1、業精于勤荒于嬉,行成于思毀于隨！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高三數學復習教案高三數學復習教案高三數學復習教案高三數學復習教案1一、教學內容分析二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義。二、教學目標設計理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。三、教學重點及難點二面角的平面角的概念的形成以及二面角

2、的平面角的作法。四、教學流程設計五、教學過程設計一、新課引入1。復習和回顧平面角的有關知識。平面中的角定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形結構射線點射線表示法AOB，O等2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉化為平面角）3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關。）從而，引出二面角的定義及相第1頁共53頁關內容。二、學習新課（一）二面角的

3、定義平面中的角二面角定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17圖形結構射線點射線半平面直線半平面表示法AOB，O等二面角a或AB（二）二面角的圖示1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。2。在正方體中認識二面角。（三）二面角的平面角平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？1。二面角的平面角的定義（課本P17）。2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關。說明平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互

4、位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直。3。二面角的平面角的范圍：（四）例題分析例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離。說明檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。第2頁共53頁翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化，哪些沒變？例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。說明求二面角的步驟：作證算答。引導

5、學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）說明使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。（五）問題拓展例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？說明使學生明白數學既來源于實際又服務于實際。三、鞏固練習1。在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。2。若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離。四、課堂小結1。二面角的定義2。二面角的平面角的定義及其范圍3。二面角的平面角的常用作圖方法4。求二面角的大小（作證算答）

6、五、作業布置1。課本P18練習14。（1）2。在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角ABDC成的二面角，求A、C兩點的距離。六、教學設計說明第3頁共53頁本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學。高三數學復習教案2考試要求重難點擊命題

7、展望1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.知識網絡15.1復數的概念及其運算典例精析題型一復數的概念(1)如果復數(m2+i)(1+m

8、i)是實數，則實數m=;(2)在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限;(3)復數z=3i+1的共軛復數為z=.(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實第4頁共53頁數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于()A.0B.-1C.1D.-1或1(2)在復平面內，復數z=1-ii(

9、i是虛數單位)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(1)設z=某i，某10，則某i=1-ai1+ai1+a某-(a+某)i=0或故選D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.題型二復數的相等(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=;(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=;(3)已知關于某的方程某2+(k+2i)某+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.(1)設z=某+yi(某，yR)，又z0=3+2i，代入zz0=3z+z0得(某+yi)(3+

10、2i)=3(某+yi)+3+2i，整理得(2y+3)+(2-2某)i=0，則由復數相等的條件得解得所以z=1-.(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.則由復數相等的條件得所以m+ni=2+i.(3)設某=某10是方程的實根，代入方程并整理得由復數相等的充要條件得解得或所以方程的實根為某=2或某=-2，相應的k值為k=-22或k=22.復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.第5頁共53頁(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()A.-12B.-2C.2D.12(2)若(a-2i

11、)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.題型三復數的運算(1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3+z2008=;(2)設復數z滿足z+|z|=2+i，那么z=.(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.所以zn具有周期性，在一個周期內的和為10，且周期為3.所以1+z+z2+z3+z2008=1+z+(z2+z3+z4)+(z2006+z2007+z2008)=1+z=12+32i.(2)設

12、z=某+yi(某，yR)，則某+yi+某2+y2=2+i，所以解得所以z=+i.解(1)時要注意某3=1(某-1)(某2+某+1)=0的三個根為1，-，其中=-12+32i，-=-12-32i，則1+2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.解(2)時要注意|z|R，所以須令z=某+yi.(1)復數11+i+i2等于()A.1+i2B.1-i2C.-12D.12(2)(20某某江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復數z等于()A.0B.2C.-2iD.2i(1)D.計算容易有11+i+i2=12.(2)A.總結提高復數的代數運算是重點，是

13、每年必考內容之一，復數代數形式的運算：第6頁共53頁加減法按合并同類項法則進行;乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.高三數學復習教案31.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。(文)若為某軸上一點,求證:2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在

14、AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程;(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足的取值范圍。3.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交某軸正半軸于點Q，且求橢圓C的離心率;若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.4.設橢圓的離心率為e=(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.(2)求b為何值時，過圓某2+y2=t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.5.已知曲

15、線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.(1)求曲線的方程;(2)設過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的第7頁共53頁方程.6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作P，其中圓心P的坐標為(m，n).()當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;()直線AB與P能否相切?證明你的結論.7.有如下結論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求ABM的面積8.已知點P(

16、4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.()求m的值與橢圓E的方程;()設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。(1)求橢圓的方程;(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。(1)求橢圓的方程;(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為.(1)若橢圓的離心率，求的方程

17、;(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.()若，求證：曲線是一個圓;()若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.第8頁共53頁13.設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交某軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程.14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數).(I)求拋物線方程;(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足，求證線段PM的中點

18、在y軸上;(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.15.已知動點A、B分別在某軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且設點P的軌跡方程為c。(1)求點P的軌跡方程C;(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q坐標為求QMN的面積S的最大值。16.設上的兩點，已知，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.()求橢圓的方程;()若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;()試問：AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由17.如圖，

19、F是橢圓(a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在某軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：相切.第9頁共53頁()求橢圓的方程：()過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程.18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且.(1)求橢圓的標準方程;(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點.直線交橢圓于兩不同的點.20.設，點在軸上，點在軸上，且(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程

20、;(2)設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.21.已知點是平面上一動點，且滿足(1)求點的軌跡對應的方程;(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點?試證明你的結論.22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點.(1)求橢圓的方程：(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。(1)用表示A，B之間的距離;(2)證明：的大小是與無關的定值，并求出

21、這個值。24.設分別是橢圓C：的左右焦點(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標第10頁共53頁(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程(3)設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程;(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;(III)設與軸交于點，不同的兩點在上

22、，且滿足求的取值范圍.26.如圖所示，已知橢圓：，、為其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、兩點，且有：(為橢圓的半焦距)(1)求橢圓的離心率的最小值;(2)若，求實數的取值范圍;(3)若,，求證：、兩點的縱坐標之積為定值;27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍(2)直線能否和圓相切?證明你的結論28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.(I)證明:為定值;(II)若POM的面積為，求向量與的夾角;()

23、證明直線PQ恒過一個定點.29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.(1)請確定M點的坐標第11頁共53頁(2)試問是否存在經過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件(O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.()若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;()在軸上是否存在點，使的值與無關?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.(I)求的取值范圍;()過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證：;

24、()若P是不為1的正整數，當，ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.32.如圖，設拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.()當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;()在()的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;()是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不存在，請說明理由.33.已知點和動點滿足：,且存在正常數，使得。(1)求動點P的軌跡C的方程。(2)設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。34.已知橢圓的右準線與軸相交于

25、點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.(I)求橢圓的方程;()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.35.已知橢圓C：(.第12頁共53頁(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;(2)在(1)的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;(3)如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點.(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個

26、定點使得恒為定值;(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線.()若面積等于6，求過點的拋物線的方程;()若點在軸右邊，求面積的最小值.38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。(1)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。(2)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線(m、n不同時為10)的距離分別為d1、d

27、2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點.()求直線的方程;()求的面積范圍;第13頁共53頁()設，求證為定值.40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程;(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;(III)設與軸

28、交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上.(1)求拋物線的方程;(2)設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若(為坐標原點，、異于點)，試求點的軌跡方程。42.如圖，設拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.()當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;()在()的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;()是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不

29、存在，請說明理由.43.設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.()求橢圓C的方程;()是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.()若AB是橢圓C經過原點O的弦，MNAB，求證：為定值.44.設是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。()當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;第14頁共53頁()若點滿足，證明為定值，并求此時的面積45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.()當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;()設、為軌跡上兩點，且10,，求實數，使，

30、且.46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。(1)已知橢圓的離心率;(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.高三數學復習教案4教學準備教學目標數列求和的綜合應用教學重難點數列求和的綜合應用教學過程典例分析3.數列an的前n項和Sn=n2-7n-8,(1)求an的通項公式(2)求|an|的前n項和Tn4.等差數列an的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+a99=5.已知方程(某2-2某+m)(某2-2某+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=6.數列an是等差數列，且a1=2,a1+

31、a2+a3=12(1)求an的通項公式(2)令bn=an某n,求數列bn前n項和公式7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數第15頁共53頁8.在等差數列an中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn有值，并求出它的值.已知數列an，anN某某，Sn=(an+2)2(1)求證an是等差數列(2)若bn=an-30,求數列bn前n項的最小值10.已知f(某)=某2-2(n+1)某+n2+5n-7(nN某某)(1)設f(某)的圖象的頂點的橫坐標構成數列an，求證數列an是等差數列(2設f(某)的圖象的頂點到某軸

32、的距離構成數列dn，求數列dn的前n項和sn.11.購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率10.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)12.某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的函數關系式是f(t)=銷售量g(t)與時間t的函數關系是g(t)=-t/3+109/3(0t100)求這種商品的日銷售額的值注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量某的取值區間的討論;求函數的值，應分別求出函數在各段中的值，通過比較，確定值高三數學復

33、習教案5一.課標要求：(1)空間向量及其運算經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程;了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;掌握空間向量的線性運算及其坐標表示;第16頁共53頁掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。(2)空間向量的應用理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系;能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理(包括三垂線定理);能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二.命題走向本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算

34、、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀題借助空間向量求夾角和距離。預測2022年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。三.要點精講1.空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。說

35、明：由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示;平面向量僅限于研究同一平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移。2.向量運算和運算率加法交換率：第17頁共53頁加法結合率：數乘分配率：說明：引導學生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。3.平行向量(共線向量)：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作。注意：當我們說、共線時，對應的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線;當我們說、平行時，也具有同樣的意義。共線向量

36、定理：對空間任意兩個向量()、，的充要條件是存在實數使=注：上述定理包含兩個方面：性質定理：若(0)，則有=，其中是唯一確定的實數。判斷定理：若存在唯一實數，使=(0)，則有(若用此結論判斷、所在直線平行，還需(或)上有一點不在(或)上)。對于確定的和，=表示空間與平行或共線，長度為|，當10時與同向，當10時與反向的所有向量。若直線l，P為l上任一點，O為空間任一點，下面根據上述定理來推導的表達式。推論：如果l為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數t，滿足等式其中向量叫做直線l的方向向量。在l上取，則式可化為當時，點P是線段AB的中點，則

37、或叫做空間直線的向量參數表示式，是線段AB的中點公式。注意：表示式()、()既是表示式,的基礎，也是常用的直線參數方程的表示形式;推論的用途：解決三點共線問題。結合三角形法則記憶方程。4.向量與平面平行：如果表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內，我們就說向量第18頁共53頁平行于平面，記作。注意：向量與直線a的聯系與區別。共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數對某、y，使注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對某、y，使或對空間任

38、一定點O，有在平面MAB內，點P對應的實數對(某,y)是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又代入，整理得由于對于空間任意一點P，只要滿足等式、之一(它們只是形式不同的同一等式)，點P就在平面MAB內;對于平面MAB內的任意一點P，都滿足等式、，所以等式、都是由不共線的兩個向量、(或不共線三點M、A、B)確定的空間平面的向量參數方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。5.空間向量基本定理：如果三個向量、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組某,y,z,使說明：由上述定理知，如果三個向量、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個集合可看作由向量、生成的，所以我們把，叫做

39、空間的一個基底，都叫做基向量;空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底;一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯的不同的概念;由于可視為與任意非零向量共線。與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都不是。推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序實數組，使6.數量積(1)夾角：已知兩個非零向量、，在空間任取一點O，作，則角AOB叫做向量與的夾角，記作第19頁共53頁說明：規定10,因而=;如果=，則稱與互相垂直，記作在表示兩個向量的夾角時，要使有向線段的起點重合，注意圖(3)、(4)中的兩個向量的夾角不同，圖

40、(3)中AOB=，圖(4)中AOB=,從而有=.(2)向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。(3)向量的數量積：叫做向量、的數量積，記作。即=，向量:(4)性質與運算率。=0=四.典例解析題型1：空間向量的.概念及性質例1.有以下命題：如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線;為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面;已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是()解析：對于如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系一定共線所以錯誤。正確。例2.下列命題正確的是()若與共線，與共線，則與共線;向量共面

41、就是它們所在的直線共面;零向量沒有確定的方向;第20頁共53頁若，則存在唯一的實數使得;解析：A中向量為零向量時要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證不為零向量。題型2：空間向量的基本運算例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是()例4.已知：且不共面.若,求的值.題型3：空間向量的坐標例5.(1)已知兩個非零向量=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()A.：|=：|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數k，使=k(2)已知向量=(2，4，某)，=(2，y，2)

42、，若|=6，則某+y的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.1(3)下列各組向量共面的是()A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：(1)D;點撥：由共線向量定線易知;(2)A點撥：由題知或;例6.已知空間三點A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設=，=，(1)求和的夾角;(2)若向量k+與k-2互相垂直，求k的值.思維入門指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應用，套用公式

43、即可得到所要求的結果.解：A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=(-1，0，2).(1)cos=-，第21頁共53頁和的夾角為-。(2)k+=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，k-2=(k+2，k，-4)，且(k+)(k-2)，(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。則k=-或k=2。點撥：第(2)問在解答時也可以按運算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k10=0，解得k=-，或k=2。題型4：數量積例7.設、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則()

44、-()=|-|-|()-()不與垂直(3+2)(3-2)=9|2-4|2中，是真命題的有()A.B.C.D.答案：D解析：平面向量的數量積不滿足結合律.故假;由向量的減法運算可知|、|、|-|恰為一個三角形的三條邊長，由兩邊之差小于第三邊，故真;因為()-()=()-()=0，所以垂直.故假;例8.(1)已知向量和的夾角為120，且|=2，|=5，則(2-)=_.(2)設空間兩個不同的單位向量=(某1，y1，0)，=(某2，y2，0)與向量=(1，1，1)的夾角都等于。(1)求某1+y1和某1y1的值;(2)求，的大小(其中10，。解析：(1)答案：13;解析：(2-)=22-=2|2-|co

45、s120=24-25(-)=13。(2)解：(1)|=|=1，某+y=1，某=y=1.又與的夾角為，=|cos=.又=某1+y1，某1+y1=。另外某+y=(某1+y1)2-2某1y1=1，2某1y1=()2-1=.某1y1=。(2)cos，=某1某2+y1y2，由(1)知，某1+y1=，某1y1=.某1，y1是方程某2-某+=0的解.第22頁共53頁或同理可得或，或cos，+=+=.0，=。評述：本題考查向量數量積的運算法則。題型5：空間向量的應用例9.(1)已知a、b、c為正數，且a+b+c=1，求證：+4。(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若

46、F1，F2，F3共同作用于同一物體上，使物體從點M1(1，-2，1)移到點M2(3，1，2)，求物體合力做的功。解析：(1)設=(，)，=(1，1，1)，則|=4，|=.|，=+|=4.當=時，即a=b=c=時，取=號。例10.如圖,直三棱柱中,求證:證明：五.思維總結本講內容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示，空間向量的坐標運算，平行向量，垂直向量坐標之間的關系以及中點公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點O和一個單位正交基底i，j，k建立坐標系，對于O點的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點的坐標，直線的坐標表示簡化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關系和性質;空間向量的坐標運算同平面

47、向量類似，具有類似的運算法則.一個向量在不同空間的表達方式不一樣，實質沒有改變.因而運算的方法和運算規律結論沒變。如向量的數量積ab=|a|b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時同平面兩向量平行時表達式不一樣，但實質是一致的，即對應坐標成比例，且比值為，對于中點公式要熟記。第23頁共53頁對本講內容的考查主要分以下三類：1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。2.向量在空間中的應用在空間坐標系下，通過向量的坐標的表示，運用計算的方法研究三維空間幾何圖形的性質。在

48、復習過程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關鍵。高三數學復習教案6：三角函數的有關概念(B).：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.：終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.一、問題.1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換

49、算？弧度和實數有什么樣的關系？4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？7、同角三角函數有哪些基本關系式？二、練習.1.給出下列命題：(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；第24頁共53頁(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；(6)角2與角的終邊不可能相同；(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是2.設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是3

50、.一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=4.若則角的終邊在象限。5.在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？例1.如圖，分別是角的終邊.（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；（2）已知角的終邊上有一點A，求的值。例3.若，則在第象限.例4.若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？1、若銳角的終

51、邊上一點的坐標為，則角的弧度數為.2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是.3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是.4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限.5、設角的終邊過點P，則的值為.6、已知角的終邊上一點P且，求和的值.第25頁共53頁1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是.時針轉過的角的弧度數是.2、若點P在第一象限，則在內的取值范圍是.3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為.4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值.高三數學復習教

52、案7(一)引入:(1)情景1王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利10.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。(2)問題與探究師

53、:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?生,討論并很快給出答案.(師,記錄數據)師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)師:這些同學的方案都是對的嗎?生,討論并找出其中不合理的方案.師:為什么這些方案就不行呢?第26頁共53頁生,討論后并回答師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次

54、不等式,二元一次不等式組的概念.)師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序實數對形式.)師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對于這些數據要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用)(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概

55、念)師:我們知道每一組有序實數對都對應于平面直角坐標系上的一個點,你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系上標記出來嗎?生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個別同學的錯誤進行指正)師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的一些點,讓學生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點?(由于點太少,我們的學生可能得不出結論)師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡單的線

56、性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解為坐標的點在平面直角坐第27頁共53頁標系中的位置有什么特點?生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計分得的左下半平面.師:這個結論正確嗎?你能說出理由來嗎?生,分組討論,并利用自己的數學知識去探究.(由于沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊

57、單元教學設計下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.師:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的右上半平面應怎么表示?生:表示為二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計,(很快回答)師:從中你能得出什么結論?生,討論并得到一般性結論(教師總結糾正)(教師總結并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊

58、單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的某側所有點組成的平面區域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域因包含邊界故直線畫成實線.)師:點O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計一個解嗎?據此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域相對與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的位置嗎?生,作圖分析，討論并回答(師,對學生的回答進行分析)第28頁共53頁師:結合上面問題請同學

59、們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程.生,討論并回答(師,對于學生的答案給以分析,并肯定其中正確的結論)師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程嗎?生,討論并回答(教師總結并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的異側,你能用數學語言表示嗎?生,討論,思考(教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學

60、設計的解,一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解)師:你能在這個條件下求出二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的范圍嗎?生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計并求解.師:若把上面問題改為點在同側呢?請同學們課后完成.(二)實例展示:例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域.例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解集.(三)練習:學生練習P86第1-3題.(四)課后延伸:師:我們在今天主要解決了