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下:（a，b)（a，b)的中點f(a）f（b)F(a+(1,2)1.5-171(1，1.5)1。25-11-0.40625（1。25,1。5)1.375—0.4062510.18359（1。25，1.375）1。3125-0.406250。18359-0。13818因為f（1。3125）·f(1.375)〈0,且1。375-1。3125=0。0625<0。1，所以f（x）=0的一個正的近似解可取為1.375。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)y=ax與y=logax(0〈a〈1)的圖象的唯一交點橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)0<x〈x0時，（1)試比較ax與logax的大小，并求出ax（2）若5tax〉（3t—4)logax恒成立,求t的取值范圍。解:(1)根據(jù)y=ax與y=logax的圖象(如圖）可知0〈x0〈1。當(dāng)0〈x<x0時，0〈ax〈1，logax〉0，且ax〈logax。所以axlo(2)5tax〉(3t-4)logax可轉(zhuǎn)化為5t·axlog令m=axlog因為m∈（0,1)，所以5所以—2〈t〈43故t的取值范圍為（-2，43)22。（本小題滿分12分)通過市場調(diào)查,得知某件商品每1枚的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x（天）41036市場價y(元)905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該商品的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c;③y=alogbx；(2)利用你選取的函數(shù)，求該商品市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；(3）設(shè)你選取的函數(shù)為f(x）,若對任意實數(shù)k，方程f（x)=kx+2m+120恒有兩個相異的零點,求m的取值范圍。解:(1）因為隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意,所以y=ax2+bx+