1定義1分量全為復數的向量稱為復向量.分量全為實數的向量稱為實向量，一、維向量的概念第1頁/共42頁1定義1分量全為復數的向量稱為復向量.分量全為實數的向量稱為2例如n維實向量n維復向量第1個分量第n個分量第2個分量第2頁/共42頁2例如n維實向量n維復向量第1個分量第n個分量第2個分量第23二、維向量的表示方法

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：第3頁/共42頁3二、維向量的表示方法維向量寫成一行，稱為行向4注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算；

３．當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當作列向量.第4頁/共42頁4注意１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的２．行向5向量解析幾何線性代數既有大小又有方向的量有次序的實數組成的數組幾何形象：可隨意平行移動的有向線段代數形象：向量的坐標表示式坐標系三、向量空間第5頁/共42頁5向量解析幾何線性代數既有大小又有方向的量有次序的實數組6空間解析幾何線性代數點空間：點的集合向量空間：向量的集合坐標系代數形象：向量空間中的平面幾何形象：空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應第6頁/共42頁6空間解析幾何線性代數點空間：點的集合向量空間：向量的集7叫做維向量空間．

時，維向量沒有直觀的幾何形象．叫做維向量空間中的維超平面．第7頁/共42頁7叫做維向量空間．時，維向量沒有直觀8

確定飛機的狀態，需要以下6個參數：飛機重心在空間的位置參數P(x,y,z)機身的水平轉角機身的仰角機翼的轉角所以，確定飛機的狀態，需用6維向量

維向量的實際意義第8頁/共42頁8確定飛機的狀態，需飛機重心在空間的位置參數P(x,y,9

若干個同維數的列向量（或同維數的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如四、向量、向量組與矩陣第9頁/共42頁9若干個同維數的列向量（或同維數的行向量）所組成的集10向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．第10頁/共42頁10向量組,,…，稱為矩陣11

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構成一個矩陣.第11頁/共42頁11反之，由有限個向量所組成的向量組可以構成12線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應．第12頁/共42頁12線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對13定義１線性組合第13頁/共42頁13定義１線性組合第13頁/共42頁14

向量能由向量組線性表示．第14頁/共42頁14向量能第14頁15定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第15頁/共42頁15定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第116第16頁/共42頁16第16頁/共42頁17從而第17頁/共42頁17從而第17頁/共42頁18第18頁/共42頁18第18頁/共42頁19第19頁/共42頁19第19頁/共42頁20第20頁/共42頁20第20頁/共42頁21第21頁/共42頁21第21頁/共42頁22注意定義３五、線性相關性的概念則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．第22頁/共42頁22注意定義３五、線性相關性的概念則稱向量組是線性相關的，23第23頁/共42頁23第23頁/共42頁24定理向量組（當時）線性相關的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．證明充分性

設中有一個向量（比如）能由其余向量線性表示.即有六、線性相關性的判定第24頁/共42頁24定理向量組（當時）線性相關25故因這個數不全為0，故線性相關.必要性設線性相關，則有不全為0的數使第25頁/共42頁25故因26因中至少有一個不為0，不妨設則有即能由其余向量線性表示.證畢.第26頁/共42頁26因中至少有一27線性相關性在線性方程組中的應用結論第27頁/共42頁27線性相關性在線性方程組中的應用結論第27頁/共42頁28定理2下面舉例說明定理的應用.證明（略）第28頁/共42頁28定理2下面舉例說明定理的應用.證明（略）第28頁/共429解例１第29頁/共42頁29解例１第29頁/共42頁30解例２分析第30頁/共42頁30解例２分析第30頁/共42頁31第31頁/共42頁31第31頁/共42頁32證第32頁/共42頁32證第32頁/共42頁33第33頁/共42頁33第33頁/共42頁34定理3第34頁/共42頁34定理3第34頁/共42頁35第35頁/共42頁35第35頁/共42頁36證明說明第36頁/共42頁36證明說明第36頁/共42頁37說明第37頁/共42頁37說明第37頁/共42頁38第38頁/共42頁38第38頁/共42頁39１.向量、向量組與矩陣之間的聯系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

２.線性相關與線性無關的概念；線性相關性在線性方程組中的應用；（重點）

３.線性相關與線性無關的判定方法：定義，兩個定理．（難點）七、小結第39頁/共42頁39１.向量、向量組與矩陣之間的聯系，線性方２.40思考題第40頁/共42頁40思考題第40頁/共42頁41證明（１）、（２）略．（３）充分性必要性思考題解答第41頁/共42頁41證明（１）、（２）略．（３）充分性必要性思考題解答第4線性代數課件hty42感謝您的欣賞！第42頁/共42頁線性代數課件hty42感謝您的欣賞！第42頁/共42頁43定義1分量全為復數的向量稱為復向量.分量全為實數的向量稱為實向量，一、維向量的概念第1頁/共42頁1定義1分量全為復數的向量稱為復向量.分量全為實數的向量稱為44例如n維實向量n維復向量第1個分量第n個分量第2個分量第2頁/共42頁2例如n維實向量n維復向量第1個分量第n個分量第2個分量第245二、維向量的表示方法

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：第3頁/共42頁3二、維向量的表示方法維向量寫成一行，稱為行向46注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算；

３．當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當作列向量.第4頁/共42頁4注意１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的２．行向47向量解析幾何線性代數既有大小又有方向的量有次序的實數組成的數組幾何形象：可隨意平行移動的有向線段代數形象：向量的坐標表示式坐標系三、向量空間第5頁/共42頁5向量解析幾何線性代數既有大小又有方向的量有次序的實數組48空間解析幾何線性代數點空間：點的集合向量空間：向量的集合坐標系代數形象：向量空間中的平面幾何形象：空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應第6頁/共42頁6空間解析幾何線性代數點空間：點的集合向量空間：向量的集49叫做維向量空間．

時，維向量沒有直觀的幾何形象．叫做維向量空間中的維超平面．第7頁/共42頁7叫做維向量空間．時，維向量沒有直觀50

確定飛機的狀態，需要以下6個參數：飛機重心在空間的位置參數P(x,y,z)機身的水平轉角機身的仰角機翼的轉角所以，確定飛機的狀態，需用6維向量

維向量的實際意義第8頁/共42頁8確定飛機的狀態，需飛機重心在空間的位置參數P(x,y,51

若干個同維數的列向量（或同維數的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如四、向量、向量組與矩陣第9頁/共42頁9若干個同維數的列向量（或同維數的行向量）所組成的集52向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．第10頁/共42頁10向量組,,…，稱為矩陣53

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構成一個矩陣.第11頁/共42頁11反之，由有限個向量所組成的向量組可以構成54線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應．第12頁/共42頁12線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對55定義１線性組合第13頁/共42頁13定義１線性組合第13頁/共42頁56

向量能由向量組線性表示．第14頁/共42頁14向量能第14頁57定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第15頁/共42頁15定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第158第16頁/共42頁16第16頁/共42頁59從而第17頁/共42頁17從而第17頁/共42頁60第18頁/共42頁18第18頁/共42頁61第19頁/共42頁19第19頁/共42頁62第20頁/共42頁20第20頁/共42頁63第21頁/共42頁21第21頁/共42頁64注意定義３五、線性相關性的概念則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．第22頁/共42頁22注意定義３五、線性相關性的概念則稱向量組是線性相關的，65第23頁/共42頁23第23頁/共42頁66定理向量組（當時）線性相關的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．證明充分性

設中有一個向量（比如）能由其余向量線性表示.即有六、線性相關性的判定第24頁/共42頁24定理向量組（當時）線性相關67故因這個數不全為0，故線性相關.必要性設線性相關，則有不全為0的數使第25頁/共42頁25故因68因中至少有一個不為0，不妨設則有即能由其余向量線性表示.證畢.第26頁/共42頁26因中至少有一69線性相關性在線性方程組中的應用結論第27頁/共42頁27線性相關性在線性方程組中的應用結論第27頁/共42頁70定理2下面舉例說明定理的應用.證明（略）第28頁/共42頁28定理2下面舉例說明定理的應用.證明（略）第28頁/共471解例１第29頁/共42頁29解例１第29頁/