XX省專用學年高中物理第十一章機械振動第節簡諧運動講義含分析新人教版選修XX省專用學年高中物理第十一章機械振動第節簡諧運動講義含分析新人教版選修PAGEXX省專用學年高中物理第十一章機械振動第節簡諧運動講義含分析新人教版選修第1節簡諧運動1.均衡地點是振子本來靜止的地點，振子在其周邊所做的來往運動，是一種機械振動，簡稱振動。2．假如質點的位移與時間的關系依據正弦函數的規律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動，它是一種最簡單、最基本的振動，是一種周期性運動。3．簡諧運動的位移一時間圖像表示質點走開均衡地點的位移隨時間變化的關系，而非質點的運動軌跡。由該圖像能夠確立質點在隨意時辰偏離均衡地點的位移和運動狀況。一、彈簧振子1．彈簧振子以以下圖，假如球與桿或斜面之間的摩擦能夠忽視，且彈簧的質量與小球比較也能夠忽視，則該裝置為彈簧振子。2．均衡地點振子本來靜止時的地點。3．機械振動振子在均衡地點周邊所做的來往運動，簡稱振動。二、彈簧振子的位移—時間圖像1．振動位移從均衡地點指向振子某時辰所在地點的有向線段。2．成立坐標系的方法以小球的均衡地點為坐標原點，沿振動方向成立坐標軸。一般規定小球在均衡地點右側(或上面)時，位移為正，在均衡地點左側(或下面)時，位移為負。3．圖像繪制用頻閃照相的方法來顯示振子在不同樣時辰的地點。三、簡諧運動及其圖像1．定義：假如質點的位移與時間的關系依據正弦函數的規律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。2．特色：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程對于均衡地點對稱，是一種來往運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。3．簡諧運動的圖像(1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成x＝Asin(ωt＋φ)的曲線均為正弦曲線。(2)物理意義：表示振動的質點在不同樣時辰偏離均衡地點的位移，是位移隨時間的變化規律。1．自主思慮——判一判(1)均衡地點即速度為零時的地點。(×)(2)均衡地點為振子能保持靜止的地點。(√)(3)振子的位移－5cm小于1cm。(×)(4)簡諧運動的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。(×)(5)簡諧運動是一種勻變速直線運動。(×)2．合作研究——議一議(1)簡諧運動與我們熟習的勻速運動比較，速度有何不同樣的特色？怎樣判斷一個物體的運動是否是簡諧運動？提示：簡諧運動與勻速運動的差別在于其速度大小、方向都不停變化，只需質點的位移隨時間按正弦規律變化，則這個質點的運動就是簡諧運動。(2)以以下圖為振子的位移—時間圖像，振子的位移—時間圖像就是振子的運動軌跡嗎？提示：圖像描繪的是振動物體的位移隨時間的變化規律，其實不是物體的運動軌跡。彈簧振子與簡諧運動的特色1．實質物體看作彈簧振子的四個條件(1)彈簧的質量比小球的質量小得多，能夠以為質量集中于振子(小球)；(2)構成彈簧振子的小球體積足夠小，能夠以為小球是一個質點；(3)忽視彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從均衡地點被拉開的位移在彈性限度內。2．簡諧運動的位移位移的表示方法：以均衡地點為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某時辰振子偏離均衡地點的位移可用該時辰振子所在地點的坐標來表示。3．簡諧運動的速度(1)物理含義：速度是描繪振子在均衡地點周邊振動快慢的物理量。在所成立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向同樣或相反。(2)特色：以以下圖為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零。4．簡諧運動的加快度(1)產生：水平彈簧振子的加快度是由彈簧彈力產生的。(2)方向特色：指向均衡地點，老是與位移方向相反。(3)大小變化規律：遠離均衡地點運動，振子的加快度增大；向均衡地點運動，振子的加快度減小；均衡地點振子的加快度為零；最大位移處振子的加快度最大。5．簡諧運動的對稱性：以以下圖，物體在A與B間運動O點為均衡地點，C和D兩點對于O點對稱，則有：(1)時間的對稱：tOB＝tBO＝tOA＝tAOtOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA(2)速度的對稱：①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。②物體經過對于O點對稱的兩點(如C與D兩點)的速度大小相等，方向可能同樣，也可能相反。[典例]以以下圖，水平方向上有一彈簧振子，O點是其均衡地點，振子在a和b之間做簡諧運動，對于振子以下說法正確的選項是()A．在a點時加快度最大，速度最大B．在O點時速度最大，位移最大C．在b點時位移最大，速度最小D．在b點時加快度最大，速度最大[分析]O為彈簧振子振動的均衡地點，其加快度為零，位移為零，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩地點，振動的位移最大，加快度最大，速度為零，故A、D錯誤，C正確。[答案]C簡諧振動中位移與速度的矢量性(1)應當經過審題確立研究對象及研究對象的運動速度。(2)位移同樣時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能同樣。(3)速度同樣時，物體的位移大小相等，位移的方向可能同樣，也可能相反。1．以以下圖的彈簧振子，O點為它的均衡地點，當振子m走開O點，再從A點運動到C點時，振子走開均衡地點的位移是()A．大小為OC，方向向左B．大小為OC，方向向右C．大小為AC，方向向左D．大小為AC，方向向右分析：選B振子走開均衡地點，以O點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右。2．彈簧振子在圓滑水平面上做簡諧運動，在振子向均衡地點運動的過程中()A．振子所受的彈力漸漸增大B．振子的位移漸漸增大C．振子的速度漸漸減小D．振子的加快度漸漸減小分析：選D在振子向均衡地點運動的過程中，振子的位移漸漸減小，所以，振子所受彈力漸漸減小，加快度漸漸減小，但加快度方向與速度方向同樣，故速度漸漸增大。3.彈簧上端固定在O點，下端連結一小球，構成一個振動系統，以以下圖，用手向下拉一小段距離后開釋小球，小球便上下振動起來，以下說法正確的選項是()A．小球運動的最低點為均衡地點B．彈簧原長時的地點為均衡地點C．球速為零的地點為均衡地點D．小球本來靜止時的地點為均衡地點分析：選D均衡地點是小球不振動時靜止的地點，此時彈簧處于伸長狀態，B錯誤，D正確；小球在振動過程中速度為零的地點離均衡地點最遠，A、C均錯誤。簡諧運動的圖像[典例]以以下圖為某質點做簡諧運動的圖像，則質點在前6s內經過的行程為________cm，在6～8s內的均勻速度大小為________cm/s，方向________。[分析]質點在0～2s內經過的行程是2cm，在2～4s內經過的行程是2cm，在4～6s內經過的行程是2cm，故前6s內經過的行程是6cm。質點在6～8s內位移大小是2cm，方向指向均衡地點，均勻速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(2cm,2s)＝1cm/s，質點在這段時間內由負的最大位移處向均衡地點運動，所以均勻速度方向沿x軸正方向。[答案]61沿x軸正方向簡諧運動圖像問題的分析方法解此類題時，第一要理解x-t圖像的意義，其次要把x-t圖像與質點的實質振動過程聯系起來。再次是充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯系起來，圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(地點、振動方向等)，圖像上的一段圖線對應振動的一個過程，重點是判斷好均衡地點、最大位移及振動方向。1.以以下圖，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O點是均衡地點，以某時辰作為計時零點(t＝0)，過eq\f(1,4)周期，振子擁有正方向的最大速度。那么以下四幅圖像中能夠正確反應振子的振動狀況的圖線是()分析：選D由eq\f(T,4)時辰振子擁有最大速度可知，eq\f(T,4)時辰振子的位移為0，故A、C均錯誤；由eq\f(T,4)時辰振子擁有正向的最大速度可知，B錯誤，D正確。2．如圖(a)所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為均衡地點。圖(b)是該振子做簡諧運動時的x-t圖像。則對于振子的加快度隨時間的變化規律，以下四個圖像中正確的選項是()分析：選C設彈簧勁度系數為k，位移與加快度方向相反，由牛頓第二定律得a＝－eq\f(kx,m)，故C正確。3．[多項選擇]以以下圖為某質點做簡諧運動的圖像，若t＝0時，質點正經過O點向b點運動，則以下說法正確的選項是()A．質點在0.7s時，正在背叛均衡地點運動B．質點在1.5s時的位移最大C．1.2～1.4s時間內，質點的位移在增大D．1.6～1.8s時間內，質點的位移在增大分析：選BC因為位移是由均衡地點指向質點所在地點的有向線段，故質點在0.7s時的位移方向向右，且正在向均衡地點運動，選項A錯誤；質點在1.5s時的位移達到最大，選項B正確；1.2～1.4s時間內，質點正在背叛均衡地點運動，所以其位移在增大，選項C正確；1.6～1.8s時間內，質點正在向均衡地點運動，所以其位移在減小，選項D錯誤。1．[多項選擇]以下運動中屬于機械振動的是()A．樹枝在風的作用下運動B．豎直向上拋出的物體的運動C．說話時聲帶的運動D．爆炸聲惹起窗扇的運動分析：選ACD物體在均衡地點周邊所做的來往運動屬于機械振動，故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地，不擁有運動的來往性，所以不屬于機械振動，故B錯誤。2．[多項選擇]對于簡諧運動的圖像，以下說法中正確的選項是()A．表示質點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B．由圖像可判斷任一時辰質點相對均衡地點的位移方向C．表示質點的位移隨時間變化的規律D．由圖像可判斷任一時辰質點的速度方向分析：選BCD振動圖像表示位移隨時間的變化規律，不是運動軌跡，A錯，C對；由振動圖像可判斷質點位移和速度大小及方向，B、D正確。3．[多項選擇]以以下圖，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從最大位移處a向均衡地點O運動過程中()A．加快度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加快度不停增大，速度不停減小D．位移不停減小，速度不停增大分析：選BD當振子從最大位移處a向均衡地點O運動時，振子遇到的合外力向右且不停減小，加快度向右且不停減小，速度方向向右且不停增大，A、C錯誤；位移由均衡地點指向振子所處地點，方向向左，位移不停減小，故B、D正確。4．[多項選擇]以以下圖是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像(x-t圖)。由圖可推測，振動系統()A．在t1和t3時辰擁有同樣的速度B．在t3和t4時辰擁有同樣的速度C．在t4和t6時辰擁有同樣的位移D．在t1和t6時辰擁有同樣的速度E．在t2和t5時辰擁有同樣的加快度分析：選BCDt1與t3兩時辰振子經同一地點向相反方向運動，速度不同樣，A錯；t3與t4兩時辰振子經過對于均衡地點的對稱點，速度大小相等、方向同樣，B對；t4與t6兩時辰振子的位移都是－2cm，C對；t1和t6兩時辰振子經過對稱點向正方向運動，速度同樣，D對；在t2和t5時辰加快度大小相等，方向相反，E錯。5．質點做簡諧運動，其x-t關系以以下圖。以x軸正向為速度v的正方向，該質點的v-t關系是()分析：選B在t＝0時辰，質點的位移最大，速度為0，則下一時辰質點應向下運動，應選項A、C錯誤；在t＝eq\f(T,4)時辰，質點的位移為0，速率最大，應選項B正確，選項D錯誤。6．如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規定向右的方向為正方向，試依據圖像分析以下問題：(1)如圖乙所示的振子振動的初步地點是________，從初始地點開始，振子向________(填“右”或“左”)運動。(2)在乙圖中，找出圖像中的O、A、B、C、D各對應振動過程中的地點，即O對應________，A對應________，B對應________，C對應________，D對應________。(3)在t＝2s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向________。(4)質點在前4s內的位移等于________。分析：(1)由x-t圖像知，在t＝0時，振子在均衡地點，故初步地點為E；從t＝0時辰開始，振子向正的位移處運動，即向右運動。(2)由x-t圖像知：O點、B點、D點對應均衡地點的E點，A點在正的最大位移處，對應G點；C點在負的最大位移處，對應F點。(3)由x-t圖像可知t＝2s時，圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，斜率為正，速度方向為正方向。故兩時辰速度方向相反。(4)4s末振子回到均衡地點，故位移為零。答案：(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)07.[多項選擇]彈簧振子做簡諧運動，振動圖像以以下圖，則以下說法正確的選項是()A．t1、t2時辰振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2時辰振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3時辰振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4時辰振子的位移大小相等，方向相反分析：選AD從圖像可看出，t1、t2時辰振子位于同一地點，位移大小相等，方向同樣，速度大小相等，方向相反，故A正確，B錯誤；t2、t3時辰振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向同樣，故C錯誤；t2、t4時辰振子分別位于均衡地點雙側且對稱，位移大小相等，方向相反，故D正確。8.以以下圖，一輕質