1、空間點、線、面間位置關系高考調研 新課標高考總復習1理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解作為推理依據的公理和定理2能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.2011考綱下載高考調研 新課標高考總復習 平面的基本性質是立體幾何的基礎，而兩條異面直線所成的角和距離是高考熱點，在新課標高考卷中頻頻出現.請注意!高考調研 新課標高考總復習 課前自助餐 課本導讀1平面的基本性質公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平面內公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有一條通過該點的公共直線2用集合語言描述

2、點、線、面間的關系(1)點與平面的位置關系：點A在平面內記作A，點A不在平面內記作A.高考調研 新課標高考總復習(2)點與線的位置關系：點A在直線l上記作Al，點A不在直線l上，記作Al.(3)線面的位置關系：直線l在平面內記作l，直線l不在平面內記作l.(4)平面與平面相交于直線a，記作a.(5)直線l與平面相交于點A，記作lA.(6)直線a與直線b相交于點A，記作abA.3直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習 教材回歸1下面三條直線一定共面的是()Aa、b、c兩兩平行Ba、b、c兩兩相交Cab，c與a、b均相交 Da、b、c兩兩垂直答

3、案C2已知m、n為異面直線，m平面，n平面，l，則l()A與m、n都相交B與m、n至少一條相交C與m、n都不相交D至多與m、n中的一條相交答案B高考調研 新課標高考總復習解析若l與m、n都不相交，則lm，ln，mn與已知矛盾，故C、D不正確A中與m、n都相交，也不一定，如lm，n與l相交于一點3給出下列四個命題，其中正確命題的個數是()如果線段AB在平面內，那么直線AB在平面內；兩個不同的平面相交于不在同一直線上的三個點A、B、C；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A1 B2C3 D4答案B高考調研 新課標高考總復

4、習解析正確4(2010江西卷)如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()高考調研 新課標高考總復習A BC D答案C解析 將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉任意非零的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯誤，排除ABD，選C.高考調研 新課標高考總復習5(09上海)如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異

5、面直線BD1與AD所成角的正切值是_ 高考調研 新課標高考總復習 例1下列命題：空間不同三點確定一個平面；有三個公共點的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是_授人以漁題型一 平面的性質高考調研 新課標高考總復習【解析】由公理3知，不共線的三點才能確定一個平面，所以知命題錯，中有可能出現兩平面只有一條公共線(當這三個公共點共線時)，錯空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點，則這三線共

6、面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面中平行四邊形及梯形由公理2可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，如圖(1)所示高考調研 新課標高考總復習在正方體ABCDABCD中，直線BBAB，BBCB，但AB與CB不平行，錯ABCD，BBABB，但BB與CD不相交，錯如圖(2)所示，ABCD，BCAD，四邊形ABCD不是平行四邊形，故也錯【答案】高考調研 新課標高考總復習探究1對于空間幾何中的一些概念、公理、定理和推論的理解一定要結合圖形，理解其本質，準確把握其內涵，特別是定理、公理中的限制條件，如公理3中“不共線的三點”，“不共線”是很重要的條件另外，對于平面幾何中的一些正確命題，

7、包括一些定理推論，在空間幾何中應當重新認定，有些命題因為空間中位置關系的變化，可能變為錯誤命題，學習中要養成分類討論的習慣，再就是結合較熟悉的立體幾何圖形或現實生活中的實物進行辨析，也可利用手中的筆、書本等進行演示，驗證高考調研 新課標高考總復習思考題1如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由【思路點撥】(1)易證MNAC，所以AM與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法高考調研 新課標高考總復習【解】(1)不是異面直線理由：連結M

8、N、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內，故AM和CN不是異面直線(2)是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，高考調研 新課標高考總復習則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不成立，即D1B與CC1是異面直線高考調研 新課標高考總復習題型二 共面問題例2下列各圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()

9、 【答案】D高考調研 新課標高考總復習【解析】在A中易證PSQR，P、Q、R、S四點共面在C中易證PQSR，P、Q、R、S四點共面在D中，QR平面ABC，PS面ABC P且PQR，直線PS與QR為異面直線P、Q、R、S四點不共面高考調研 新課標高考總復習在B中P、Q、R、S四點共面，證明如下：取BC中點N，可證PS、NR交于直線B1C1上一點，P、N、R、S四點共面，設為可證PSQN，P、Q、N、S四點共面，設為、都經過P、N、S三點，與重合，P、Q、R、S四點共面高考調研 新課標高考總復習探究2(1)公理3及其推論是立體幾何最基本、最重要的定理，它的主要作用是確定平面(2)本題給出了判斷四點

10、是否共面的基本方法判斷四點連結是否有平行直線或相交直線；由部分元素確定平面，然后證明這些平面重合高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習題型三 共點、共線問題例3如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于H，連結EH.(1)求AHHD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點【分析】證明線共點的問題實質上是證明點在線上的問題，其基本理論是把直線看作兩平面的交線，點看作是兩平面的公共點，由公理3得證高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考

11、總復習探究3所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(1)證明三線共點的依據是公理3.(2)證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題化歸到證明點在直線上的問題實際上，點共線、線共點的問題都可以化歸為點在直線上的問題來處理高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習所以四邊形EFGH為梯形設EH與FG交于點P，則P平面ABD，P平面BCD，所以P在兩平面的交線BD上，所以EH、FG、BD三線共點高考調研 新課標高考總復習題型四 異面直線所成的角例4(2010全國卷，文)直三棱柱ABCA1B1

12、C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30B45C60 D90【解析】延長CA至點M，使AMCA，則A1MC1A，MA1B或其補角為異面直線BA1與AC1所成的角，連接BM，易知BMA1為等邊三角形，因此，異面直線BA1與AC1所成的角為60，選C.【答案】C高考調研 新課標高考總復習探究4高考中對異面直線所成角的考查，一般出現在綜合題的某一步，其步驟為：平移：選擇適當的點，線段的中點或端點，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線證明：證明所作的角是異面直線所成的角尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之取舍：因為異面直線所成角的取值范圍是090，所以所作的角為鈍角時，應取它的補角作為異面直線所成的角高考調研 新課標高考總復習思考題4在空間四邊形ABCD中，ABCD且其所成的角是60，點M，N分別是BC，AD的中點求直線AB與MN所成的角的大小【分析】本題首先要考慮將題目中的直線AB與CD所成的角是60反映在圖形上，故要考慮添加輔助線，通常取中點將其中的直線進行平移，從而得解高考調研 新課標高考總復習高考調研 新課標高考總復習本課總結高考調研 新課標高考總復習1平面的基本性質是研究空間圖形性質的理論基礎，必須徹底理