專題2.14一元一次不等式（組）中參數取值范圍的解題方法與技巧（專項練習）一、單選題1．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤32．已知關于的不等式組的解集是3≤≤5，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．關于x的方程的解是非負數，那么a滿足的條件是（）A． B． C． D．4．已知關于x的不等式組的所有整數解的和為-9，則m的取值范圍（）A．3≤m＜6 B．4≤m＜8 C．3≤m＜6或-6≤m＜-3 D．3≤m＜6或-8≤m＜-45．若關于的不等式只有2個正整數解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若，兩邊同除以后，變為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若實數是不等式的一個解，則可取的最小整數為（）A． B． C． D．8．已知關于x的方程有整數解，且關于x的不等式組有且只有4個整數解，則不滿足條件的整數k為（）．A． B．8 C．10 D．26二、填空題9．已知不等式組無解，則的取值范圍為__．10．已知不等式與不等式的解集相同，則_______．11．不等式組的解為，則的取值范圍是______．12．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．13．若不等式組無解，則的取值范圍是______.14．如圖，直線y＝3x和y＝kx+2相交于點P（a，3），則不等式3x＞kx+2的解集為_____．15．若關于的不等式的正整數解只有3個，則的取值范圍是________________．16．若關于的不等式組的整數解共有4個，則整數解是________，的取值范圍是________．17．已知方程組的解為正數，求a的取值范圍是_______．18．已知不等式組有解，那么a的取值范圍是___________．19．已知關于x的不等式組的解集為，則的值為___________．20．若不等式組無解，則m的取值范圍是_____．21．若關于的不等式組，有四個整數解，則的取值范圍是____________．22．若關于的不等式的解集如圖所示，則常數__________．23．關于，的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是______．24．已知直線與直線的交點坐標為，則不等式組的解集為________．25．關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣1，則m的取值范圍是_____．26．若不等式的解集為，則a，b的值分別為_______________．27．關于x的不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是________．28．若，且，則a的取值范圍是________．29．若關于的不等式組的解集為，則的值是______．30．關于x的不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是_____．三、解答題31．一直關于的不等式兩邊都除以，得．（1）求的取值范圍；（2）試化簡．32．如圖，直線y=kx+b經過點A（5，0），（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖，若直線y=mx+n（m＞0）與直線AB相交于點B，請直接寫出關于x的不等式mx+n＜4的解．33．（1）關于的方程與方程的解互為倒數，求的值．（2）已知關于的方程的解適合不等式，求的取值范圍．

參考答案1．B【分析】首先解不等式，然后根據不等式組無解確定a的范圍．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；∵不等式組無解，∴；故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．2．D【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再根據不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可得解．【詳解】，由①得，x≥a＋1，由②得，x≤b?5，∵不等式組的解集是3≤x≤5，∴a＋1＝3，b?5＝5，解得a＝2，b＝10，所以，a＋b＝2＋10＝12．故選：D．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3．D【分析】先用含字母a的式子表示出x，再根據題意建立不等式求解即可．【詳解】解方程得：，

由題意得：，解得：，

故選：D．【點撥】本題考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，準確根據解的情況建立關于參數的不等式并求解是解題關鍵．4．C【分析】先求解不等式組，再根據條件判斷出含參代數式的范圍，從而求得參數的范圍即可．【詳解】解原不等式得：，即，由所有整數解的和為-9，可知原不等式包含的整數為-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，當整數為-4，-3，-2時，則，解得：，當整數為-4，-3，-2，-1，0，1時，則，解得：，故選：C．【點撥】本題考查含參不等式組求解問題，熟練掌握對含參代數式范圍的確定是解題關鍵．5．D【分析】先解不等式得出，然后根據不等式只有2個正整數解可知正整數解為1和2，據此列出不等式組求解即可．【詳解】解：，，則，∵不等式只有2個正整數解，∴不等式的正整數解為1、2，則，解得：，故答案為D．【點撥】本題主要考查一元一次不等式的整數解，正確求解不等式并根據不等式的整數解的情況列出關于某一字母的不等式組是解答本題的關鍵．6．B【分析】利用不等式的性質判斷即可．【詳解】解：若，兩邊同除以后，變為，則的取值范圍是．故選：B．【點撥】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7．D【分析】將代入不等式得到關于a的不等式，求解即可.【詳解】根據題意，是不等式的一個解，∴將代入不等式，得：，解得：，則可取的最小整數為，故選：D.【點撥】此題考查不等式的解的定義，解一元一次不等式，正確理解不等式的解的定義將x=3代入得到關于a的不等式是解題的關鍵.8．A【分析】解不等式組和方程得出關于x的范圍及x的值，根據不等式組有4個整數解和方程的解為整數得出k的范圍，繼而可得整數k的取值．【詳解】解：解關于x的方程9x-3=kx+14得：，

∵方程有整數解，

∴9-k=±1或9-k=±17，

解得：k=8或10或-8或26，

解不等式組得不等式組的解集為，

∵不等式組有且只有四個整數解，

∴，

解得：2＜k≤30；

所以滿足條件的整數k的值為8、10、26，

故選：A．【點撥】本題主要考查方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解方程和不等式組的能力，并根據題意得到關于k的范圍是解題的關鍵．9．【分析】求出不等式組中每個不等式的解集，根據已知即可得出關于a的不等式，即可得出答案．【詳解】解：不等式組無解，，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于a的不等式，題目比較好，難度適中．10．【分析】首先根據解不等式的方法，求出兩個不等式的解集和，根據兩個不等式的解集相同，可知，進而求出答案．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，兩個不等式的解集相同，，．故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．11．【分析】根據不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍．【詳解】由不等式組的解為，可得．

故答案為：．【點撥】本題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．12．－1≤b≤1【分析】由一次函數圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．13．【分析】先解一元一次不等式組，再根據不等式組無解即可得出a的取值范圍．【詳解】解：解一元一次不等式組，得：，∵不等式組無解，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式的解法，會根據不等式組無解求解參數a的取值范圍是解答的關鍵．14．x＞1【分析】先把點P（a，3）代入直線y＝3x求出a的值，故可得出P點坐標，再根據函數圖象進行解答即可．【詳解】解：∵直線y＝3x和直線y＝kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3＝3a，解得a＝1．∴P（1，3）．由函數圖象可知，當x＞1時，直線y＝3x的圖象在直線y＝kx+2的圖象的上方，∴3x＞kx+2的解集為x＞1．故答案為：x＞1．【點撥】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．15．3＜a≤4【分析】先求出不等式的解集，然后再根據只有3個正整數解，確定出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴x＜a∵關于的不等式的正整數解只有3個，∴3＜a≤4．故答案為：3＜a≤4．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數解的相關知識點，根據不等式的解集得到關于m的不等式組成為解答本題的關鍵．16．3，4，5，6【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有4個整數解即可求得m的范圍．【詳解】，由①得：，由②得：，，∵不等式組的整數解共有4個，∴整數解為3，4，5，6，∴m取值范圍為．故答案為：3，4，5，6；．【點撥】本題考查了不等式組的解法及整數解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．－＜＜4【分析】先解方程組用含a的式子表示方程組的解，根據方程組的解是正數，列出關于a的不等式組，再求解．【詳解】解：，①＋②得：，，①－②得：，，所以，原方程組的解為：，∵方程組的解為正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．【點撥】本題考查了方程組的解法，以及一元一次不等式組的解法，解此類問題要先用字母a表示方程組的解，再根據題意，列不等式組，最后求解．18．【分析】先求出不等式組中第二個不等式的解，再結合數軸，根據不等式組有解即可得．【詳解】解得：，在數軸上表示兩個不等式的解如下：要使不等式組有解，則，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．19．【分析】先求出不等式組中兩個不等式的解，再根據不等式組的解集可得一個關于a、b的二元一次方程組，解方程組可得a、b的值，然后代入即可得．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，由題意得：，解得，則，故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式組、二元一次方程組，熟練掌握不等式組和方程組的解法是解題關鍵．20．【分析】利用不等式組取解集的方法進行判斷即可得到關于的不等式，再解不等式即可得解．【詳解】解：∵不等式組無解∴∴．故答案是：【點撥】本題考查了由一元一次不等式的解集確定參數，熟練掌握不等式組取解集的方法是解題的關鍵，一般有兩種方法，數周表示法，或者口訣（大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找）．21．【分析】解不等式組的兩個不等式，根據其整數解的個數得出1≤4+m＜2，解之可得．【詳解】解：，①式化簡得，∴，②式化簡得，，又∵該不等式組有4個整數解，∴整數解為，，0，1．故，得，解得，，故的取值范圍為，故答案為：．【點撥】本題主要考查不等式組的整數解問題，根據不等式組的整數解的個數得出關于m的不等式組是解題的關鍵．22．5【分析】先根據數軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值．【詳解】由圖可知的解集為，∵，∴，，，，．故答案為5．【點撥】本題考查在數軸上表示一元一次不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解題關鍵．23．【分析】將兩個方程相減得到，再根據題意建立不等式求解即可．【詳解】，由①－②得，建立不等式，解得，故答案為：．【點撥】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．24．1＜x＜3【分析】根據一次函數的圖象與性質，將代入，可得k＝n?2，將化為不等式組，解此不等式組即可得解．【詳解】解：把代入y1＝kx＋1，可得＝k＋1，解得k＝n?2．∴y1＝（n?2）x＋1．則可化為．解此不等式組得：1＜x＜3．∴不等式組的解集為1＜x＜3．故答案為：1＜x＜3．【點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解題的關鍵是理清題意并建立相應的一元一次不等式組進而求解．25．【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡可得，再代入可得一個關于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，兩個方程相加得：，即，由題意得：，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的特殊解法是解題關鍵．26．、【分析】由于不等式組有解，則解不等式組得到-a＜x＜b，然后與2＜x＜3進行對比即可確定a和b的值．【詳解】解：∵不等式組的解集為2＜x＜3，

而解不等式組得-a＜x＜b，

∴-a=2，b=3，

即a=-2，b=3．

故答案為：、．【點撥】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的性質是解題的關鍵．27．【分析】先解出不等式組，根據它有3個整數解求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，∵它有3個整數解，∴解是-2，-1，0，∴．故答案是：．【點撥】本題考查函參不等式組求參數問題，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法．28．【分析】根據不等式的性質，兩邊同時乘一個負數不等號改變，求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，而，∴，即．故答案是：．【點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．29．【分析】先解不等式組得出其解集為，結合可得關于的方程，解之可得答案．【詳解】解：由①得：，，由②得：，，不等式的解集為：∵關于的不等式組的解集為，【點撥】本題考查的是利用一元一次不等式組的解集求參數，熟悉相關性質是解題的關鍵．30．2﹤a≤3【分析】先解出第一個不等式的解集，進而得到不等式組的解集，再根據不等式組有3個整數解確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：x﹥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1﹤x﹤a，∵不等式組有3個整數解，∴2﹤a≤3，故答案為：2﹤a≤3．【點撥】本題考查了不等式組的整數解，能根據已知不等式組的整數解確定參數a的取值范圍是解答的關鍵，必要時可借助數軸更直觀．31．（1）；（2）．【分析】