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線性規劃--典型例題線性規劃--典型例題題型一求線性目標函數的最值—截距型線性規劃問題的基本解法是圖解法,解好線性規劃問題的關鍵是畫好平面區域,找到目標點.例1題型一求線性目標函數的最值—截距型線性規劃問題的基本解法是圖【分析】解答本題可先畫出可行域,采用圖解法,平行移動直線求解.【分析】解答本題可先畫出可行域,采用圖解法,平行移動直線求線性規劃基本題型課件題型二求非線性目標函數的最值—距離型若目標函數不是線性函數,我們可先將目標函數變形找到它的幾何意義,再利用解析幾何知識求最值.例2題型二求非線性目標函數的最值—距離型若目標函數不是線性函數,線性規劃基本題型課件【解】作出可行域,如圖所示,求得A(1,3),B(3,1),C(7,9).【解】作出可行域,如圖所示,求得A(1,3),B(3,1)【點評】

(1)對形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目標函數均可化為求可行域內的點(x,y)與點(a,b)間的距離的平方的最值問題.【點評】(1)對形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目標題型三求非線性目標函數的最值—斜率型例3題型三求非線性目標函數的最值—斜率型例3線性規劃基本題型課件線性規劃基本題型課件線性規劃基本題型課件題型四求目標函數中參數的取值范圍此類題目為線性規劃的逆向思維問題.解答此類問題必須要明確線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界取得,運用數形結合的思想方法求解.例4已知變量x,y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目標函數z=ax+y(其中a>0)僅在點(3,1)處取得最大值,則a的取值范圍為_______.題型四求目標函數中參數的取值范圍此類題目為線性規劃的逆向思維【分析】解答本題可先作出可行域,利用數形結合求解.【解析】由約束條件作出可行域(如圖).點C的坐標為(3,1),z最大時,即平移y=-ax+z時使直線在y軸上的截距最大,∴-a<kCD,即-a<-1,∴a>1.【答案】

a>1【點評】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標函數斜率的關系.【分析】解答本題可先作出可行域,利用數形結合求解.點C的坐(2010年北京-7)設不等式組

表示的平面區域為D,若指數函數y=ax的圖像上存在區域D上的點,則a

的取值范圍是(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+∞]解:作出可行域如右圖所示綠色區域.0<a<1時,x>0時,0<ax<1,y=ax的圖像上不存在區域D上的點.a>1時,當y=ax過A(2,9)時,a最大為3.a∈(1,3].選A.例5(2010年北京-7)設不等式組例6例6線性規劃基本題型課件/10/2918./10/2918.線性規劃--典型例題線性規劃--典型例題題型一求線性目標函數的最值—截距型線性規劃問題的基本解法是圖解法,解好線性規劃問題的關鍵是畫好平面區域,找到目標點.例1題型一求線性目標函數的最值—截距型線性規劃問題的基本解法是圖【分析】解答本題可先畫出可行域,采用圖解法,平行移動直線求解.【分析】解答本題可先畫出可行域,采用圖解法,平行移動直線求線性規劃基本題型課件題型二求非線性目標函數的最值—距離型若目標函數不是線性函數,我們可先將目標函數變形找到它的幾何意義,再利用解析幾何知識求最值.例2題型二求非線性目標函數的最值—距離型若目標函數不是線性函數,線性規劃基本題型課件【解】作出可行域,如圖所示,求得A(1,3),B(3,1),C(7,9).【解】作出可行域,如圖所示,求得A(1,3),B(3,1)【點評】

(1)對形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目標函數均可化為求可行域內的點(x,y)與點(a,b)間的距離的平方的最值問題.【點評】(1)對形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目標題型三求非線性目標函數的最值—斜率型例3題型三求非線性目標函數的最值—斜率型例3線性規劃基本題型課件線性規劃基本題型課件線性規劃基本題型課件題型四求目標函數中參數的取值范圍此類題目為線性規劃的逆向思維問題.解答此類問題必須要明確線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界取得,運用數形結合的思想方法求解.例4已知變量x,y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目標函數z=ax+y(其中a>0)僅在點(3,1)處取得最大值,則a的取值范圍為_______.題型四求目標函數中參數的取值范圍此類題目為線性規劃的逆向思維【分析】解答本題可先作出可行域,利用數形結合求解.【解析】由約束條件作出可行域(如圖).點C的坐標為(3,1),z最大時,即平移y=-ax+z時使直線在y軸上的截距最大,∴-a<kCD,即-a<-1,∴a>1.【答案】

a>1【點評】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標函數斜率的關系.【分析】解答本題可先作出可行域,利用數形結合求解.點C的坐(2010年北京-7)設不等式組

表示的平面區域為D,若指數函數y=ax的圖像上存在區域D上的點,則a

的取值范圍是(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+∞]解:作出可行域如右圖所示綠色區域.0<a<1時,x>0時,0<ax<1,y=ax的圖像上不存在區

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