兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直1一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。2、平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行在23、對(duì)頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。注意三點(diǎn):(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點(diǎn)；(3)互為反向延長(zhǎng)線。

ABCDO21對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等3、對(duì)頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有34、余角

與

補(bǔ)角的定義∠3+∠1=90°∠3+∠2=90°∠3+∠AOE=180°=180°∠

3

+∠DOB如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角12OABDE34N余角、補(bǔ)角與角位置無(wú)關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為直角的兩角即互余。只要和為平角的兩角即互補(bǔ)。4、余角與補(bǔ)角的定義∠3+∠1=90°∠412OABDE34N∴

∠3=∠4；∵∠3+∠1=90°，∠4+∠1=90°，∴

∠AOE=∠DOB?！摺螦OE+∠3=180°，∠DOB+∠4=180°，∠3=∠4；同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等,余角與補(bǔ)角的性質(zhì)12OABDE34N∴∠3=∠4；∵∠3+∠151.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特6兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂線定義兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互7ABCDmno右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD于O直線m和n垂直記作：m⊥n于O注意

“⊥”是垂直的記號(hào)“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記2、垂直的表示方法讀作：AB垂直于CD讀作：m垂直于nABCDmno右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD8（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁(yè)做一做3、垂線的畫法（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？9012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？0123410可以用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？可以用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？11試討論一下，有幾種畫法？AB怎樣再取兩點(diǎn)C,D才能使CD⊥AB？若取定A、B兩點(diǎn),有什么規(guī)律？——橫4豎3，橫3豎4.CD在方格紙上畫兩垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？AB怎樣再取兩點(diǎn)C,D才能使CD⊥12你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角2、沿①中的折痕對(duì)折，使它與①中的折痕互相重合。

3、展開長(zhǎng)方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直4、垂線的折法你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折13折一折1、你能折出過點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa

2、你能折出過點(diǎn)B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，14

在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l

的垂線，你能作出來嗎？每個(gè)圖中你能作幾條？

作法：1、靠(邊靠線、邊靠邊)2、過3、畫llA012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345P012345678910012345012345678910A012345678910012345012345012345678910012345012345B畫一畫在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，你能15在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，您能作出來嗎？每個(gè)圖中您能作幾條？垂直性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。從中，您得到了什么結(jié)論？說說看！AA在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，您能作出來嗎？每個(gè)圖中16

平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性5、垂線的性質(zhì)（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)17如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足。A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（或表述為：垂線段最短）5、垂線的性質(zhì)（2）如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足18lAB如圖，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。6、點(diǎn)到直線的距離lAB如圖，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB19你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說說其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說說20練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√21課本43頁(yè)隨堂練習(xí)1,243頁(yè)3題課本43頁(yè)隨堂練習(xí)1,222隨堂練習(xí)1、作一條直線

l

，l在l外取一點(diǎn)B，A在直線l上取一點(diǎn)A，試分別過點(diǎn)A、B用三角尺作直線的垂線。B012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345678910012345678910012345012345隨堂練習(xí)1、作一條直線l，l在l外取一點(diǎn)B，A在直線l上23隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)24北師大版兩條直線的位置關(guān)系課件25lB如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A到直線l的距離？A如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊拓展應(yīng)用∟lB如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A到直線l的距離？A26點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長(zhǎng)度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10274、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為28

觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？練一練觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相29隨堂練習(xí)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOABCDEO隨堂練習(xí)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOAB30ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD31課堂小結(jié)垂線的多種畫法；垂直的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直定義；

垂直的表示方法；課堂小結(jié)垂線的多種畫法；垂直的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直321.（寧波·中考）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.1.（寧波·中考）如圖，直線AB332.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，，若，則∠β等于（）(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【解析】選B.因?yàn)椤夕碌膶?duì)頂角與∠α互余，所以∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.M2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，M343.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】選B.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，又因?yàn)椤螦OB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠35

兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直36一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。2、平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行在373、對(duì)頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。注意三點(diǎn):(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點(diǎn)；(3)互為反向延長(zhǎng)線。

ABCDO21對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等3、對(duì)頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有384、余角

與

補(bǔ)角的定義∠3+∠1=90°∠3+∠2=90°∠3+∠AOE=180°=180°∠

3

+∠DOB如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角12OABDE34N余角、補(bǔ)角與角位置無(wú)關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為直角的兩角即互余。只要和為平角的兩角即互補(bǔ)。4、余角與補(bǔ)角的定義∠3+∠1=90°∠3912OABDE34N∴

∠3=∠4；∵∠3+∠1=90°，∠4+∠1=90°，∴

∠AOE=∠DOB。∵∠AOE+∠3=180°，∠DOB+∠4=180°，∠3=∠4；同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等,余角與補(bǔ)角的性質(zhì)12OABDE34N∴∠3=∠4；∵∠3+∠1401.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特41兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂線定義兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互42ABCDmno右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD于O直線m和n垂直記作：m⊥n于O注意

“⊥”是垂直的記號(hào)“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記2、垂直的表示方法讀作：AB垂直于CD讀作：m垂直于nABCDmno右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD43（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁(yè)做一做3、垂線的畫法（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？44012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？0123445可以用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？可以用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？46試討論一下，有幾種畫法？AB怎樣再取兩點(diǎn)C,D才能使CD⊥AB？若取定A、B兩點(diǎn),有什么規(guī)律？——橫4豎3，橫3豎4.CD在方格紙上畫兩垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？AB怎樣再取兩點(diǎn)C,D才能使CD⊥47你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角2、沿①中的折痕對(duì)折，使它與①中的折痕互相重合。

3、展開長(zhǎng)方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直4、垂線的折法你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折48折一折1、你能折出過點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa

2、你能折出過點(diǎn)B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，49

在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l

的垂線，你能作出來嗎？每個(gè)圖中你能作幾條？

作法：1、靠(邊靠線、邊靠邊)2、過3、畫llA012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345P012345678910012345012345678910A012345678910012345012345012345678910012345012345B畫一畫在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，你能50在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，您能作出來嗎？每個(gè)圖中您能作幾條？垂直性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。從中，您得到了什么結(jié)論？說說看！AA在下列兩個(gè)圖中，分別過點(diǎn)A作l的垂線，您能作出來嗎？每個(gè)圖中51

平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性5、垂線的性質(zhì)（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)52如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足。A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（或表述為：垂線段最短）5、垂線的性質(zhì)（2）如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足53lAB如圖，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。6、點(diǎn)到直線的距離lAB如圖，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB54你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說說其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說說55練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√56課本43頁(yè)隨堂練習(xí)1,243頁(yè)3題課本43頁(yè)隨堂練習(xí)1,257隨堂練習(xí)1、作一條直線

l

，l在l外取一點(diǎn)B，A在直線l上取一點(diǎn)A，試分別過點(diǎn)A、B用三角尺作直線的垂線。B012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345678910012345678910012345012345隨堂練習(xí)1、作一條直線l，l在l外取一點(diǎn)B，A在直線l上58隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)59北師大版兩條直線的位置關(guān)系課件60lB如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A到直線l的距離？A如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊拓展應(yīng)用∟lB如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A到直線l的距離？A61點(diǎn)P