第11講時鐘問題六年級奧數班第11講時鐘問題六年級奧數班【知識點撥】

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。一、解題思路

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。【知識點撥】時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2【知識點撥】/01【知識點撥】/01填一填：填一填：1.整個鐘面可以看著為（

）度，上面有（

）個大格，每個大格為（

）度；有（

）個小格，每個小格為（

）度。2.分針速度：每分鐘走（

）小格，每分鐘走（

）度3.時針速度：每分鐘走（

）小格，每分鐘走（

）度4.分針和時針的速度和為（

），速度差為（

）。5.下午2點，時針和分針的夾角是（

）度。上午8點，時針和分針的夾角是（

）度。6.（

）時整，時針和分針的夾角是90度。（

）時整，時針和分針的夾角是150度。36012306061個601203,95,7

填一填：填一填：1.整個鐘面可以看著為（）度，上5A地B地24千米16千米8千米追上復習：26千米/時18千米/時超過8千米5A地B地24千米16千米8千米追上復習：26千米/時18千【典型例題】6例1：在鐘面上，9時30分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？9:009點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×30=165°現在的夾角：270°－165°=105°9時12分9點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×12=66°現在的夾角：270°－66°=204°9時50分9點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×50=275°現在的夾角：275°－270°=5°360°－204°=156°【典型例題】6例1：在鐘面上，9時30分的時刻，時針與分針的【課堂精練】71.（1）在鐘面上，7時12分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？（2）在鐘面上，5時32分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？7時12分7點夾角：7×30=210°分針多走度數：（6°－0.5°）×12=66°現在的夾角：210°－66°=144°5時32分7點夾角：5×30=150°分針多走度數：（6°－0.5°）×32=176°現在的夾角：176°－150°=26°【課堂精練】71.（1）在鐘面上，7時12分的時刻，時針與【典型例題】8例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？2:002點夾角：2×30=60°經過時間：60°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

【典型例題】8例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針【典型例題】9例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？8:008點夾角：8×30=240°經過時間：150°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：240°－90°=150°【典型例題】9例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針【典型例題】10例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？9:009點夾角：9×30=270°經過時間：90°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：270°－180°=90°現在的時刻：

【典型例題】10例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分【典型例題】11例3：從午夜零點到中午12點,時針分針共重疊了幾次?(不包含開始時)經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

12時=720分幾次：

方法一：方法二：

【典型例題】11例3：從午夜零點到中午12點,時針分針共重疊【典型例題】12例4：鐘面上5點過幾分，時針和分針離“5”的距離相等，并且在“5”的兩旁？5點夾角：5×30=150°經過時間：150°÷（6°＋0.5°）=

現在的時刻：

【典型例題】12例4：鐘面上5點過幾分，時針和分針離“5”的【典型例題】13例5：小紅在9點與10點之間開始解一道數學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？開始的夾角：180°分針比時針多走180°180°÷（6°－0.5°）=

【典型例題】13例5：小紅在9點與10點之間開始解一道數學題【典型例題】14例6：鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？鬧鐘：標準時間=62:60標準時間經過：11:30－9:00=2時30分2時30分=150分=31:30鬧鐘經過：150÷30×31=155分=2時35分鬧鐘的鈴：9:00＋2:35=11:35常規方法：特殊解法：標準時間經過：11:30－9:00=2時30分=2.5時一共快了：2.5×2=5分鬧鐘的鈴：11:30+5分=11:35【典型例題】14例6：鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分【課堂精練】152.有一座時鐘現在顯示10時整．那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?10:0010點夾角：10×30=300°經過時間：300°÷（6°－0.5°）=

再經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

【課堂精練】152.有一座時鐘現在顯示10時整．那么，經過【課堂精練】163.鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合？4:004點夾角：4×30=120°經過時間：120°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

【課堂精練】163.鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合【課堂精練】174.2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？2:002點夾角：2×30=60°經過時間：150°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

分針多走度數：60°＋90°=150°【課堂精練】174.2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成【課堂精練】185.現在是上午9點多，時針與分針重合。至少再經過多少分鐘，時針與分針再次重合？經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

【課堂精練】185.現在是上午9點多，時針與分針重合。至少【課堂精練】196.現在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？10:0010點夾角：10×30=300°經過時間：120°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：300°－180°=120°【課堂精練】196.現在是10點，再過多長時間，時針與分針【課堂精練】207.8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“8”的距離相等．問這時是8時多少分?8點夾角：8×30=240°經過時間：240°÷（6°＋0.5°）=

現在的時刻：

【課堂精練】207.8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，【課堂精練】218.某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發現表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手表，發現時針和分針的夾角仍是1100．那么此人外出多少分鐘?經過時間：220°÷（6°－0.5°）=分針多走度數：110°×2=220°40分【課堂精練】218.某人下午六時多外出買東西，出門時看手表【課堂精練】229.一部動畫片放映的時間不足1時，小明發現結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？經過時間：360°÷（6°＋0.5°）=分針和時針一共走了360°

【課堂精練】229.一部動畫片放映的時間不足1時，小明發現【課堂精練】2310.小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？鬧鐘：標準時間=58:60鬧鐘經過時間：12:00－9:00＋6:40=9時40分9時40分=580分=29:30標準時間經過：580÷29×30=600分=10時現在的時刻：10:00－（12:00－9:00）=7:00【課堂精練】2310.小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2【杯賽試題】2411.手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？手表：鬧鐘=61:60鬧鐘：標準=59:60=3599:3540=3540:3600手表：鬧鐘:標準=3599:3540：3600標準時間經過：12:00－8:00=4時手表每時慢：3600－3599=1秒手表4時慢：4×1=4秒手表現在時間：11時59分56秒【杯賽試題】2411.手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時www.islide.ccSpeakernameandtitleThanks

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時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。一、解題思路

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。【知識點撥】時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2【知識點撥】/01【知識點撥】/01填一填：填一填：1.整個鐘面可以看著為（

）度，上面有（

）個大格，每個大格為（

）度；有（

）個小格，每個小格為（

）度。2.分針速度：每分鐘走（

）小格，每分鐘走（

）度3.時針速度：每分鐘走（

）小格，每分鐘走（

）度4.分針和時針的速度和為（

），速度差為（

）。5.下午2點，時針和分針的夾角是（

）度。上午8點，時針和分針的夾角是（

）度。6.（

）時整，時針和分針的夾角是90度。（

）時整，時針和分針的夾角是150度。36012306061個601203,95,7

填一填：填一填：1.整個鐘面可以看著為（）度，上30A地B地24千米16千米8千米追上復習：26千米/時18千米/時超過8千米5A地B地24千米16千米8千米追上復習：26千米/時18千【典型例題】31例1：在鐘面上，9時30分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？9:009點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×30=165°現在的夾角：270°－165°=105°9時12分9點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×12=66°現在的夾角：270°－66°=204°9時50分9點夾角：9×30=270°分針多走度數：（6°－0.5°）×50=275°現在的夾角：275°－270°=5°360°－204°=156°【典型例題】6例1：在鐘面上，9時30分的時刻，時針與分針的【課堂精練】321.（1）在鐘面上，7時12分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？（2）在鐘面上，5時32分的時刻，時針與分針的夾角是多少度？7時12分7點夾角：7×30=210°分針多走度數：（6°－0.5°）×12=66°現在的夾角：210°－66°=144°5時32分7點夾角：5×30=150°分針多走度數：（6°－0.5°）×32=176°現在的夾角：176°－150°=26°【課堂精練】71.（1）在鐘面上，7時12分的時刻，時針與【典型例題】33例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？2:002點夾角：2×30=60°經過時間：60°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

【典型例題】8例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針【典型例題】34例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？8:008點夾角：8×30=240°經過時間：150°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：240°－90°=150°【典型例題】9例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針【典型例題】35例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分針什么時候第一次重合？（2）從上午8點整開始，至少經過多少分鐘，兩針正好垂直？（3）在9點與10點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？9:009點夾角：9×30=270°經過時間：90°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：270°－180°=90°現在的時刻：

【典型例題】10例2：（1）現在是下午2點。從現在起時針與分【典型例題】36例3：從午夜零點到中午12點,時針分針共重疊了幾次?(不包含開始時)經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

12時=720分幾次：

方法一：方法二：

【典型例題】11例3：從午夜零點到中午12點,時針分針共重疊【典型例題】37例4：鐘面上5點過幾分，時針和分針離“5”的距離相等，并且在“5”的兩旁？5點夾角：5×30=150°經過時間：150°÷（6°＋0.5°）=

現在的時刻：

【典型例題】12例4：鐘面上5點過幾分，時針和分針離“5”的【典型例題】38例5：小紅在9點與10點之間開始解一道數學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？開始的夾角：180°分針比時針多走180°180°÷（6°－0.5°）=

【典型例題】13例5：小紅在9點與10點之間開始解一道數學題【典型例題】39例6：鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？鬧鐘：標準時間=62:60標準時間經過：11:30－9:00=2時30分2時30分=150分=31:30鬧鐘經過：150÷30×31=155分=2時35分鬧鐘的鈴：9:00＋2:35=11:35常規方法：特殊解法：標準時間經過：11:30－9:00=2時30分=2.5時一共快了：2.5×2=5分鬧鐘的鈴：11:30+5分=11:35【典型例題】14例6：鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分【課堂精練】402.有一座時鐘現在顯示10時整．那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?10:0010點夾角：10×30=300°經過時間：300°÷（6°－0.5°）=

再經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

【課堂精練】152.有一座時鐘現在顯示10時整．那么，經過【課堂精練】413.鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合？4:004點夾角：4×30=120°經過時間：120°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

【課堂精練】163.鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合【課堂精練】424.2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？2:002點夾角：2×30=60°經過時間：150°÷（6°－0.5°）=現在的時刻：

分針多走度數：60°＋90°=150°【課堂精練】174.2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成【課堂精練】435.現在是上午9點多，時針與分針重合。至少再經過多少分鐘，時針與分針再次重合？經過時間：360°÷（6°－0.5°）=

【課堂精練】185.現在是上午9點多，時針與分針重合。至少【課堂精練】446.現在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？10:0010點夾角：10×30=300°經過時間：120°÷（6°－0.5°）=

分針多走度數：300°－180°=120°【課堂精練】196.現在是10點，再過多長時間，時針與分針【課堂精練】457.8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“8”的距離相等．問這時是8時多少分?8點夾角：8×30=240°經過時間：240°÷（6°＋0.5°）=

現在的時刻：

【課堂精練】207.8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，【課堂精練】468.某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發現表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手表，發現時針和分針的夾角仍是1100．那么此人外出多少分鐘?經過時間：220°÷（6°－0.5°）=分針多