1、 與全等有關的運動問題1、如圖，ABC中，ACB90，AC6，BC8點P從A點出發沿ACB路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿BCA路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PEl于E，QFl于F問：點P運動多少時間時，PEC與QFC全等？請說明理由2、如圖(1)，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t(s) (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t1時，ACP與BPQ是否全等

2、，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；(2)如圖(2)，將圖(1)中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由3、（2014齊齊哈爾）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直線MN過點A且MNBC，過點B為一銳角頂點作RtBDE，BDE=90，且點D在直線MN上（不與點A重合），如圖1，DE與AC交于點P，易證：BD=DP（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如

3、果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結論，無需證明4、友情提醒： 等邊三角形的三條邊的長度都相等，三個角都是60如圖，已知AOB120，OM平分AOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點C、D(1)如圖，當三角形繞點P旋轉到PCOA時，證明：PCPD(2)如圖，當三角形繞點P旋轉到PC與OA不垂直時，線段PC和PD相等嗎？請說明理由(3)如圖，當三角形繞點P旋轉到PC與OA所在直線相交的位置時，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結論，不需證明5、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC8，A

4、BCD，BD12，點E從D點出發，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發，以每秒3個單位的速度沿CBC，作勻速移動，點G從點B出發沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為t秒 (1)試證明：ADBC； (2)在移動過程中，小明發現有DEG與BFG全等的情況出現，請你探究這樣的情況會出現幾次？并分別求出此時的移動時間和G點的移動距離6、（1）如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點共線，連接AD，BE相交于點P，求證： BE = AD；（2）如圖2，在BCD中，BCD120，分別以BC，CD和BD為邊在BC

5、D外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE和CF交于點P，下列結論中正確的是 （只填序號即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE. 圖2 圖2 圖17、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE(正方形四條邊都相等，四個角都是直角)我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：(1)猜想圖1中線段BG和線段DE的長度和位置關系：_(2)將圖1中的正方形CE

6、FG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度a，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷上述猜想是否仍然成立：_（成立、不成立）若成立，請你選取圖2或圖3中的一種情況說明你的判斷8、如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE6cm (1)如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒， CP的長為 cm（用含t的代數式表示）； 若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值(2)若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆

7、時針沿正方形ABCD四邊運動則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由若相遇，求出經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？參考答案1、（1）0t8/3時，P在AC上，Q在BC上，此時CPE+PCE=90，QCF+CQF=90ACB90，ACE+QCF=90QCF=CPE，又是直角三角形PCECQF此時要得PCECQF，則PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，滿足（2）8/3t14/3時，P,Q都在AC上,此時兩個三角形如果全等，則它們必須是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，滿足（3）t14/3時，Q已經在A點停止運動，此時P在AC上不可能,即t6，和（1）一樣

8、的原因可知，此時PC=CQ即滿足PC=AC=6t=6+6=12綜上t=1或t=7/2或t=122、3、證明：如答圖1，過點D作DFMN，交AB于點F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90，FDP+2=90，1=2在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（1）答：BD=DP成立證明：如答圖2，過點D作DFMN，交AB的延長線于點F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90，1=2在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（2）答：BD=DP證明：如答圖3，過點D作DFMN，交AB的延長線于點F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP4、（2）PC=PD 1分過P點作PQOA于Q，PNOB于N由（1）得 PQ=PNAOB=120，QPN=3609090120=60QPC=NPD=60CPNPQCPND（ASA） PC=PD 3分（3）PC=PD 1分5、6、(1)證明：ABC和CDE都是等邊三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD （2）都正確 （3）證明：在PE上截取PM=PC，聯結CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=