1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da22已知函數與的

2、圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍為（ ）ABCD3平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區域，有，則（ ）ABCD4下列求導運算的正確是（ ）A為常數BCD5對于不重合的兩個平面與，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內有不共線的三點到的距離相等；存在異面直線l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個6下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR7已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范

3、圍為（ ）ABCD8在等差數列中，則公差（）A-1B0C1D29已知函數的導函數的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無極大值10若復數滿足，則的值是（ ）ABCD11已知集合，則集合的子集個數為（ ）A3B4C7D812（為虛數單位），則復數對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數f（x）x33x+1，則函數yf（x）的單調遞減區間是_14 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用

4、數字作答)15設實數x，y滿足，則的最小值為_.16如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是_.當且時,為等腰梯形;當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;當為中點且時，與的交點為,滿足;當且時, 的面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其導函數的兩個零點為和.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求函數的單調區間；（III）求函數在區間上的最值.18（12分）公差不為0的等差數列an的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數列a（2）設bn=1Sn19（12分）在中，已知的平分線交于

5、點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.20（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數；()若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(列式并用數字作答）21（12分）保險公司統計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災所造成的損失數額 (單位:千元)有如下的統計資料:距消防站的距離 (千米)火災損失數額 (千元)（1）請用相關系數 (精確到)說明與之間具有線性相關關系;（2）求關于的線性回歸方程(精確到);（3）若發生火災的某居民區距最近的消防站千米,請

6、評估一下火災損失(精確到).參考數據: 參考公式: 回歸直線方程為,其中22（10分）已知正項數列滿足：，. （）求；（）證明：；（）設為數列的前項和，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知可得，再根據指數運算性質得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數函數的圖像性質和指數運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.2、B【解析】將函數有三個公共點，轉化為有三個解

7、，再利用換元法設，整理為，畫出函數圖形得到答案.【詳解】函數與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得： 設，當單調遞減，單調遞增.如圖所示：原式整理得到： 圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或 當時， 當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數的零點問題，根據條件轉化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.3、B【解析】分析可得平面內有個圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因為每兩個

8、都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據數列的遞推關系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.4、B【解析】根據常用函數的求導公式.【詳解】因為（為常數），所以，選項B正確.【點睛】本題考查常用函數的導數計算.5、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可：與平行此時能夠判斷存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定與平行，如正方體的底面與相對的側面也可能與不平行不正確不能判定與平行如面內不共線的三點不在面的同一側時，此時與相

9、交；可以判定與平行可在面內作ll，mm，則l與考點：平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定6、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數，C為奇函數，D既不是奇函數也不是偶函數,所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數的奇偶性、單調性.7、C【解析】求導計算處導數，畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】當時，則，；當時，則，當時，；畫出和函數圖像，如圖所示：函數有3個交點，根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據函數零點個數求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數圖像是解題的關鍵.8、C【解析】全部用 表示，聯立方程組，解出【詳解】【點

10、睛】本題考查等差數列的基本量計算，屬于基礎題。9、A【解析】通過導函數大于0原函數為增函數，導函數小于0原函數為減函數判斷函數的增減區間，從而確定函數的極值.【詳解】由導函數圖像可知：導函數在上小于0，于是原函數在上單調遞減，在上大于等于0，于是原函數在上單調遞增，所以原函數在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數與原函數的聯系，極值的相關概念，難度不大.10、C【解析】先用復數除法進行化簡，之后求共軛復數即可.【詳解】因為故：故其共軛復數為：故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，涉及共軛復數，屬基礎題.11、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數詳

11、解：由題意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個數為：23=8個，故選D點睛：本題考察了集合的子集個數問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.12、A【解析】通過 求出 ，然后得到復數 對應的點的坐標【詳解】由得 所以復數 在復平面對應的點在第一象限【點睛】本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數的導數，利用導數的符號，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數，則，令，即，解得，所以函數的單調遞減區間為

12、，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數的單調性，求解函數的單調區間，其中解答中熟記導數與原函數的關系式解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或

13、是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.15、【解析】由題意畫出可行域，令，轉化目標函數為，數形結合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數形結合可知，當直線過點A時，取最小值，由可得點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，屬于基礎題.16、【解析】將三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】:作圖如下所示,過 作,交于,截面為 即 即截面為等腰梯形.故正確.:以 為原點,、分別為、 軸,建

14、立空間直角坐標系,則, ,設平面 的法向量為,則 不妨設,則法向量.則點到平面 的距離 .故正確.:延長 交 的延長線于一點,連接 交 于點 .故錯誤:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形 根據面積比等于相似比的平方得 .在 中, 邊上的高為 故錯誤故答案為: .【點睛】本題考查了正方體截面有關命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）增區間是，減區間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題

15、分析：對函數求導，由于導函數有兩個零點，所以這兩個零點值滿足，解方程組求出m,n；利用導數的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點，再求得出斜率，利用點斜式寫出切線方程，求單調區間只需在定義域下解不等式和，求出增區間和減區間；求函數在閉區間上的最值，先研究函數在該區間的單調性、極值，求出區間兩端點的函數值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，.所以，曲線在點處的切線方程為，即，（2）由于，當變化時，的變化情況如下表：-30+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增故的單調增區間是，單調遞減區間是（-3,0）.（3）由于，所以函數在區間上的最大值為，最小值為-1.18、（

16、1）an【解析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數列an由題Sa1=1,d0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，bn當n2時，bnb1所以對任意的正整數n，不等式成立考點：等差數列的通項公式，放縮法證明不等式19、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因為，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎題20、（）504（）576【解析】()按

17、女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時的安排數，再用總的安排數減去此數得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學的出場的總數為， 女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數均為， 女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； （）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學生解決問題的能力.21、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元【解析】分析：利用相關系數計算公式，即可求得結果由題中數據計算出，然后計算出回歸方程的系數，即可得回歸方程把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當時，所以火災損失大約為千元點睛：本