1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（ ）AB CD2 如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且EAF45，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上結論中，正確的個數有（）個A1B

2、2C3D43已知M(1，2)，則M關于原點的對稱點N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上4下列圖形中，成中心對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，在O，點A、B、C在O上，若OAB54，則C()A54B27C36D466二次函數yax2+bx+c（a0）與一次函數yax+c在同一坐標系中的圖象大致為（ ）ABCD7如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90，得到線段 AB ，則點 B 的對應點 B的坐標是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）8如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB

3、，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D269在同一個直角坐標系中，一次函數y=ax+c，與二次函數y=ax2+bx+c圖像大致為（ ）ABCD10已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD11如圖，函數與函數在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 112在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，讓此轉盤自由轉動兩次，兩次指針都落在

4、陰影部分區域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.14為了某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶數3421則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數是5噸B極差是3噸C平均數是5.3噸D眾數是5噸15已知x=2是關于x的方程x2- 3x+k= 0的一個根，則常數k的值是_.16漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為_.17如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC

5、的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_18若，則_.三、解答題（共78分）19（8分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區的棘手問題.某小區為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據規定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛入.請求出限制高度為多少米，(結果精確到，參考數據：，)20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）求拋物線解

6、析式（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點D的坐標 ；（2）若點E為x軸上一點，且SAOE，求點E的坐標；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）解下列兩題：(1)已知，求

7、的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數23（10分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）（參考數據：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）24（10分）如圖，BD、CE是的高（1）求證：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的長25（12分）如圖，是的直徑，直線與相切于點. 過點作的垂線，

8、垂足為，線段與相交于點. （1）求證：是的平分線；（2）若，求的長. 26如圖，為的外接圓，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可【詳解】點A(1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，2)故選：D【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵2、D【解析】如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據全等三角形的性質得到EH

9、=EF，所以ANM=AEB，則可求得正確；根據三角形的外角的性質得到正確；根據相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正確；根據相似三角形的性質得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AEAN，再根據相似三角形的性質得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正確【詳解】如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH由旋轉的性質得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正確ANMADB+DAN45+DAN，AEB

10、90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正確，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正確連接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正確故選D【點睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵3、A【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數得出N的坐標，再根據各函數關系式進行判斷即

11、可【詳解】點M（1，2）關于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），當x=-1時，對于選項A，y=2(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2(-1)2=2-2故選項C錯誤；對于選項 D，y=-1+2=1-2故選項D錯誤故選A【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，以及函數圖象上點的坐標特征，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵4、B【解析】根據中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點睛】本題考查了中心對

12、稱圖形，解題的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合.5、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案為C【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.6、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：A、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數

13、y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；故選：D【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等7、D【解析】在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或

14、向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉90，則B對應坐標為（1，-2），故選D【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉，熟練運用平移與旋轉的性質是解題的關鍵8、B【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOB

15、CO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵9、D【分析】先分析一次函數，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數的相關性質是否一致，可得答案【詳解】解：依次分析選項可得：A、分析一次函數y=ax+c可得，a0，c0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符B、分析一次函數y=ax+c可得，a0，c0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數交于同一點；與圖不符C、分析一次函數y=ax+c可得，a0，c0，二次函數

16、y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符D、一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+bx+c常數項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數y=ax+c可得a0，二次函數y=ax2+bx+c開口向下；符合題意故選：D【點睛】本題考查一次函數、二次函數的系數與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數，得到信息后對照復雜的函數10、A【詳解】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：， 解得：a=1， 經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.11、B【分析】根據題目中的函數解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據圖象可

17、知，當函數圖象在函數圖象上方即為，當時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于利用函數圖象解決問題.12、C【分析】根據題意得點P點P關于原點的對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】P點坐標為（3，-2），P點的原點對稱點P的坐標為（-3，2）故選C【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將非陰影區域分成兩等份，然后根據列表格列舉所有等可能的結果與指針都落在陰影區域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區域分成兩等份，

18、設三份區域分別為A,B,C,其中C為陰影區域，列表格如下，由表可知，共有9種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關鍵.14、B【詳解】解這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B15、2【分析】根據一元二次方程的解的定義，把

19、x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可【詳解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.16、【解析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區域面積，由此能求出針尖落在陰影區域的概率詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區域的概率為:故答案為點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：

20、概率=相應的面積與總面積之比17、4【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到DAE為30，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設AE=EC=x，則有DE=DCEC=A

21、BEC=6x，AD=6=2，根據勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的運用，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵18、【分析】利用“設法”表示出，然后代入等式，計算即可【詳解】設，則：，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，利用“設法”表示出是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、2.6米【分析】根據銳角三角函數關系得出CF以及DF的長，進而得出DE的長即可得出答案【詳解】過點D作DEAB于點E，延長CD交AB于點F 在ACF中，ACF=90，CAF

22、=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停車庫坡道入口限制高度約為2.6m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，主要是余弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算20、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、C點坐標，根據函數值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x0時，y2，即C（0，2），當y0時，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.

23、將A、B、C點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，如圖，設M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當ANMACB時，CABMAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當ANMBCA時，MANABC，此時M與C關于拋物線的對稱軸對稱，M（3，2）.當點M在x軸下方時，當ANMACB時，CABMAN，此時直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當ANMBCA時，MANABC，此時AM

24、BC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5，18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似，點M的坐標（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，準確計算是解題的關鍵21、（1）（6，4）；（2）點E坐標或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）設點E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDA

25、O；（3）根據菱形的性質，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算【詳解】解：（1）OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點B（3，0），點A（0，4），且ADBC，ADBC6，點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設點E（x，0），點E坐標或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AFAC5，所以點F與B

26、重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內互相垂直的兩條直線k值乘積為1），L解析式為yx+，聯立直線L與直線AB求交點，F（，），AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據等積法求，勾股定理得出，做A關于N的對稱點即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質與判定，待定系數法求函數解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據AC與AF是鄰

27、邊與對角線的情況進行討論，不要漏解22、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據等式,設a=3k，b=4k，代入所求代數式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據特殊角的三角函數值即可得【詳解】解：(1)，設a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，掌握化簡求值的計算是解題的關鍵23、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H只要證明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點睛】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.24、（1）見解析；（2